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一、课题提出的背景和意义
《义务教育数学新课程标准》大纲中要求：教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特性和认知水平，设计探索性和开放性的问题，给学生提供自主探索的契机，让学生在观察，操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中，理解数学问题的提出，数学概念的形成和数学结论的获得，以及数学知识的应用。所以，数学开放性问题顺应数学课堂教学改革的需要应运而生，它被认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型，是积极推进素质教育，培养学生创造能力的极佳切入口。 目前，由于受到传统的教学方法束缚，应试教育的影响，小学数学教材中习题基本上是为了使学生了解和牢记数学结论而设计的，在这种情况下，学生在学习过程中产生了以死记硬背代替参与，以机械方法代替智力活动的倾向，这样大大抹杀了学生的创新能力。因此，小学生的数学学习将大量采用操作实践，自主探索、大胆推测、合作交流、积极思考等活动方式，而课堂教学也必将打破原来封闭的状态，努力创设一种动态、开放、主动的学习环境和学习的态势。 二、对课题的认识和研究目标 （一）课题的认识 最新研究认为，数学开放性问题是相对于条件完备、结论确定的传统封闭题而言的，是指那些条件不完备、结论不确定的，给学生形成了较大认知空隙的问题。它能冲破传统应用题具有的封闭性限制，具有探索性开放性、灵活性、多变性，可以给学生的思维创设一个更广泛的空间，有助于激发学生的创新意识，养成创新习惯，发展思维的创造性，提高学生分析问题、解决问题的能力。它具有以下几种最突出的特征：三、课题研究的理论依据
１、邓小平同志“三个面向”的教育理论，江泽民同志关于“教育创新”的讲话精神。 ２、党和国家的教育方针，党中央、国务院《关于深化教育改革 全面推进素质教育的决定》，以及全国教育工作会议精神。 ３、大纲规定：“教学过程中，教师要充分发挥创造性，依据学生的年龄特征和认知水平，设计探索性和开放性的问题给学生提供自主探索的机会”。开放性问题的以它特有的魅力，给学生创新意识的培养提供了广阔的空间。 四、课题研究的原则和内容 （一）研究的原则 １、创新性原则。要实施设计开放问题的探究，教师首先必须更新自身陈旧的教育观念，勇于创新，勇于突破传统教学的种种束缚。 ２、主体性原则。教师要树立“以人为本”的思想理念，在研究过程中充分发挥学生的主观能动性，把主动学习的权利还给学生，努力为学生创设一种开放民主的教学场所，使学生真正成为探究问题的主人。 ３、开放性原则。在研究过程中，教师既要培养学生的个性，又要兼顾到学生的学情，教学环境，教师要承认学生间存在的差异，要因材施教，最终达到“不同的学生学习不同的数学的目的”。 ４、激励性原则。教师要把握好激励性原则，让学生学会探索问题、解决问题的能力，树立积极向上的情感，磨练学生坚强的意志，提高需要的层次，使学生时刻都体验到成功的喜悦。 （二）研究的具体内容 1、探究设计开放性问题的设计思路 现行教材中绝大部分的习题的条件不多不少，答案也是唯一的，属于开放性问题的题目很少。因此，数学教学实践中需要设计、整理更多的数学开放题。那么该如何设计开放性问题呢？研究设计开放性问题应注意哪些问题呢？将在本课题的研究中进行探索。 2、尝试设计开放性问题的方法和途径 传统的练习设计，条件是完备的，答案是固定的，容易给学生造成思维的定势。设计开放性问题时，可以从条件开放、问题开放或者解题方法开放等方面入手，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。 3、探索设计开放性问题的价值和意义，如何优化课堂结构，推进素质教育，全面提高教学质量。 四、课题研究的方法和措施 （一）研究的方法 本课题主要采用调查法、实验法，配合观察法、案例研究法和测试法，每学期对学生的学习能力、方法、兴趣、习惯等做检测和评价。 （二）研究的措施
１、从应试教育的模式中解脱出来，积极转变教学思想，加强理论学习，统一思想认识，强化教改意识，明确大纲中的要求。
２、充分挖掘教材的潜力，创造地运用教材，适当改动教材中习题，让学生学会多方位、多角度地考虑和解决问题，并从中发现最有效的解决问题的方法，促进学生思维广阔性、灵活性、创造性的发展。
３、贯彻实践观点，搞好课堂教学。促使学生仔细研究和发现题中隐含的内容，从而多角度、灵活的、创造性的思维，克服思维的封闭状态和对知识的僵化理解，激发学生的思维兴趣。
五、研究步骤：
1、第一阶段：研究准备阶段
学习有关理论，制订研究计划，成立课题小组，完成课题方案的论证。
2、第二阶段：研究实施阶段
实施课题研究，不断总结，修改方案，总结可操作的教学程序。
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高考试题精讲
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