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2016年中考数学新课标人教版总复习《动态型问题》同步课件+课后强化训练课后强化训练42动态型问题基础训练(第1题图)1．如图，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O的路线匀速运动，设∠APB＝y(度)，那么y与点P运动的时间x(s)的关系图是(B)解：根据图示，分三种情况：①当点P沿O→C运动时，∠APB从90°逐渐减小至45°；②点P沿C→D运动时，∠APB恒为45°；③点P沿D→O的路径运动时，∠APB从45°逐渐增大至90°.故选B.(第2题图)2．如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(s)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是(D)解：根据三角形的面积即可求出S与t的函数关系式，根据函数关系式选择图象．(第2题图解)①当0≤t≤4时，S＝12t·t＝t2，即S＝12t2.该函数图象是开口向上的抛物线的一部分．故B，C错误；②当4＜t≤8时，S＝16－12(8－t)·(8－t)，即S＝－12(t－8)2＋16.该函数图象是开口向下的抛物线的一部分．故A错误．故选D.3．如图，钝角三角形ABC的面积为15，最长边AB＝10，BD平分∠ABC，点M，N分别是BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值为__3__．(第3题图)(第3题图解)解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于点N.∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于点N，∴MN＝ME，∴CE＝CM＋ME＝CM＋MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB＝10，∴12×10·CE＝15，∴CE＝3，即CM＋MN的最小值为3.(第4题图)4．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF.连结CF交BD于点G，连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是5－1．解：如解图，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG.在△ABE和△DCF中，∵AB＝CD，∠BAD＝∠CDA，AE＝DF，(第4题图解)∴△ABE≌△DCF(S)．∴∠1＝∠2.在△ADG和△CDG中，∵AD＝CD，∠ADG＝∠CDG，DG＝DG，∴△ADG≌△CDG(S)．∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∵∠BAH＋∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1＋∠BAH＝90°.∴∠AHB＝180°－90°＝90°.取AB的中点O，连结OH，OD，则OH＝AO＝12AB＝1.在Rt△AOD中，OD＝AO2＋AD2＝12＋22＝5，根据三角形的三边关系，OH＋DH>OD，∴当O，D，H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD－OH＝5－1.(第5题图)5．如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA＝1，OC＝2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n（n＋1）或65n（n＋1）(用含n的代数式表示)．解：设反比例函数的表达式为y＝kx，则①若与BC，AB平移后的对应边相交，则由两交点纵坐标之差的绝对值为0.6得与AB平移后的对应边相交的交点的坐标为(2，1.4)，代入y＝kx，得1.4＝k2，∴k＝145，∴反比例函数的表达式为y＝145x.则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n－145（n＋1）＝145n（n＋1）.②若与OC，AB平移后的对应边相交，则k－k2＝0.6，解得k＝65.∴反比例函数的表达式为y＝65x.则第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为65n－65（n＋1）＝65n（n＋1）.综上所述，第n次(n＞1)平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为145n（n＋1）或65n（n＋1）.(第6题图)6．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小可以是15°或165°．解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如解图①，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE＝DF时，由AB＝AD，BE＝DF，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠FAD＝30°，∴∠BAE＝∠FAD＝15°.,(第6题图解))②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如解图②，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE＝DF时，∴AB＝AD，BE＝DF，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＝(360°－90°－60°)×12＋60°＝165°，∴∠BAE＝∠FAD＝165°.故答案为15°或165°.7．如图①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P，Q同发t(s)时，△BPQ的面积为y(cm2)．已知y与t的函数关系图象如图②(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝35；③当0＜t≤5时，y＝25t2；④当t＝294s时，△ABE∽△QBP.其中正确的结论是__①③④__(填序号)．(第7题图)解：首先，分析函数的图象两个坐标轴表示的实际意义及函数的图象的增减情况．横轴表示时间t，纵轴表示△BPQ的面积y.当0＜t≤5时，图象为抛物线，图象过原点，且关于y轴对称，y随的t增大而增大，当t＝5时，△BPQ的面积最大，当5＜t＜7时，y是常函数，△BPQ的面积不变，为10.从而得到结论：当t＝5时，点Q运动到点C，点P运动到点E，∴BE＝BC＝AD＝5×1＝5(cm)，①正确．当5＜t＜7时，点P从点E→D，∴ED＝2×1＝2(cm)，∴AE＝3cm，AB＝4cm.∴cos∠ABE＝ABBE＝45，②错误．