谈谈“机械效率”的归类复习（安庆怀宁） 何承义 3月20日 有用功占总功的百分比叫做机械效率，其公式为η=W有用/W总。这个基本概念在初中物理教材中已经给出，但没有进行较深入的讨论，因此，学生对简单机械效率往往有许多模糊的认识，采用归类复习对于消除学生模糊感，增强对知识的理解大有益处。
一、 简单机械的种类、定义及性质
简单机械在我们已学过的中学内容里归纳起来有以下四种形式：
1、杠杆
定义：一根硬棒，在力的作用下如果能绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。
实际生活中的杠杆有省力的，也有费力的，还有既不省力、也不费力的，例如独轮车、钳子、起子、剪刀、天平等。
2、滑轮
滑轮可分为定滑轮、动滑轮、滑轮组三种。
（1） 定滑轮
定义：轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。
定滑轮实质是一个等臂杠杆使用它不省力，但可改变力的方向，
例如在旗杆上装一个定滑轮，人站在地上就能把旗子升到高处。
（2） 动滑轮
定义：滑轮和重物一志移动，这样的滑轮叫动滑轮，动滑轮的实
质是动力臂为阻力臂二倍的杠杆，使用动滑轮能省一半力，但是不能改变力的方向，在很多情况下使用不方便，因此动滑动很少单独使用。
（3） 滑轮组
定义：动滑轮和定滑轮组合在一起叫滑轮组。
这种机械使用起来既方便，又省力，例如汽车起重机、塔式起重
机等。
3、轮轴
定义：由轮和轴组成，能绕共同轴线旋转的简单机械，叫做轮轴。
轮轴的实持是可以连续旋转杠杆，例如汽车驾驶盘、手摇卷扬机、辘轳等。
4、斜面
定义：与水平方向有一个倾角的面叫斜面。
使用斜面可以省力，但不能省功。例如，为了省力，人们在把重的物体搬到车上时，常常搭上一块木板。
二、 简单机械的有用功、总功及效率。
为了清楚有效地搞好机械效率复习，我把简单机械的有用功、
总功及效率总结列表如下（表中“L1”表示动力臂，“L2”表示阻力臂，“L”表示斜面长“R”表示轮关径，“r”表示轴关径，“h”表示重物所升高度或斜面高，“s”表示绳子自由端的伸长量，“F1”表示动力，“F2”表示阻力，“G”表示物生，“n”表示轮轴转的周数或表示承担动滑轮的绳子段数）。
项目名称
有用功
W有用 总功W总 机械效率η
杠杆 F2*L2 F1*L1 F2*L2/F1*L1*100%
轮轴 n·2πr*G
或G*h n·2πrR*F1或:
h/2πr·2πr*F1 n·2πrG/n·2πrRF1
*100%或G*h/(h/2πr*2πR F1)*100%
滑轮 竖直
状态 G*h(G也可含滑轮重) F1*nh G*n/F1*nn′*100%
水平状态 F2*3/n F1*3 F2*(3/n)/F1*3*100%
斜面 G*h F*L G*h/ F*L*100%

说明,表中有些栏目的公式没有化成最简式,目的在于让公式仍能继续充分反映各机械的本质特征,便于学生准确选择公式解答题目.
三、 习题示范
使用上表公式，求解有用功、总功时要根据题目的要求正确选择
力和力臂或距离的单位，避免因单位混乱而出错；求解机械效率时，公式上下相同物理量单位统一就可以了，不必再转换成国际单位，以节约时间，提高解题速度。
例1：沿着长5米、高1米的斜面，把重104牛顿的物体用2500牛顿的力沿斜面拉到车上去，这个斜面的机械效率是多少？额外功是多少？
解：本题属于求斜面机械效率问题，参照上表所列可知：
W有用 =G*h，W总=F*L
根据η=，得
η=G*h/F*L=104*1/2500*5*100%=80%
又根据W总= W有用+ W额外得：
W额外=W总- W有用
=F*L+G*h
=2555*5-104*1
=2500（焦）
例2：如图所示的滑轮组提重2000牛顿的货物，这个滑轮组的机械效率为62.5%，求拉力的大小。
解：本题与滑轮的机械效率有关，而且属于竖直状态的问题，根据上表所列，设绳子自由端伸长s米，则：W有用=G*s/n，W总=F*s
而η= W有用/ W总= G*s/n/ F*s*100%，n=4，
故F=G/nη=2000/4*62.5%=800（牛）。
必须指出表中滑轮的效率公式不但适用于滑轮组，也同样可适用于定滑轮、动滑轮，切莫缩小应用范围。

例3：用道钉撬来撬铁路枕上的道钉（如图2），加在道钉撬撬上的力是200牛顿它的动力臂是1.2米，阻力臂是6厘米，求道钉对道钉撬的阻力，若机械效率为40%,道钉对撬撬的阻力又是多少?
解:求第一问时的机械效率为10%,根据上表查杠杆的有关公式得: F2*L2=F1*L1
F2=F1*L1/L2=200*1.2/0.06=4000（牛）
第二问的机械效率为40%，得：
η= F,2*L1/ F1*L1*100%，得
F, 2= F1*L1*η/ L2=200*1.2*40%/0.06=1600（牛）
例4：人们用辘轳从井中提起一桶300牛事出有因重的水，轮半径是轴半径的3倍，在轮上加200牛顿的力才能把这桶水匀速提起（如图3），该辘轳的效率是多少？

解：题目虽然没有把已知R和r的具体数值，但已经告诉R=3r，在只求效率的情况下，不需要求出W有用/ W总，只要能求得比值就行了，假设辘轳转了n周，则
η=（n·2πr*F2）/ （n·2πR*F1）*100%
η= r*300/3r*200*100%
=50%

（载1994年第3期《中学物理教学参考》）


安庆怀宁

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