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吉林省长春市2016届中考数学模拟试卷（二）含答案解析2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．3．吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）A．0.453×107 B．4.53×106 C．4.53×107 D．45.3×1054．计算5x2﹣2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2 D．3x45．不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30° D．40°8．若二次函数y=﹣x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A． B． C．±2 D．±1二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为（结果保留π）．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．23．（2016o长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．24．（2016o长春模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．2016年吉林省长春市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考点】相反数．【专题】常规题型．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上"﹣"号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是由五个完全相同的小正方体组成的几何体，这个几何体的主视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，属于基础题，注意主视图是从物体的正面看得到的视图．3．吉林省交警总队公布的数据显示，截止到2015年9月1日，全省机动车保有量超过4530000辆，4530000这个数用科学记数法表示为（）A．0.453×107 B．4.53×106 C．4.53×107 D．45.3×105【考点】科学记数法-表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将4530000用科学记数法表示为：4.53×106．故选B．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．计算5x2﹣2x2的结果是（）A．3 B．3x C．3x2 D．3x4【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可．【解答】解：原式=5x2﹣2x2=3x2．故选：C．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．5．不等式﹣3x≥6的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案．【解答】解：﹣3x≥6，解得x≤﹣2．故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），注意在表示解集时"≥"，"≤"要用实心圆点表示；"＜"，"＞"要用空心圆点表示．6．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=55°，则∠2的大小为（）A．55° B．65° C．75° D．85°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】先根据平行线性质求出∠3，再根据三角形内角和定理求出∠4，即可求出答案．【解答】解：∵直线l1∥l2，且∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵在△AEF中，∠A=50°，∴∠4=180°﹣∠3﹣∠A=75°，∴∠2=∠4=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，对顶角相等的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50° B．45° C．30° D．40°【考点】圆周角定理．【分析】利用等边对等角求得∠BAO的度数，然后根据三角形内角和定理求得∠AOB的度数，最后根据圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°．∴∠ACB=∠AOB=40°．故选D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质定理以及圆周角定理，正确理解定理，求得∠AOB的度数是关键．8．若二次函数y=﹣x2+2x+m2+1的最大值为4，则实数m的值为（）A． B． C．±2 D．±1【考点】二次函数的最值．【专题】探究型．【分析】先将二次函数y=﹣x2+2x+m2+1化为顶点式，又因为二次函数y=﹣x2+2x+m2+1的最大值为4，从而可以得到关于m的等式，从而可以得到m的值，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+m2+1=﹣（x﹣1）2+m2+2，二次函数y=﹣x2+2x+m2+1的最大值为4，∴m2+2=4，解得，m=，故选A．【点评】本题考查二次函数的最值，解题的关键时能将二次函数的一般式化为顶点式，找准对应关系．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．分解因式：a2﹣a=a（a﹣1）．【考点】因式分解-提公因式法．【专题】因式分解．【分析】这个多项式含有公因式a，分解因式时应先提取公因式．【解答】解：a2﹣a=a（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，比较简单，注意不要漏项．10．函数y=x+中，自变量x的取值范围是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，若OA=9，∠P=40°，则的长为，7π（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】根据切线的性质得出∠PAO=∠PBO=90°，求出∠AOB=140°，根据弧长公式求出即可．【解答】解：∵PA和PB是⊙O的切线，点A和点B是切点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，∴的长为=7π，故答案为：7π【点评】本题考查了切线的性质，弧长公式的应用，能根据切线的性质求出∠PAO=∠PBO=90°是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．12．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点B在y轴正半轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，函数y=的图象经过点C，则k的值为﹣6．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据菱形的性质求出C点坐标，再把C点坐标代入反比例函数的解析式即可得出k的值．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴C（﹣3，2），∵点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，解得k=﹣6．故答案为：﹣6．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定满足此函数的解析式．13．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【专题】操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．14．