古希腊数学家、毕达哥拉斯学派的成员希帕索斯对正多边形的对角问题很感兴趣，花费了很大的精力去研究这个问题。

　　首先，希帕索斯研究了正五边形的对角线，他发现并证明了正五边形的对角线与边是不可公度的（也就是说对角线与边之比不能由分数表示）。
 
　　不久，希帕索斯又研究了正方形，用类似的方法，他发现并证明了正方形的对角线和边长也是不可公度的。

　　特别地，希帕索斯令正方形的边长为1时，则它的对角线长既不是整数，也不是分数，而是当时还没有认识到的一种新数。由于这种数不可理解，后来人们就称它为“无理数”了。就这样，希帕索斯从几何的不可公度量出发，发现了无理数。

　　二是人类所发现的第一个无理数。关于它不是有理数的论证有很多的方法，其中包括一般代数证法、利用算术基本定理的证法、费玛的“无限下推法”、管贵茂证法、几何证法等等。