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一、教学建议
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。
数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动地、富有个性地学习。
在教学活动中，教师应发扬教学民主，成为学生数学活动的组织者、引导者、合作者；要善 于激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；要重视现代教育技术在教学中的应用，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。
(一)让学生经历数学知识的形成与应用过程
本学段的教学应结合具体的数学内容采用“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的模式展开，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义，掌握必要的基础知识与基本技能，发展应用数学知识的意识与能力，增强学好数学的愿望和信心。
抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。比如函数概念，不应只关注对其表达式、定义域和值域的讨论，而应选取具体实例，使学生体会函数能够反映实际事物的变化规律。
例1 已知摄氏温度（℃）和华氏温度（）有如下关系：
摄氏温度/℃
0
10
20
30
40
50
华氏温度/
32
50
68
86
104
122
在平面直角坐标系中，通过描点观察点的分布情况，建立满足上述关系的函数表达式
教学中，可指导学生开展如下的活动：
①描点：根据表中的数据在平面直角坐标系中描出相应的点。
②判断：判断各点的位置是否在同一直线上。（可以用直尺去试，或顺次连接各点，观察所有的点是否在同一直线上）
③求解：在判断出这些点在同一直线上的情况下，选择两个点的坐标，求出一次函数的表达式。
④验证：验证其余的点的坐标是否满足所求的一次函数表达式。
教师要引导学生在数学知识和方法的应用中，体会数学的价值，增强用数学的意识。如引导学生用变换的观点解释现实世界中与图形有关的现象，欣赏某些建筑物的对称美；
让学生自己利用所学知识设计图案。
又如，教师可以引导学生运用统计与概率的知识讨论下面的问题。
例2 有一则广告声称：“有75%的人使用本公司的产品。”你听了这则广告后有什么想法？
通过对这个问题的讨论，学生可以知道对广告中75%这样的数据，要应用统计的观念去分析。比如，样本是如何选取的、样本的容量多大等。若该公司调查了4个人，其中有3个人用了这个产品，就说“有75%的人使用本公司的产品”，这样的数据显然不可信。因此应对这个数据的真实性、可靠性提出质疑。
(二)鼓励学生自主探索与合作交流
有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
本学段数与代数的内容中充满了用来表达各种数学规律的模型，如代数式、方程、函数、不等式等。因此，在教学过程中应该让学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程。
例3 完成下列计算：
1+3=？
1+3+5=？
1+3+5+7=？
1+3+5+7+9=？
根据计算结果，探索规律。
教学中，首先应让学生思考：从上面这些算式中你能发现什么？让学生经历观察（每个算式 和结果的特点）、比较（不同算式之间的异同）、归纳（可能具有的规律）、提出猜想的过程。教学中，不要仅注重学生是否找到了规律，更应关注学生是否进行了思考。如果学生一时未能独立发现其中的规律，教师可以鼓励学生相互合作交流，进一步探索，教师也可以提供一些帮助。如列出如下点阵，以使学生从数与形的联系中发现规律：
进而鼓励学生推测出1+3+5+7+9+…+19=102。
此后，教师还可以根据学生的实际情况，把这个问题进一步推广到一般的情形，推出1+3+5+ 7+…+（2n-1）= n2，当然应该认识到这个结论的正确性有待进一步证明。
本学段空间与图形的内容（如图案的欣赏与设计，图形的基本性质，视图等）的教学，可以 组织学生进行观察、操作、猜测、推理等活动，并交流活动的体验，帮助学生积累数学活动的经验，发展空间观念和有条理地思考。
例4 组织学生进行如下活动：
（1） 用硬纸片制作一个角；
（2） 把这个角放在白纸上，描出∠AOB（如图）；
（3）再把硬纸片绕着点O旋转180°，并画出∠A′OB′；
（4）探索从这个过程中，你能得到什么结论。
通过操作、观察，每个学生都可能发现如下的某些结论：OA与OA′，OB与OB′是一条直线 ；∠ AOB与∠A′OB′是对顶角，∠AOB与∠A′OB′的大小相等，还可能发现：∠BOA′与∠B′OA 也是对顶角，也相等；∠AOB与∠A′OB互补，……
在这样的活动中，学生不仅能主动地获取知识，而且能不断丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。
(三)尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要
