新编高中物理第三册（实验修订本·必修加选修），第二十二章“量子论初步”一章课本习题中有这样一道题：有一个电子与静止的氢原子发生碰撞，刚好使这个氢原子电离，电子的动能是多少？

　　此题教学参考书上给出的答案是：13．6eV．原因是：取无穷远处为零电势能面，基态氢原子的能量为：－13．6eV，放电子的动能至少为13．6eV．这里，氢原子究竟怎样获得这些能量的呢？许多教师认为：是碰撞中入射电子的动能，转移给了氢原子核外的电子，使该电子的动能增加，从而脱离氢原子核的束缚成为自由电子，使氢原子发生电离的．并且把这种观点传授给了学生，其实这种观点是不正确的．

　　1914年夫兰克（J．Franck）和赫兹（G．HertZ）在实验室用电子碰撞原子的方法，使后者从低能级被激发到高能级，它不但证明原子能级的存在，而且说明了利用碰撞可以使原子被激发，从而跃迁到较高的能级上．后来发现用其他的粒子与原子发生碰撞，也可以使原子被激发．粒子与原子发生碰撞时，如果只有粒子平移能量（即动能）的交换，也就是说，原子内部能量不变，这称为“弹性”碰撞，这时原子是不会被激发而跃迁的．当粒子与原子碰撞时，如果原子内部能量发生变化，也就是说粒子的平移能量和原子内部能量有转变，这称为“非弹性”碰撞．在这一过程中，如果有一部分平移能量转变为原子的内部能量，就有可能使原子被激发从而发生跃迁．夫兰克一赫兹实验中的情况就是这样发生的．由此可见，只有当粒子与原子发生“非弹性”碰撞时，原子才有可能被激发，这时原子被激发所需要的能量，来源于碰撞粒子的平移能量中转化为原子内部能量的部分．能量转化的越多，原子被激发到的能级越高，当原子获得的能量足够多时，原子即有可能发生电离．

　　粒子与原子的碰撞，满足力学上的动量和能量守恒原理．因此，碰撞中一般不会把全部的动能都转化为原子的内能的，碰撞后仍会保留一部分动能以满足动量守恒的关系．为了增加原子被激发的可能，碰撞中转化的能量越多越好，故当粒子与原子发生“完全非弹性”碰撞时，动能转化为原子内部的能量最多，原子被电离的可能性最大．

　　下面我们利用动量和能量的守恒关系，来分析一个运动的电子与一个静止的氢原子发生碰撞时的情形．设电子的质量为m，速度为v₀，氢原子的质量为M，电子与氢原子发生“完全非弹性”碰撞，碰撞后的速度均为v．

　　由动量守恒知：mv₀=（m＋M）v（1）

　　由能量守恒知： （2）

　　由（1）得：（3）

　　把（3）代入（2）得：

　　即当运动的电子与静止的原子碰撞时，由于电子的质量很小，有可能差不多使电子的全部动能转变成原子的内能，从而使原子发生跃迁．所以从动能的利用来考虑，用电子碰撞来激发原子是非常有利的．

　　现在我们可以回答本文开头的问题了，氢原子电离的能量来源于电子与基态氢原子碰撞中，电子的动能转化为氢原子内能的部分．由于使基态氢原子电离，至少需要13．6eV的能量，所以根据上面的分析可知，电子的动能应至少为13．6eV.