设抛物线OM的函数表达式为y＝at2(a≠0，0＜t≤5)，把点(5，10)的坐标代入，得10＝25a，∴a＝25，∴当0＜t≤5时，y＝25t2，③正确．当t＞7时，点P位于线段CD上，点Q与点C重合，当t＝294s时，CP＝CD－DP＝4－294－7＝154(cm)．在△ABE和△QBP中，ABAE＝QBCP＝43，∠A＝∠BPQ＝90°，∴△ABE∽△QBP，④正确．故答案为①③④拓展提高(第8题图)8．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2cm/s的速度从点A出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连结EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为(D)A.74B.1C.74或1D.74或1或94解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，BC＝2cm，∠ABC＝60°.∴AB＝2BC＝4cm.①当∠BFE＝90°时，在Rt△BEF中，∠ABC＝60°，则BE＝2BF＝2cm，故此时AE＝AB－BE＝2cm.∴点E运动的距离为2cm或6cm，故t＝1s或3s.∵0≤t＜3，故t＝3s不合题意，舍去；∴当∠BFE＝90°时，t＝1s.②当∠BEF＝90°时，同①可求得BE＝0.5cm，此时AE＝AB－BE＝3.5cm.∴点E运动的距离为3.5cm或4.5cm，故t＝1.75s或2.25s.综上所述，当t的值为1，1.75或2.25s时，△BEF是直角三角形．故选D.(第9题图)9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，M为BC的中点．⊙A的半径为3，动点O从点B出发沿BC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，设运动时间为t(s)．(1)当以OB为半径的⊙O与⊙A相切时，求t的值．(2)探究：在线段BC上是否存在点O，使得⊙O与直线AM相切，且与⊙A相外切？若存在，求出此时t的值及相应的⊙O的半径；若不存在，请说明理由．解：(1)在△ABC中，∵AB＝AC，M为BC中点，∴AM⊥BC.在Rt△ABM中，AB＝10，BM＝8，∴AM＝6.当⊙O与⊙A相外切时，可得(t＋3)2＝(8－t)2＋62，解得t＝9122.当⊙O与⊙A相内切，可得(t－3)2＝(t－8)2＋62，解得t＝9110.∴当t＝9122或t＝9110时，⊙O与⊙A相切．(2)存在，当点O在BM上运动时(0<t≤8)，可得(8－t)2＋62＝(8－t＋3)2，解得t＝72.此时半径r＝92.当点O在MC上运动时(8<t≤16)，可得(t－8)2＋62＝(t－8＋3)2，解得t＝252，此时半径r＝92.当t＝72或t＝252时r＝92，⊙O与直线AM相切并且与⊙A相外切．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连结DE.(1)求证：△DEC≌△EDA.(2)求DF的值．(3)如图②，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其顶点Q落在线段AE上，顶点M，N落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．(第10题图)解：(1)证明：由矩形的性质可知△ADC≌△CBA，再由折叠的性质得△ABC≌△AEC，∴△ADE≌△CEA.∴AD＝CE，DC＝EA，∠ACD＝∠CAE.在△EDA与△DEC中，∵AD＝CE，DE＝ED，DC＝EA，∴△DEC≌△EDA(SSS)．(2)∵∠ACD＝∠CAE，∴AF＝CF.设DF＝x，则AF＝CF＝4－x，在Rt△ADF中，AD2＋DF2＝AF2，即32＋x2＝(4－x)2，解得x＝78，即DF＝78.(3)由矩形PQMN的性质，得PQ∥CA，∴PECE＝PQCA.又∵CE＝3，AC＝AB2＋BC2＝5，设PE＝x(0＜x＜3)，则x3＝PQ5，∴PQ＝53x.(第10题图解)过点E作EG⊥AC于点G，如解图，则PN∥EG，∴CPCE＝PNEG.又∵在Rt△AEC中，EG·AC＝AE·CE，∴EG＝AE·CEAC＝125.∴3－x3＝PN125，∴PN＝45(3－x)．设矩形PQMN的面积为S，则S＝PQ·PN＝－43x2＋4x＝－43x－322＋3(0＜x＜3)．∴当x＝32，即PE＝32时，矩形PQMN的面积最大，最大面积为3.(第11题图)11．如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，点C，D在y轴上，且OB＝OC＝3，OA＝OD＝1，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过A，B，C三点，直线AD与抛物线交于另一点M.(1)求这条抛物线的表达式．(2)P为抛物线上一动点，E为直线AD上一动点，是否存在点P，使以点A，P，E为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)请直接写出将该抛物线沿射线AD方向平移2个单位后得到的抛物线的表达式．解：(1)根据题意，得点A(1，0)，D(0，1)，B(－3，0)，C(0，－3)．∵抛物线经过点A(1，0)，B(－3，0)，C(0，－3)，则a＋b＋c＝0，9a－3b＋c＝0，c＝－3，解得a＝1，b＝2，c＝－3，∴抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3.(第11题图解)(2)存在．△APE为等腰直角三角形，有三种可能的情形：①以点A为直角顶点．如解图，过点A作直线AD的垂线，与抛物线交于点P，与y轴交于点F.∵OA＝OD＝1，则△AOD为等腰直角三角形，∵PA⊥AD，则△OAF为等腰直角三角形，∴OF＝1，∴点F(0，－1)．设直线PA的表达式为y＝kx＋b，将点A(1，0)，F(0，－1)的坐标代入，得k＋b＝0，b＝－1，解得k＝1，b＝－1，∴y＝x－1.将y＝x－1代入抛物线的表达式y＝x2＋2x－3，得2＋2x－3＝x－1，整理，得x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1，当x＝－2时，y＝x－1＝－3，∴点P(－2，－3)．②以点P为直角顶点．此时∠PAE＝45°，因此点P只能在x轴上或过点A与y轴平行的直线上．过点A与y轴平行的直线，只有点A一个交点，故此种情形不存在；因此点P只能在x轴上，而抛物线与x轴交点只有点A、点B，故点P与点B重合．∴P(－3，0)．③以点E为直角顶点．此时∠EAP＝45°，由②可知，此时点P只能与点B重合，点E位于直线AD与对称轴的交点上．综上所述，存在点P，使以点A、P、E为顶点的三角形为等腰直角三角形．∴点P的坐标为(－2，－3)或(－3，0)．(3)抛物线的表达式为y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4.抛物线沿射线AD方向平移2个单位，相当于向左平移1个单位，并向上平移一个单位，∴平移后的抛物线的表达式为y＝(x＋1＋1)2－4＋1＝x2＋4x＋1.