如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为6．【考点】旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】利用平行线的性质以及旋转的性质得出△CAD∽△B′A′C，再利用相似三角形的性质得出AD的长，进而得出BD的长．【解答】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，∴AC=CA′=4，AB=B′A′=2，∠A=∠CA′B′，∵CB′∥AB，∴∠B′CA′=∠D，∴△CAD∽△B′A′C，∴=，∴=，解得AD=8，∴BD=AD﹣AB=8﹣2=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△CAD∽△B′A′C是解题关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．先化简，再求值：（x﹣1﹣），其中x=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=o=o=，当x=时，原式==﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，两种车型的销售总额为96万元；本周销售2辆A型车和1辆B型车，两种车型的销售总额为62万元，已知这两周两种型号汽车销售价格不变，求它们的销售单价．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据1辆A型车和3辆B型车的销售总额为96万元，2辆A型车和1辆B型车的销售总额为62万元，列出二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设每辆A型车售价为x万元，B型车的售价为y万元，根据题意，得，解得：，答：每辆A型车售价为18万元，B型车的售价为26万元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出正确的二元一次方程组并求解．17．在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，随机从箱子里取出1个球，放回搅匀再取一次，请你用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，求两次取出的都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出白颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有等可能的情况有9种，其中两次取出的都是白色球有1种，所以两次取出的都是白色球的概率=．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，注意列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于放回实验．18．如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求证：BE=AF．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可证得四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分线，易得△BDE是等腰三角形，即可证得结论．【解答】证明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．19．图①、②分别是一把水平放置的椅子的效果图与椅子侧面的示意图，椅子高为AC，椅面宽BE为60cm，椅脚高ED为35cm，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得带你E的俯角为53°，求椅子高AC（精确到0.1cm）．【参考数据：sin53°=0.739，cos53°=0.673，tan53°=1.099】【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】探究型．【分析】要求AC的长，只要求出AB和BC的长即可，根据题意可知BC与DE的长相等，根据∠AEB=53°和BE的长可以求得AB的长，从而可以求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED，∴四边形BCDE是矩形，∠AEB=35°，∴BC=DE=35，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，tan∠AEB=，BE=60，∴AB=BEotan∠AEB=60×tan53°=60×1.009=65.94，∴AC=AB+BC=65.94+35=100.94≈100.9cm，即椅子的高约为100.9cm．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．20．某校团委为了了解学生孝敬父母的情况，在全校范围内随机抽取n名学生进行问卷调查．问卷中孝敬父母方式包括：A．为父母洗一次脚；B．帮父母做一次家务；C．给父母买一件礼物；D．其他．每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种方式，该校团委收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图．（1）求n的值．（2）四种方式中被选择次数最多的方式为C（用A、B、C、D作答）；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为40%．（3）根据统计结果，估计该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【分析】（1）直接利用条形统计图可得出n的值；（2）利用条形统计图结合（1）中所求，得出C种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比；（3）利用条形统计图得出选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数．【解答】解：（1）n=36+60+96+48=240（人），故n的值为240；（2）由条形统计图可得：四种方式中被选择次数最多的方式为：C；选择该种方式的学生人数占被调查的学生人数的百分比为：×100%=40%；故答案为：C，40%；（3）由题意可得：600×﹣1600×=160（人），答：该校1600名学生中选择B方式的学生比选择A方式的学生多的人数为160人．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用，正确利用条形统计图得出正确信息是解题关键．21．问题背景：在正方形ABCD的外侧，作△ADE和△DCF，连结AF、BE．特例探究：如图①，若△ADE与△DCF均为等边三角形，试判断线段AF与BE的数量关系和位置关系，并说明理由；拓展应用：如图②，在△ADE与△DCF中，AE=DF，ED=FC，且BE=4，则四边形ABFE的面积为8．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】特例探究：易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE；拓展应用：首先证得△ADE≌△CDF，由全等三角形的性质可得∠DAE=∠CDF，易得△BAE≌△ADF，可得AE=AF，同特例探究可得AF⊥BE，易得四边形ABFE的面积为：．【解答】解：特例探究：AF=BE，AF⊥BE．∵四边形ABCD为正方形，△ADE与△DCF均为等边三角形，∴AB=AD=CD，∠BAD=∠ADC，AE=AD=CD=DF，∠DAE=∠CDF，∴∠BAD+∠DAE=∠ADC+∠CDF，即∠BAE=∠ADF，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE；拓展应用：在△ADE与△CDF中，∵，∴△ADE≌△CDF（SSS），∴∠DAE=∠CDF，∠ADF=∠ADC+∠CDF=90°+∠CDF，∠BAE=∠BAD+∠EAD=90°+∠EAD，∴∠ADF=∠BAE，在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴AF=BE，∠ABE=∠DAF，∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE，∴S四边形ABFE==8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了正方形的性质和等边三角形的性质，证得AF=BE，AF⊥BE是解答此题的关键．