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2016年中考复习数学真题汇编详解版:图形变换一、选择题1.(2015山东省青岛市,3,3分)下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】B2.(2015重庆B卷,2,4分)下列图形是我国国产品牌汽车的标识,在这些汽车标识中,是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】B【解析】解:如果一个图形绕自身旋转180°后能与自身重合,那么这个图形就是中心对称图形,故选B.3.(2015浙江省丽水市,10,3分)如图,在方格纸中,线段,,,的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有 ()A.3种 B.6种 C.8种 D.12种【答案】B4.(2015四川省泸州市)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC沿直线翻折后,点B落在边AC的中点E处,直线与边BC交于点D,那么BD的长为www-2-1-cnjy-comA.13B.C.D.12【答案】A5.(2015山东省德州市,6,3分)如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为A.35°B.40°C.50°D.65°【答案】C6.(2015广东省广州市,2,3分)将图1所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是()A.B.C.D.图1【答案】D【解析】旋转180°,则图形的上下左右部分刚好相反,所以一对照即可得出答案.7.(2015四川省达州市,7,3分)如图,直径AB为12的半圆,绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到B′,则图中阴影部分的面积是()A.12π B.24π C.6π D.36π【答案】B【解析】因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB′为直径的半圆,故,又,,故选B.8.(2015湖南省长沙市,4,3分)下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】B【解析】9.(2015浙江嘉兴,2,4分)下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B10.(2015山东济南,7,3分)下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.B.C.D.【答案】C【解析】A.只是轴对称图形;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C.既是轴对称图形,也是中心对称图形;D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形。故选C11.(2015四川省绵阳市,2,3分)下列图案中,轴对称图形是()A.B.C.D.【答案】D【解析】根据轴对称的性质进行判断,A、B、C均为中心对称图形,故选D.12.(2015江苏省无锡市,6,3)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ()A.等边三角形B.平行四边形 C.矩形 D.圆【答案】A【解答】解:A选项等边三角形是轴对称图形,但不是轴对称图形;B选项平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,C、D选项既是轴对称图形,也是中心对称图形,故选A13.(2015天津市,3,3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作轴对称图形的是()ABCD【答案】A.14.(2015天津市,11,3分)如图,已知□ABCD中,AE⊥BC于定E,以点B为中心,取旋转角等于∠ABC,把△BAE顺时针旋转,得到△BA/E/,连接DA/.若∠ADC=600,∠ADA/=500,则∠DA/E/的大小为()A.1300B.1500C.1600D.1700【答案】C.15.(2015内蒙古呼和浩特,2,3分)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A16.(2015内蒙古呼和浩特,7,3分)如图,有一块矩形纸片ABCD,AB=8,AD=6,将纸片折叠,使得AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED沿DE向右翻折,AE与BC的交点为F,则△CEF的面积为()A.12B.98C.2D.4【答案】C17.(2015浙江省温州市,4,4分)下列选项中的图形,不属于中心对称图形的是()A.等边三角形B.正方形C.正六边形D.圆【答案】A18.(2015山东潍坊,4,3分)下列汽车标志中不是中心对称图形的是()【答案】B.19.(2015浙江省杭州市,3,3分)下面图形是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】A20.(2015山东烟台,2,3分)剪纸是我国最古老的民间艺术之一,被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》.下列剪纸作品中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是()【答案】D21.(2015湖南株洲,4,3分)下列几何图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【答案】D【解析】解:由轴对称图形与中心对称图形的理解,故选D22.(2015山东日照市,1,3分)下列四个图形分别是节能,节水,低碳和绿色食品标志,是轴对称图形的是()【答案】D【解析】解:(1)由轴对称图形的定义和特征:存在对称轴,并沿对称轴对折的两部分能完全重合。故选A.23.(2015年江苏扬州市)如图,在平面直角坐标系中,点B、C、E在y轴上,Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE,若点C的坐标为(0,1),AC=2,则这种变换可以是()A、△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移3B、△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移1C、△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移1D、△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移324.(2015广东省深圳市,5,3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()【答案】D【解析】轴对称与中心对称图形25.(2015贵州遵义,2,3分)下列图形中,是轴对称图形的是()【答案】A【解析】解:根据轴对称图形的定义--在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;在此只有A选项中的图形符合题意,故选A.26.(2015贵州省铜仁市,5,4分)请你观察下面四个图形,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】C27.