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2016年中考数学模拟试题汇编详解：平面直角坐标系与点的坐标平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1、（2016齐河三模）在平面直角坐标系中，把点P(-5，3)向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点旋转90得到点P2，则点P2的坐标是（）A．(3，-3)B．(-3,3)C．(3，3)或（-3，-3）D．（3，-3）或（-3,3）答案：D2、（2016青岛一模）△ABC在直角坐标系中的位置如图所示，若将△ABC绕点O旋转，点C的对应点为点D，其中A（1，2），B（﹣1，0），C（3，﹣1），D（﹣1，﹣3），则旋转后点A的对应点E的坐标为（）A．（﹣1，2） B．（0，﹣1） C．（1，﹣3） D．（2，﹣1）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质作出旋转后的图形，写出点A对应点的坐标即可得解．【解答】解：如图，点A的对应点E的坐标为（2，﹣1）．故选D．3、（2016枣庄41中一模）如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是（）A．3 B．3 C．﹣4 D．4【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，进而得出点A的纵坐标．【解答】解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点A′的对应点A的纵坐标是1.5，则点A的纵坐标是：﹣3．故选：B．4．(2016·重庆巴蜀·一模）点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（﹣3，0） B．（﹣1，6） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣1，0）【分析】根据平移时，坐标的变化规律"上加下减，左减右加"进行计算．【解答】解：根据题意，得点P（﹣2，﹣3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得点的横坐标是﹣2﹣1=﹣3，纵坐标是﹣3+3=0，即新点的坐标为（﹣3，0）．故选A．5．（2016·河南洛阳·一模）如图4，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是【】答案：B6.（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）A． B． C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大的变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合．故选：A．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键．7．（2016·湖南湘潭·一模）如图1，在矩形ABCD中，动点E从点B出发，沿BADC方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为，△BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当＝7时，点E应运动到A．点C处 B．点D处 C．点B处 D．点A处答案：B8.（2016·河北石家庄·一模）如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】数形结合．【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A′的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=﹣a，y=﹣b+2，∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．故选：D．【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．二、填空题1.（2016·绍兴市浣纱初中等六校·5月联考模拟）在平面直角坐标系中，已知点A(-8,3),B(-4,5)以及动点C(0,n)，D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，的值为。答案：4.82．(2016·新疆乌鲁木齐九十八中·一模)如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB=，tan∠BOC=，则点A′的坐标为（，）．【考点】翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．3.（2016·辽宁丹东七中·一模）函数y=中，自变量x的取值范围是（）。答案：a＞24.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）在平面直角坐标系中，⊙C的半径为r，点P是与圆C不重合的点，给出如下定义：若点为射线CP上一点，满足，则称点为点P关于⊙C的反演点．如图为点P及其关于⊙C的反演点的示意图．写出点M(，0)关于以原点O为圆心，1为半径的⊙O的反演点的坐标▲．答案：（2，0）；5.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线（x>0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为____________．答案：(，3)6.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次运动到点(2，0)，第3次运动到点(3，-1)，……，按照这样的运动规律，点P第2017次运动到点．答案：（2017，1)7.（2016·河北石家庄·一模）如图，P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y=3相切时，点P的坐标为（1，4）或（2，2）．【考点】反比例函数综合题．【分析】利用切线的性质以及反比例函数的性质即可得出，P点的坐标应该有两个求出即可；【解答】解：（1）设点P的坐标为（x，y），∵P是双曲线y=（x＞0）的一个分支上的一点，∴xy=k=4，∵⊙P与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：2，∴p点横坐标为：2，∵⊙P′与直线y=3相切，∴p点纵坐标为：4，∴p点横坐标为：1，∴x=1或2，P的坐标（1，4）或（2，2）；故答案为：（1，4）或（2，2）；【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及切线的性质和直线与圆的位置关系，利用数形结合解决问题是解题关键．8．（2016·河北石家庄·一模）如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是（0，），（﹣6，13）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】分别利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用当B与F是对应点，以及当B与E是对应点分别求出位似中心．【解答】解：设当B与F是对应点，设直线BF的解析式为：y=kx+b，则，解得：，故直线BF的解析式为：y=﹣x+，则x=0时，y=，即位似中心是：（0，），设当B与E是对应点，设直线BE的解析式为：y=ax+c，则，解得：，故直线BE的解析式为：y=﹣2x+1，设直线HF的解析式为：y=dx+e，则，解得：，故直线HF的解析式为：y=﹣x+5，则，解得：即位似中心是：（﹣6，13），综上所述：所述位似中心为：（0，），（﹣6，13）．故答案为：（0，），（﹣6，13）．【点评】此题主要考查了位似图形的性质以及待定系数法求一次函数解析式，正确分类讨论得出是解题关键．9．（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）如图，在平面直角坐标系中，双曲线（x>0）上的一点C过等边三角形OAB三条高的交点，则点B的坐标为____________．答案：(，3)10.（2016·广东·一模）已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为.答案：-2或-3三、解答题1.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）在平面直角坐标系中，△ABC顶点坐标分别为：A（2，5）、B（-2，3）、C（0，2）．线段DE的端点坐标为D（2，-3），E（6，-1）．（1）线段AB先向_____平移_____个单位，再向_____平移_____个单位与线段ED重合；（2）将△ABC绕点P旋转180°后得到的△DEF，使AB的对应边为DE，直接写出点P的坐标，并画出△DEF；（3）求点C在旋转过程中所经过的路径l的长.答案：解：（1）AB先向右平移4个单位，再向下平移6个单位与ED重合；（2）P（2，1）；画出△DEF.（3）点C在旋转过程中所经过的路径长l=.