22．甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，甲机器先开始工作，中途停机检修了0.5小时．如图是甲、乙两台机器在整个工作过程中各自加工的零件个数y（个）与甲机器工作时间x（时）之间的函数图象．（1）求图中m和a的值．（2）机器检修后，求甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式．（3）在乙机器工作期间，求两台机器加工的零件个数相差50个时x的值．【考点】一次函数的应用．【专题】函数及其图象．【分析】（1）根据已知和图象可以得到m的值，由甲、乙两台机器各自加工相同数量的零件，工作时工作效率不变，可以求得a的值；（2）由图象可以得到点B、C的点的坐标，从而可以得到机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式；（3）根据题意可以列出相应的等式，从而可以求得x的值．【解答】解：（1）由题意可得，m=1.5﹣0.5=1，∵工作效率保持不变，∴，解得a=40，即m=1，a=40；（2）设机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=k1x+b1，则，解得，即机器检修后，甲加工的零件个数y与x之间的函数关系式是：y=40x﹣20（3.5≤x≤7）；（3）设CE所在直线的函数解析式为：y=k2x+b2，则解得，，即直线CE所在直线的解析式为：y=80x﹣160，则|（80x﹣160）﹣（40x﹣20）|=50，解得，或x=．即当甲机器工作小时或小时时，恰好相差50个．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（2016o长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）与y轴交于点A，点D的坐标为（，1），过点D作DC∥y轴，交抛物线于点C，过点C作CB∥x轴，交y轴于点B，连结AD．（1）当点B的坐标为（0，2）时，求抛物线对应的函数表达式．（2）当矩形ABCD的边AD被抛物线分成1：3两部分时，求点C的坐标．（3）当矩形ABCD是正方形时，求a的值．（4）在抛物线的对称轴上有一点P，当△ABP为等腰直角三角形时，求点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易得点C的坐标为：（，2），然后代入抛物线y=ax2﹣4ax+1，即可求得答案；（2）首先设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，可求得点E的坐标，然后分别从AE=3DE或3AE=DE去分析求解即可求得答案；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，可求得点C的坐标，然后分别从点C在点D上方与点C在点D下方，去分析求解即可求得答案；（4）分别从∠BAP=90°，∠ABP=90°或∠APB=90°，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵CB∥x轴，DC∥y轴，点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（，1），∴点C的坐标为：（，2），∵抛物线y=ax2﹣4ax+1（a＞0）过点C，∴﹣8+1=2，解得：a=，∴抛物线对应的函数表达式为：y=x2﹣x+1；（2）设抛物线交AD于点E，则点E的纵坐标为1，由ax2﹣4ax+1=1，解得：x1=0，x2=4，∴点E的坐标为（4，1），∵点D的坐标为（，1），则DE=﹣4，当AE=3DE时，4=3（﹣4），解得：a=，∴点C的坐标为：（，）；当3AE=DE时，12=﹣4，解得：a=，∴点C的坐标为：（16，25）；（3）若矩形ABCD是正方形，则AD=CD，∵点D的坐标为：（，1），且DC∥y轴，∴C（，﹣7），若点C在点D上方，则CD=﹣8，∴=﹣8，解得：a=；若点C在点D下方，则CD=8﹣，∴=8﹣，解得：a=；综上可得：a=或；（4）抛物线的对称轴方程为：x=﹣=﹣=2，∵△ABP为等腰直角三角形，∴若∠BAP=90°，则点P的坐标为：（2，1）；若∠ABP=90°，则AB=BP=2，∴点P的坐标为：（2，3）或（2，﹣1）；若∠APB=90°，AB=2×2=4，∴点P的坐标为：（2，3）；综上所述：点P的坐标为：（2，1）或（2，3）或（2，﹣1）．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了待定系数求二次函数解析式、矩形的性质、正方形的性质以及等腰直角三角形性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．（2016o长春模拟）如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AH⊥BC于点H．动点E从点B出发，沿线段BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动．过点E作EF⊥AB，垂足为点F．点E出发后，以EF为边向上作等边三角形EFG，设点E的运动时间为t秒，△EFG和△AHC的重合部分面积为S．（1）CE=6﹣2t（含t的代数式表示）．（2）求点G落在线段AC上时t的值．（3）当S＞0时，求S与t之间的函数关系式．（4）点P在点E出发的同时从点A出发沿A﹣H﹣A以每秒2个单位长度的速度作往复运动，当点E停止运动时，点P随之停止运动，直接写出点P在△EFG内部时t的取值范围．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由菱形的性质得出BC=AB=6得出CE=BC﹣BE=6﹣2t即可；（2）由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠ACB=60°，由等边三角形的性质和三角函数得出∠GEF=60°，GE=EF=BEosin60°=t，证出∠GEC=90°，由三角函数求出CE==t，由BE+CE=BC得出方程，解方程即可；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，S=△EFG的面积﹣△NFN的面积，即可得出结果；②当2＜t≤3时，由①的结果容易得出结论；（4）由题意得出t=时，点P与H重合，E与H重合，得出点P在△EFG内部时，t的不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）根据题意得：BE=2t，∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=6，∴CE=BC﹣BE=6﹣2t；故答案为：6﹣2t；（2）点G落在线段AC上时，如图1所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，GE=EF=BEosin60°=t，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°﹣60°=30°，∴∠GEB=90°，∴∠GEC=90°，∴CE===t，∵BE+CE=BC，∴2t+t=6，解得：t=2；（3）分两种情况：①当＜t≤2时，如图2所示：S=△EFG的面积﹣△NFN的面积=××（t）2﹣××（﹣+2）2=t2+t﹣3，即S=t2+t﹣3；当2＜t≤3时，如图3所示：S=t2+t﹣3﹣（3t﹣6）2，即S=﹣t2+t﹣；（4）∵AH=ABosin60°=6×=3，3÷2=，3÷2=，∴t=时，点P与H重合，E与H重合，∴点P在△EFG内部时，﹣＜（t﹣）×2＜t﹣（2t﹣3）+（2t﹣3），解得：＜t＜；即点P在△EFG内部时t的取值范围为：＜t＜．【点评】本题是四边形综合题目，考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数、三角形面积的计算等知识；本题综合性强，难度较大，特别是（3）中，需要进行分类讨论才能得出结果．