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中考数学一轮基础复习试卷:动点综合问题含试卷分析答题技巧备考2018年中考数学一轮基础复习:专题三十动点综合问题一、单选题(共8题;共16分)1.如图,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=5cm,点E在AD上,且AE=3cm,点P、Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们的运动速度都是1cm/s,设P、Q出发t秒,△BPQ的面积为ycm2.则y与t的函数关系图象大致是()A.B.C.D.2.(2017o乌鲁木齐)如图,点A(a,3),B(b,1)都在双曲线y=3/x上,点C,D,分别是x轴,y轴上的动点,则四边形ABCD周长的最小值为()A.5√2B.6√2C.2√10+2√2D.8√23.(2017o泰安)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,BC=8cm,点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动,同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动(点Q运动到点B停止),在运动过程中,四边形PABQ的面积最小值为()A.19cm2B.16cm2C.15cm2D.12cm24.(2017o日照)如图,∠BAC=60°,点O从A点出发,以2m/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动,在运动过程中,以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切,设⊙O的面积为S(cm2),则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t(s)的函数图象大致为()A.B.C.D.5.(2017o宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=2cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是()A.20cmB.18cmC.2√5cmD.3√2cm6.(2017o泸州)已知抛物线y=1/4x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(√3,3),P是抛物线y=1/4x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是()A.3B.4C.5D.67.(2017o桂林)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,点E是AB边上的动点,过点B作直线CE的垂线,垂足为F,当点E从点A运动到点B时,点F的运动路径长为()A.√3B.2√3C.2/3πD.4/3π8.(2017o天水)如图,在等腰△ABC中,AB=AC=4cm,∠B=30°,点P从点B出发,以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止,同时点Q从点B出发,以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止,若△BPQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是()A.B.C.D.二、填空题(共6题;共7分)9.(2017o贵阳)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=2,AD=3,点E是AB的中点,点F是AD边上的一个动点,将△AEF沿EF所在直线翻折,得到△A′EF,则A′C的长的最小值是________.10.(2017o内江)如图,已知直线l1∥l2,l1、l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=4√30,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ=________.11.(2017o达州)甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发,甲从点A出发,向终点B运动,乙从点B出发,向终点A运动.已知线段AB长为90cm,甲的速度为2.5cm/s.设运动时间为x(s),甲、乙两点之间的距离为y(cm),y与x的函数图象如图所示,则图中线段DE所表示的函数关系式为________.(并写出自变量取值范围)12.(2017o东营)如图,已知菱形ABCD的周长为16,面积为8√3,E为AB的中点,若P为对角线BD上一动点,则EP+AP的最小值为________.13.(2017o新疆)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为________s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是________cm2.14.(2017o兰州)如图,在平面直角坐标系xOy中,?ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=3/2x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的⊙P随点P运动,当⊙P与?ABCO的边相切时,P点的坐标为________.三、综合题(共5题;共76分)15.(2017o吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=45°,AB=4cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q,D为PQ中点,以DQ为边向右侧作正方形DEFQ.设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y(cm2),点P的运动时间为x(s).(1)当点Q在边AC上时,正方形DEFQ的边长为________cm(用含x的代数式表示);(2)当点P不与点B重合时,求点F落在边BC上时x的值;(3)当0<x<2时,求y关于x的函数解析式;(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.16.