高中新教材中设立了“课题研究”项目并列出了大纲给出的课题示例。同学们通过开展课题研究, 以类似于科学研究的方法,自己收集、分析资料和处理信息来了解知识的产生和应用过程,进而认识自然，了解社会，可以激发创新意识，培养综合运用所学知识的能力和分析 、解决问题的能力.下面以高中数学新教材中的研究性课题“分期付款中的有关计算”为例说明开展课题研究的三步曲:“探”、“创”、“用”。
    高中数学新教材中的研究性课题“分期付款中的有关计算”是这样的：购买一件售价为5000元的商品,如果采用分期付款 ,那么在一年内将款全部付清的前提下,商店又提出了下表（因课本上有表格，故表格略去）所示的几种付款方案,以供顾客选择.
    一、“探”: 通过自主参与类似于科学研究的学习活动,获得亲身体验,逐步形成善于质疑、乐于探究、勤于动手、努力求知的积极态度，并找到解决本问题的方法和途径.
    同学们可以通过调查、探索,弄清该问题的背景和实际操作规定,弄懂课本上的解法.
    课本以方案2为例, 给出了下列解法:
    设每期付款x元。到第6期付款x元时,款已全部付清, 这一期所付的款没有利息.
    第5期付款x元后1个月时, 所付款连同利息之和为
    x(1+0.008)=1.008x（元）；
    当付款后2个月时, 所付款连同利息之和为
    1.008x(1+0.008)=1.0082x（元）。
    类似地可以推得第4、3、2、1期所付款额到全部付清时连同利息之和分别为1.008   、    、    、     。
    根据各期所付款额连同到最后一次付款时所生的利息之和等于商品售价及从购买到最后一次付款时的利息之和，列出方程解得x≈880.8元.
    二、“创”: 通过探索,找到了解决问题的一种方法, 还要敢于质疑, 敢于创新，寻找解决问题的新思路、新办法
    解决这个问题，课本上为什么要从第6期付款开始研究，而不是从第1期付款开始研究呢?有没有更简单的计算方法?有没有更一般性的结论?我们现在对此问题进行研究。
    设每期付款x元 , 第n期还款后的欠款数记作a n , 那么
    第一期付款后的欠款数为a1=5000（1+0.008）2-x；
    第二期付款后的欠款数为a2=a1(1+0.008)2-x=5000（1+0.008）4 - x（1.0082+1）；
    第三期付款后的欠款数为a3=a2(1+0.008)2-x=5000（1+0.008）6 - x （1.0084+1.0082+1）；
    ??
    第六期付款后的欠款数为 a6= a5(1+0.008)2-x=5000（1+0.008）12 -x（1.00810+1.0088+?+1.0082+1）。
    第六期付款x元时，款已全部付清 , a6=0,即5000（1+0.008）12 - x（1.00810+1.0088+?+1.0082+1)=0。
    利用等比数列求和公式解得x=≈880.8（元）。
    这种解法比书上的解法思路更流畅,数学模型更清晰。
    现在我们来寻找解决上述问题的通用公式。
    一般地,购买一件售价为a元的商品, 采用上述分期付款方式,要求在第m个月后将款全部付清, 月利率为p，分n次付款, 每次付款x元, 第n期还款后的欠款数为an , 每隔个月还款一次 , 则
  a1=, 
  a2=] , 
  ??
     an= =0。   
    从而得x=。
    三、“用”: 用自己通过探索、创新所找到的解决问题的思想、方法和结论去解决相关问题 , 从而提高自己的能力
  公式x= 在购房付款问题中的应用。
    例  袁老师购买单价为1600元／m2、面积为92m2的商品房一套,中国工商银行提供7成10年按揭，即首付30％,其余分10年付清,签订购房合同后1年付款1次, 共付款10次。 已知年利率为4％，每年利息按复利计算（即上年利息要计入下年本金）, 问每年应付多少元?
解  设每年应付x元, 则 a =％=103040（元）, m=10, n=10, p=0.04。应用前面的公式得=12703（元）。