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>更新时间：2010-09-18 22:37:22 |
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| 简 介 |
例1下列图形中，满足唯一性的是（ ）．
A．过直线外一点作与该直线垂直的直线
B．过直线外一点与该直线平行的平面
C．过平面外一点与平面平行的直线
D．过一点作已知平面的垂线
分析：本题考查的是空间线线关系和线面关系，对定义的准确理解是解本题的关键．要注意空间垂直并非一定相关．
解：A．过直线外一点作与这条直线垂直的直线，由于并没有强调相交，所以这样的垂线可以作无数条．事实上这无数条直线还在同一个平面内，这个平面为该直线的一个垂面．
B．过直线外一点可以作一条而且仅能作一条直线与该直线平行，但可以作无数个平面和该直线平行．
C．过此点作平面内任一直线的平行线，这条平行线都平行于平面．所以过平面外一点与平面平行的直线应有无数条．
D．过一点作已知平面的垂线是有且仅有一条．假设空间点 、平面 ，过点 有两条直线 、 都垂直于 ，由于 、 为相交直线，不妨设 、 所确定的平面为 ， 与 的交线为 ，则必有 ， ，又由于 、 、 都在平面 内，这样在 内经过 点就有两条直线和直线 垂直，与平面几何中经过一点有县仅有一条直线与已知直线垂直相矛盾．
故选D．
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