学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。
教学中要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平。问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生在与他人的交流中选择合适的策略，丰富数学活动 的经验，提高思维水平。
对学习有困难的学生，教师要给予及时的关照与帮助，要鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，发表自己的看法；教师要及时地肯定他们的点滴进步，对出现的错误要耐心地引导他们分析其产生的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有浓厚兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料，指导他们阅读，发展他们的数学才能。
(四)应关注证明的必要性、基本过程和基本方法
“证明”的教学所关注的是，对证明必要性的理解，对证明基本方法和证明过程的体验，而不是追求所证命题的数量、证明的技巧。具体来说，包括如下几个方面。
在命题教学中，应通过生活和数学中的实例来说明什么是命题；能够区分一个简单命题的真伪，能够用反例来判定一个命题是假命题；对几何中的一些基本命题，应该要求学生能够画出相应的图形，并逐步学会用符号来表示命题。
在证明的教学中，首先，应通过生活、代数和几何中的具体例子使学生认识到，有些命题可以通过观察和实验得到并获得大家的认可，但也有些命题仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性；其次，应该使学生理解证明的基本要求，有条理地阐述自己的想法，知道推理必须有依据，证明过程的表述必须条理清楚。
反证法也是一种重要的证明方法，教学中可以通过生活实例和简单的数学例子，使学生体会反证法的思想。但在义务教育阶段不必给出反证法的证明格式。
在教学中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，引导学生从问题出发，根据观察 、实验的结果，运用归纳、类比的方法首先得出猜想，然后再进行证明，这十分有利于学生对证明的全面理解；使用较规范的数学语言表述论证的过程，有利于学生清晰而有条理地表达自己的观点并理解他人的思想；组织学生探索证明的不同思路，并进行适当的比较和讨论，这有利于开阔学生的视野；提供一些具有实际背景的命题，增加论证的趣味性，有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心。
(五)注重数学知识之间的联系，提高解决问题的能力
教学中应当有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会数学之间的联系，感受数学的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。
例5 准备多个长方形和正方形卡片（如下图）:
①教师任意写出一个关于a和b的二次式，此二次式需能分解成两个一次因式的乘积，且各项系数都是正整数，如a2+2ab+b2， a2+4ab+4b2， 2a2+5ab+2b2等；
②学生根据教师给出的二次式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个矩形；
③讨论该矩形的代数意义；
④由学生随意选取适当种类和数量的卡片，拼接成不同尺寸的矩形，回答该矩形表达的代数公式。
学生在这一活动中，将体会代数与几何之间的联系。
本学段还可以通过课题学习的内容，使学生经历“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”"的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。
例6 调查本校学生的课外活动情况。
面对这个比较复杂的课题，一定要给学生以足够的时间和空间进行充分的探索和交流。
学生首先需要讨论的问题是用什么数据来刻画课外活动的情况，是采用课外活动的时间、课外活动的种类和参加各种活动的人数，还是选择其他标准。通过大家的讨论，可以选择一个或多个标准进行刻画。
然后，学生将讨论如何调查和收集数据。在讨论的过程中，学生可能有不同的意见：有的主张要调查全校所有学生；有的认为只要调查一部分学生，“用样本来推断总体”。如果有学生坚持调查全校学生，教师则可以举“要了解一批灯泡的寿命”这样的例子说明抽样的必要性，或者也可以让这些学生实际操作一下，体会收集全校学生的数据是一件比较困难的事情。
接着的问题是“可以调查哪些人呢?”对此，学生可能有很多想法，如调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生、女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。对这些办法不要急于肯定或否定，应让学生通过实际操作和充分讨论，认识到不同的样本得到的结果可能不一样，进而可以组织学生深入讨论：从这些解释中能作出什么推断？能想办法证实或反驳由这些数据得来的结论吗？根据这个学段的特点，教学的重点应放在对样本代表性的感受，以及样本对结果的影响上，至于如何得到随机样本，如何确定适合的样本容量则不作为教学要求。