(2017o潍坊)如图1,抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t(1)求抛物线的解析式;(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.17.(2017o达州)如图1,点A坐标为(2,0),以OA为边在第一象限内作等边△OAB,点C为x轴上一动点,且在点A右侧,连接BC,以BC为边在第一象限内作等边△BCD,连接AD交BC于E.(1)①直接回答:△OBC与△ABD全等吗?②试说明:无论点C如何移动,AD始终与OB平行;(2)当点C运动到使AC2=AEoAD时,如图2,经过O、B、C三点的抛物线为y1.试问:y1上是否存在动点P,使△BEP为直角三角形且BE为直角边?若存在,求出点P坐标;若不存在,说明理由;(3)在(2)的条件下,将y1沿x轴翻折得y2,设y1与y2组成的图形为M,函数y=√3x+√3m的图象l与M有公共点.试写出:l与M的公共点为3个时,m的取值.18.(2017o东营)如图,在等腰三角形ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使∠ADE=30°.(1)求证:△ABD∽△DCE;(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)当△ADE是等腰三角形时,求AE的长.19.(2017o天津)将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(√3,0),点B(0,1),点O(0,0).P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).?答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D二、填空题9.【答案】√10﹣110.【答案】4√28611.【答案】y=4.5x﹣90(20≤x≤36)12.【答案】2√313.【答案】3;1814.【答案】(0,0)或(2/3,1)或(3﹣√5,(9-3√5)/2)三、综合题15.【答案】(1)x(2)解:如图①,延长FE交AB于G,由题意得AP=2x,∵D为PQ中点,∴DQ=x,∴GP=x,∴2x+x+2x=4,∴x=4/5;(3)解:如图②,当0<x≤4/5时,y=S正方形DEFQ=DQ2=x2,∴y=x2;如图③,当4/5<x≤1时,过C作CH⊥AB于H,交FQ于K,则CH=1/2AB=2,∵PQ=AP=2x,CK=2﹣2x,∴MQ=2CK=4﹣4x,FM=x﹣(4﹣4x)=5x﹣4,∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣1/2FM2,∴y=x2﹣1/2(5x﹣4)2=﹣23/2x2+20x﹣8,∴y=﹣23/2x2+20x﹣8;如图④,当1<x<2时,PQ=4﹣2x,∴DQ=2﹣x,∴y=S△DEQ=1/2DQ2,∴y=1/2(2﹣x)2,∴y=1/2x2﹣2x+2;(4)解:当Q与C重合时,E为BC的中点,即2x=2,∴x=1,当Q为BC的中点时,BQ=√2,PB=1,∴AP=3,∴2x=3,∴x=3/2,∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为:1<x<3/2.16.【答案】(1)解:由题意可得{█(c=3@a-b+c=0@4a+2b+c=3),解得{█(a=-1@b=2@c=3),∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3(2)解:∵A(0,3),D(2,3),∴BC=AD=2,∵B(﹣1,0),∴C(1,0),∴线段AC的中点为(1/2,3/2),∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,∴直线l过平行四边形的对称中心,∵A、D关于对称轴对称,∴抛物线对称轴为x=1,∴E(3,0),设直线l的解析式为y=kx+m,把E点和对称中心坐标代入可得{█(1/2k+m=3/2@3k+m=0),解得{█(k=-3/5@m=9/5),∴直线l的解析式为y=﹣3/5x+9/5,联立直线l和抛物线解析式可得{█(y=-3/5x+9/5@y=-x^2+2x+3),解得{█(x=3@y=0)或{█(x=-2/5@y=51/25),∴F(﹣2/5,51/25),如图1,作PH⊥x轴,交l于点M,作FN⊥PH,∵P点横坐标为t,∴P(t,﹣t2+2t+3),M(t,﹣3/5t+9/5),∴PM=﹣t2+2t+3﹣(﹣3/5t+9/5)=﹣t2+13/5t+6/5,∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=1/2PMoFN+1/2PMoEH=1/2PMo(FN+EH)=1/2(﹣t2+13/5t+6/5)(3+2/5)=﹣17/10(t﹣13/10)+289/100×17/10,∴当t=13/10时,△PEF的面积最大,其最大值为289/100×17/10,∴最大值的立方根为?(289/100×17/10)=17/10(3)解:由图可知∠PEA≠90°,∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°,①当∠PAE=90°时,如图2,作PG⊥y轴,∵OA=OE,∴∠OAE=∠OEA=45°,∴∠PAG=∠APG=45°,∴PG=AG,∴t=﹣t2+2t+3﹣3,即﹣t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去),②当∠APE=90°时,如图3,作PK⊥x轴,AQ⊥PK,则PK=﹣t2+2t+3,AQ=t,KE=3﹣t,PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t,∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°,∴∠PAQ=∠KPE,且∠PKE=∠PQA,∴△PKE∽△AQP,∴PK/AQ=KE/PQ,即(-t^2+2t+3)/t=(3-t)/(-t^2+2t),即t2﹣t﹣1=0,解得t=(1+√5)/2或t=(1-√5)/2<﹣5/2(舍去),综上可知存在满足条件的点P,t的值为1或(1+√5)/217.