(2015贵州省铜仁市,8,4分)如图,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段DE的长为()A.3B.C.5D.【答案】B二、填空题1.(2015福建省福州市,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=.将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是.【答案】2.(2015贵州省安顺市,17,4分)如图,正方形ABCD的边长为4,E为BC上的一点,BE=1,F为AB上的一点,AF=2,P为AC上一个动点,则PF+PE的最小值为_______.【答案】3.(2015上海市,18,4分)已知在△ABC中,AB=AC=8,∠BAC=30.将△ABC绕点A旋转,使点B落在原△ABC的点C处,此时点C落在点D处,延长线段AD,交原△ABC的边BC的延长线于点E,那么线段DE的长等于_______.【答案】4【解析】4.(2015江苏泰州,16,3分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,且OE=OD,则AP的长为.【答案】5.(2015山东潍坊,17,分)如图,正△ABC的边长为2,以BC边上的高为边作正△,△与△公共部分的面积记为;再以正△边上的高作正△,△与△公共部分的面积记为;……,以此类推,则.(用含n的式子表示)【答案】6.(2015浙江省杭州市,16,4分)如图,在四边形纸片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°,将纸片先沿直线BD对折,再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪,剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形,则CD=.【答案】2+或4+2.7.(2015年江苏扬州市)如图,已知Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC=6,BC=4,将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC,若点F是DE的中点,连接AF,则AF=8.(2015湖南常德,14,3分)已知A点的坐标为(-1,3),将A点绕坐标原点O顺时针旋转90°,则点A的对应的坐标为_________________【答案】(3,1)9.(2015湖南省永州市,16,3分)如下图,在平面直角坐标系中,点A的坐标(-2,0),△ABO是直角三角形,∠AOB=60°,现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置,则此时边OB扫过的面积为________.(第16题图)【答案】.【解析】解:在Rt△ABO中,∵∠AOB=60°,∴∠BAO=30°,∠A′OB=30°.∴OB=OA=1.由旋转可知:OB=OB′=1,∠A′OB′=∠AOB=60°.∴∠BOB′=∠A′OB′+∠A′OB=90°.∴边OB扫过的面积为==.三、解答题1.(2015四川省巴中市,24,7分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点).(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位,再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°,得△A2B2C2,请画出△A2B2C2;(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为.【答案】解:(1)画出△A1B1C1如图所示;(2)画出△A2B2C2如图所示;(3)线段B1C1变换到B1C2时,扫过的区域是以点B1为圆心,B1C1为半径的扇形,圆心角为90°,∴其面积为.2.(2015安徽,17,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(2)将线段AC向左平移3个单位,再向下平移5个单位,画出平移得到的线段A2C2,并以它为一边作一个格点△A2B2C2,使A2B2=C2B2.【答案】(1)△A1B1C1如图所示.(2)线段A2C2和△A2B2C2如图所示.(符合条件的△A2B2C2不唯一)【解析】解:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形完全重合,称这两个图形为轴对称3.(2015山东省聊城市,19,8分)在如图所示的直角坐标系中,每个小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点A的坐标是(-3,-1).(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1,画出△A1B1C1,并写出点B1的坐标;(2)画出△A1B1C1关于y轴对称△A2B2C2,并写出点C2的坐标。【答案】【解析】先找准关键点的对应点,再将关键点连接就是平移或轴对称后的图形。4.(2015天津市,24,10分)将一个直角三角形纸片ABO,放置在平面直角坐标中,点,点,点,过边OA上的动点M(点M不与点O,A重合)作于,沿着MN折叠该纸片,得顶点A的对应点.设,折叠后的△与四边形OMNB重叠部分的面积为S。(1)如图①,当点与顶点B重合时,求点M的坐标;(2)如图②,当点落在第二象限时,与OB相交于点C,试用含的式子表示S;(3)当时,求点M的坐标(直接写出结果即可)【答案】(1)在Rt△ABO中,点,点,点.∴.由得.根据题意,由折叠可知△BMN≌△AMN,有.在Rt△MOB中,由勾股定理,得,解得.∴点M的坐标为.(2)在Rt△ABO中,,∴.由得,∴在Rt△AMN中,得,,∴.由折叠可知△A/MN≌△AMN,有.∴.在Rt△COM中,得.∴.又于是,即.(3)(由(1)得点A/与点B重合时,易求S=由于,所以点A/应在AB上,此时S=,点M为(1)小题中AM的中点,此时的坐标为(,0))5.(2015浙江省衢州市,21,8分)如图1,将矩形ABCD沿DE折叠使点A落在A′处,然后将矩形展平,沿EF折叠使点A落在折痕DE上的点G出,再将矩形ABCD沿CE折叠,此时顶点B恰好落在DE上的点H处,如图2。(1)求证EG=CH;(2)已知AF=,求AD和AB的长图1图2【答案】(1)EG=CH(2)AD=2+AB=2+2【解析】解:(1)证明△GFE≌△HEC(ASA)可证EG=CH(2)AF=FG=,∠FDG=45°,FD=2AD=2+AF=FG=HE=EB=,AE=AD=2+则AB=AE+EB=2++=2+26.(2015年湖南衡阳,23,6分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(3,2)、B(3,5)、C(1,2).(1)在平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△;(2)把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度,得图中的△,点在AB上①旋转角为多少度?②写出点的坐标.【答案】(1)答案略;(2)①90°,②(6,2).【解析】解:(1)如图:(2)①因为∠=90°,所以旋转角为90°,②由题意得,=2+3=5,所以点到y轴距离为5+1=6,因为∥x轴,所以点到x轴距离为2,所以点的坐标为(6,2).
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