这是一个开放的课题，学生需要走出课堂进行调查，感兴趣的学生不但可以调查全校学生的情况，还可以通过查资料等多种途径获得全市学生、全国学生甚至其他国家学生课外活动的情况。学生还可以调查本校的其他情况，为学校制定决策提供依据。
(六)充分运用现代信息技术
教师应当在学生理解并能正确应用公式、法则等进行计算的基础上，指导学生用计算器完成较为繁杂的计算。在课堂教学、课外作业、实践活动以及考试中，应当允许学生使用计算器，还应鼓励学生用计算器进行探索规律等活动。
有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。如利用计算机展示函数图象、几何图形及其变换过程并研究其性质；从数据库上获得数据，并绘制表示同一组数据的不同图表，使学生能选择适当的图象描述数据；计算机还可以产生足够的模拟结果，帮助学生更好地体会事件发生概率的意义。
二、评价建议
评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展 。 评价也是教师反思和改进教学的有力手段。
对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度 的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化和发展。评价的手段和形式应多样化，要将过程评价与结果评价相结合，定性与定量相结合，充分关 注学生的个性差异，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。 教师要善于利用评价所提供的大量信息，适时调整和改善教学过程。
(一)注重对学生数学学习过程的评价
对学生数学学习过程的评价，包括参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，以及独 立思考的习惯、数学思考的发展水平等方面。如
● 是否积极主动地参与学习活动；
● 是否有学好数学的自信心，能够不回避遇到的困难；
● 是否乐于与他人合作，愿意与同伴交流各自的想法；
● 是否能够通过独立思考获得解决问题的思路；
● 能否找到有效地解决问题的方法，尝试从不同的角度去思考 问题；
● 是否能够使用数学语言有条理地表达自己的思考过程；
● 是否理解别人的思路，并在与同伴交流中获益；
● 是否有反思自己思考过程的意识；
……
学生可以通过建立自己的成长记录，反思自己的数学学习的情况和成长的 历 程。在成长记录中可以收录：
● 自己特有的解题方法；
● 印象最深的学习体验；
● 最满意的作业；
● 探究性活动的记录；
● 单元知识总结；
● 提出的有挑战性的问题；
● 最喜欢的一本书；
● 自我评价与他人评价；
……
成长记录中的材料应由学生自主选择，材料要真实并定期加以更新。根据 本学段学生的特点，对于选择的或更新的材料，学生要给予一定的说明。比如学生放入新的 作业以代替原来的作业时，要说明理由，如果是因为这次比上次做得好的话，还应说明取得进步的原因。教师要引导学生适时反思自己的成长情况，如实现了哪些学习目标、获得了哪 些进步、自己作品的特征、解决问题的策略、还需要在哪方面进行努力等，并组织学生在班上进行展示和交流。
建立数学成长记录可以使学生比较全面地了解自己的学习过程，特别 是感受自己的不断成长与进步，这有利于培养学生的自信心，也为教师全面了解学生的学 习状况、改进教学、实施因材施教提供了重要依据。
(二)恰当评价学生的基础知识与基本技能
本学段对基础知识和基本技能的评价，应遵循《标准》的基本理念，以本学段的知识与技能 目标为基准，考察学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度。应当强调的是，学段目标是本学段结束时学生应达到的基本要求，因此如果学生自己对某次考试的结果不满意，学校 应创造条件允许学生有再次考试的机会。这种“推迟判断”淡化了评价的甄别功能，尊重了学生之间的个体差异，为不同学生的发展创造了条件。特别是对学习有困难的学生，这种 "推迟判断"能让他们看到自己的进步，获得成功的喜悦，从而激发新的学习动力。
对基础知识和基本技能的评价应结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意 义的理解和在理解基础上的应用。
对数与代数学习的评价，应主要考查学生对概念、法则及运算的理解与运用水平，不应单 纯地考察对知识的记忆，对于运算的评价不能过分要求技巧。
对空间与图形学习的评价，应主要考查学生对基本几何事实的理解、空间观念的发展以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得。对证明部分的评价，应关注学生对证明意义的理解以及证明的过程是否步步有据。
对于统计与概率学习的评价，重点应放在考查学生能否在具有现实背景的活动中应用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念。
在本学段中，书面考试的比重较前两学段有所增加，评价时应将书面考试与其他评价方式有机结合。 在采用书面考试时，要按照《标准》的要求，避免偏题、怪题和死记硬背的题目；要设计结合现实情景的问题，以考查学生对数学知识的理解和运用所学知识解决问题的能力；要控制客观题型的比例，设置一些探索题与开放题，以更多地暴露学生的思维过程，对于这些问题，应允许学生有比较充裕的时间回答。
