二轮资源简介:
26、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知椭圆C: + =1(a>b>0)的离心率为 ,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点。
(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率KON ;
(2)对于椭圆C上任意一点M ,试证:总存在角 ( ∈R)使等式: =cos +sin 成立。
解:(1)设椭圆的焦距为2c,因为 ,所以有 ,故有 。从而椭圆C的方程可化为: ① ………2分
易知右焦点F的坐标为( ),
据题意有AB所在的直线方程为: ② ………3分
由①,②有: ③
设 ,弦AB的中点 ,由③及韦达定理有:
所以 ,即为所求。 ………5分
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