【答案】(1)解:①△OBC与△ABD全等,理由是:如图1,∵△OAB和△BCD是等边三角形,∴∠OBA=∠CBD=60°,OB=AB,BC=BD,∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC,即∠OBC=∠ABD,∴△OBC≌△ABD(SAS);②∵△OBC≌△ABD,∴∠BAD=∠BOC=60°,∴∠OBA=∠BAD,∴OB∥AD,∴无论点C如何移动,AD始终与OB平行(2)解:如图2,∵AC2=AEoAD,∴AC/AD=AE/AC,∵∠EAC=∠DAC,∴△AEC∽△ACD,∴∠ECA=∠ADC,∵∠BAD=∠BAO=60°,∴∠DAC=60°,∵∠BED=∠AEC,∴∠ACB=∠ADB,∴∠ADB=∠ADC,∵BD=CD,∴DE⊥BC,Rt△ABE中,∠BAE=60°,∴∠ABE=30°,∴AE=1/2AB=1/2×2=1,Rt△AEC中,∠EAC=60°,∴∠ECA=30°,∴AC=2AE=2,∴C(4,0),等边△OAB中,过B作BH⊥x轴于H,∴BH=√(2^2-1^2)=√3,∴B(1,√3),设y1的解析式为:y=ax(x﹣4),把B(1,√3)代入得:√3=a(1﹣4),a=﹣√3/3,∴设y1的解析式为:y1=﹣√3/3x(x﹣4)=﹣√3/3x2+(4√3)/3x,过E作EG⊥x轴于G,Rt△AGE中,AE=1,∴AG=1/2AE=1/2,EG=√(1^2-〖(1/2)〗^2)=√3/2,∴E(5/2,√3/2),设直线AE的解析式为:y=kx+b,把A(2,0)和E(5/2,√3/2)代入得:{█(2k+b=0@5/2k+b=√3/2),解得:{█(k=√3@b=-2√3),∴直线AE的解析式为:y=√3x﹣2√3,则{█(y=√3x-2√3@y=-√3/3x^2+(4√3)/3),解得:{█(x_1=3@y_1=√3),{█(x_2=-2@y_2=-4√3),∴P(3,√3)或(﹣2,﹣4√3)(3)解:如图3,y1=﹣√3/3x2+(4√3)/3x=﹣√3/3(x﹣2)2+(4√3)/3,顶点(2,(4√3)/3),∴抛物线y2的顶点为(2,﹣(4√3)/3),∴y2=√3/3(x﹣2)2﹣(4√3)/3,当m=0时,y=√3x与图形M两公共点,当y2与l相切时,即有一个公共点,l与图形M有3个公共点,则{█(y=√3/3〖(x-2)〗^2-(4√3)/3@y=√3x+√3m),√3x+√3m=√3/3〖(x-2)〗^2﹣(4√3)/3,x2﹣7x﹣3m=0,△=(﹣7)2﹣4×1×(﹣3m)≥0,m≥﹣49/12,∴当l与M的公共点为3个时,m的取值是:﹣49/12≤m<0.18.【答案】(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=120°,∴∠ABD=∠ACB=30°,∴∠ABD=∠ADE=30°,∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB,∴∠EDC=∠DAB,∴△ABD∽△DCE;(2)解:如图1,∵AB=AC=2,∠BAC=120°,过A作AF⊥BC于F,∴∠AFB=90°,∵AB=2,∠ABF=30°,∴AF=1/2AB=1,∴BF=√3,∴BC=2BF=2√3,∵BD=x,AE=y则DC=2√3﹣x,EC=2﹣y,∵△ABD∽△DCE,∴AB/BD=DC/CE,∴2/x=(2√3-x)/(2-y),化简得:y=1/2x^2-√3x+2(0<x<2√3);(3)解:当AD=DE时,如图2,由(1)可知:此时△ABD∽△DCE,则AB=CD,即2=2√3﹣x,x=2√3﹣2,代入y=1/2x^2-√3x+2,解得:y=4﹣2√3,即AE=4﹣2√3,当AE=ED时,如图3,∠EAD=∠EDA=30°,∠AED=120°,∴∠DEC=60°,∠EDC=90°,则ED=1/2EC,即y=1/2(2﹣y),解得:y=2/3,即AE=2/3,当AD=AE时,∠AED=∠EDA=30°,∠EAD=120°,此时点D与点B重合,不符合题意,此情况不存在,∴当△ADE是等腰三角形时,AE=4﹣2√3或2/3.19.【答案】(1)解:∵点A(√3,0),点B(0,1),∴OA=√3,OB=1,由折叠的性质得:OA'=OA=√3,∵A'B⊥OB,∴∠A'BO=90°,在Rt△A'OB中,A'B=√(OA'^2+OB^2)=√2,∴点A'的坐标为(√2,1);(2)解:在Rt△ABO中,OA=√3,OB=1,∴AB=√(OA^2+OB^2)=2,∵P是AB的中点,∴AP=BP=1,OP=1/2AB=1,∴OB=OP=BP∴△BOP是等边三角形,∴∠BOP=∠BPO=60°,∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°,由折叠的性质得:∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,∴∠BOP+∠OPA'=180°,∴OB∥PA',又∵OB=PA'=1,∴四边形OPA'B是平行四边形,∴A'B=OP=1;(3)解:设P(x,y),分两种情况:①如图③所示:点A'在y轴上,在△OPA'和△OPA中,{█(OA'"="OA@PA'"="PA@OP=OP),∴△OPA'≌△OPA(SSS),∴∠A'OP=∠AOP=1/2∠AOB=45°,∴点P在∠AOB的平分线上,设直线AB的解析式为y=kx+b,把点A(√3,0),点B(0,1)代入得:{█(√3k+b=0@b=1),解得:{█(k=-√3/3@b=1),∴直线AB的解析式为y=﹣√3/3x+1,∵P(x,y),∴x=﹣√3/3x+1,解得:x=(3-√3)/2,∴P((3-√3)/2,(3-√3)/2);②如图④所示:由折叠的性质得:∠A'=∠A=30°,OA'=OA,∵∠BPA'=30°,∴∠A'=∠A=∠BPA',∴OA'∥AP,PA'∥OA,∴四边形OAPA'是菱形,∴PA=OA=√3,作PM⊥OA于M,如图④所示:∵∠A=30°,∴PM=1/2PA=√3/2,把y=√3/2代入y=﹣√3/3x+1得:√3/2=﹣√3/3x+1,解得:x=(2√3-3)/2,∴P((2√3-3)/2,√3/2);综上所述:当∠BPA'=30°时,点P的坐标为((3-√3)/2,(3-√3)/2)或((2√3-3)/2,√3/2).
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