例1 一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的3/4优惠。这两家旅行社的原价均为每人100元。这个家庭选择哪家旅行社所花的费用少？比较随着孩子人数的变化，哪家旅行社的收费更优惠？
这个例子主要考查一次函数、不等式解法等内容，但它并非将考查的重点放在对概念的记忆 和技能的模仿上，而是提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和运用所学知识解决问题的能力。同时，这个问题也为学生构思自己的解题思路留下了空间，通过对学生解决问题过程的评价，教师既能考查学生掌握有关知识技能的情况，还可以了解学生的思维特点。
(三)重视对学生发现问题、解决问题能力的评价
本学段对学生发现问题、解决问题能力的评价主要包括：
● 能否结合具体情境发现并提出数学问题；
● 能否尝试从不同角度分析和解决问题；
● 能否体会到与他人合作解决问题的重要性；
● 能否用文字、字母、图表等清楚地表达解决问题的过程，并尝试运用不同的方式进行表达；
● 能否解释结果的合理性；
● 能否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验。
例2 下表是某月的月历：
，
，
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
，
，
（1）阴影方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？
（4）你还能提出哪些问题？
针对上面的例题，在评价学生提出问题时，首先应关注学生提出问题的积极性；其次要关注学生提出问题的深度和广度，如有的学生可能会提出阴影方框中9个数之间是否存在其他关系，有的同学可能会进一步提出月历中其他数之间是否存在着关系。在评价学生解决问题时，主要应关注学生是否积极思考，尝试从月历中发现规律；能否用代数式准确地表达自己发现的规律；是否有意识地对所发现的规律加以验证；能否清晰、有条理地与同伴进行交流，并从交流中获益；是否有意识地反思自己解决问题的过程。对于学生提出的问题和解决问题的方法，教师要给予鼓励与引导，并随时观察记录。
(四)评价主体和方式要多样化
要将自我评价、学生互评、教师评价、家长评价和社会有关人员评价结合起来。评价方式应当多种多样，既可采用书面考试、口试、作业分析等方式，也可采用课堂观察、课后访谈、大型作业、建立成长记录袋、分析小论文和活动报告等方式。
每种评价方式都有自己的特点，评价时应结合评价内容与学生学习特点加以选择。比如要考查学生基础知识和基本技能的掌握情况，可以采用书面考试等形式；要考查学生思维的深刻性及与他人合作交流的情况，可以采用开展长周期作业等方式；要考查学生在一段学习过程中获得的进步，可以采用建立成长记录等方式。无论采用何种方式，都应以激励学生学习、促进学生发展为目的。
教师在日常教学中应重视对学生的观察，主要可以观察几个方面：基础知识与基本技能的掌握状况，在学习过程中的主动性、独立思考与认真程度，解决问题的能力，与他人合作交流的情况等。
(五) 评价结果要采用定性与定量相结合的方式呈现
在呈现评价结果时，应重视定性评价的作用，采用定性与定量相结合的方法。
定量评价可采 用百分制或等级制的方式，要将评价结果及时反馈给学生，但不能根据分数排列名次。 教师要充分意识到“数排名榜”在给一小部分学生注入学习动力的同时，留给更多学生的是焦虑、打击与恐惧。
定性评价可采用评语的形式，在评语中应使用鼓励性语言客观、较为全面地描述学生的学习状况，充分肯定学生的进步和发展，更多地关注学生已经掌握了什么、获得了哪些进步、具备了什么能力、在哪些方面具有潜能，并帮助学生明确自己的不足和努力的方向。使评价结果有利于学生树立学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣，促进学生的进一步发展。
第三学段学生的个性特征更加凸显，评价应充分考虑这种差异，努力使每一个学生都能得到成功的体验。为此，可以通过设计开放式的问题，反映学生不同的学习特点。教师在评价时应根据《标准》的基本要求和学生的答题情况，确定合格标准。同时，对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价。
三、教材编写建议
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是实现课程目标、实施教学的重要资源。教材编写应以《标准》为依据，所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和实际问题，应当反映一定的数学价值，能够表现出不同内容之间的相互联系。教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养。教材的编写还要有利于调动教师的主动性和积极性，鼓励教师进行创造性教学。重要的数学概念与数学思想的呈现应体现螺旋上升的原则，逐步加深学生对数学知识、思想和方法的理解。
考虑到不同学生之间的差异，在贯彻《标准》的基本理念和保证《标准》规定的基本要求的前提下，教材编写应体现出自己的风格和特色，并具有一定的弹性。教材编写时，应充分考虑与其他课程资源的开发和利用相结合。
(一) 选取自然、社会与其他学科中的素材
本学段学生的活动空间比第一、二学段有了较大的扩展，学生感兴趣的问题已拓广到客观世界的许多方面，他们逐渐关注来源于自然、社会与其他学科中更为广泛的现象和问题，对具有一定挑战性的内容表现出更大的兴趣。教材所选择的素材应尽量来源于自然、社会与科学中的现象和问题，应当反映一定的数学价值。
例如，对于统计与概率的内容，在教材编写时应提供足够的现代社会生活中的实例。既可以从报刊杂志、电视广播、计算机网络等方面寻找素材，也可以从学生的生活实际中提取他们感兴趣的问题，如对学校周围道路交通状况（运输量、车辆数、堵塞情况、交通事故等）的调查、对本地资源与环境的调查、对自己所喜爱的体育比赛的研究、讨论歌手大赛中为什么要去掉一个最高分和最低分、讨论有奖销售等问题。这样的素材能引导学生更多地着眼于对实际问题的探索，理解概念的实际意义，在学习数学的同时更好地认识现实世界。
例1 调查学校附近一个人行横道的人流情况，你能就这个人行横道的安全性和便利性提出改进意见吗？设计一个调查方案，然后分组进行调查，并在全班交流各组的调查报告。
(二)给学生提供探索与交流的空间
本学段的学生独立思考和探索的愿望和能力有所提高，并能在探索的过程中形成自己的观点，能在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。教材编写时应注意体现这个特点，提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等活动。
教材可以设置具有挑战性的问题情境，激发学生进行思考；提出具有一定跨度的问题串引导学生进行自主探索；通过“与同学交流你的想法”等语言鼓励学生进行交流；提供一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，使学生在探索的过程中进一步理解所学的知识；适当提供需要学生合作交流来解决问题的活动，如设置探究课题、社会调查等，使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力；提出一些问题，引导学生对学习过程进行监控和反思。
例2 探索规律。
（1）计算并观察下列每组算式：
8×8＝5×5＝12×12＝
7×9＝ 4×6＝11×13＝
（2）已知25×25=625，那么 24×26=？
（3）你能举出一个类似的例子吗？
（4）从以上的过程中，你发现了什么规律，你能用语言叙述这个规律吗？你能用代数式表示这个规律吗？
（5）你能证明自己所得到的规律吗？
这个例子通过设置问题串，使学生经历了根据特例进行归纳、建立猜想、用数学符号表示，并给出证明这一重要的数学探索过程。
学生空间观念的培养、推理能力的发展、对图形美的感受等都建立在经历观察、操作、猜测 、推理、交流等活动的基础上，教材要充分展现这些过程。例如，在安排轴对称内容时，教材可以呈现徽标、枫叶、雪花等多种图案让学生观察；探索一些图案中蕴涵的轴对称关系；提供根据轴对称进行图案设计的活动；通过阅读材料等，介绍相关的一些科学道理（如飞机、轮船的对称能使飞机、轮船在航行中保持平衡；建筑上的对称多半是为了美观，但有时也考虑到使用上的方便和受力平衡等问题）；利用对称解决一些有趣的问题。
例3 某汽车的车牌倒映在水中，你能根据水中的影子确定该车的牌照号码吗？
在学习基本图形基本性质的证明时，教材要设计一系列问题使学生认识到证明的必要性，探索证明的思路，体验证明的过程要步步有据。
(三) 体现数学知识的形成与应用过程
本学段的教材应体现从具体的问题情境中抽象出数学问题、使用各种数学语言表达问题、建立数学关系式、获得合理的解答、理解并掌握相应的数学知识与技能的有意义的学习过程。教材中学习素材的呈现力求体现“问题情境-建立数学模型-解释、应用与拓展”的模式，围 绕所要学习的数学主题，选择有现实意义的、对学生具有一定挑战性的、能够表现重要数学意义、有利于学生一般能力发展的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立并求解包含该主题的数学模型，判断解的合理性并将所学的主题应用到其他场合，进而获得相应的数学知识、方法与技能，为有需要的学生提供进一步了解该主题的途径。通过上述的过程， 学生将逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解。
例如，在数与代数中，学生将学习方程、不等式、函数等内容，它们是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型，可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地描述和把握现实世界，编写上述内容的教材时，要体现出数学建模的过程。如教材可以从生活中常见 的“梯子问题”出发，引导学生进行讨论，获得“一元二次方程”的模型和近似解：
例4 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米。如果梯子的顶端下滑1米，那么
（1） 猜一猜，底端也将滑动1米吗？
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