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在下列加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字：
ABCD
+BCD
———————
EFGHI
请问缺了0～9的哪一个数字？
（提示：从A、E和F的值判定B的可能值；然后判定从C+C是否进位。）
答 案
由于B＋B必须进位，而进位的数字充其量是1，所以A是9．E是1，F是0。
于是B必定大于4。
如果B是5，则G是0或1，这与不同字母代表不同数字的要求相违背。
所以，B不能是5。
如果B是6，则G是2或3；如果B是7，则G是4或5；如果B是8，则G是6或7。这六种可能是；
(1) | (2) | (3) |
96CD +6CD ___________ 102HI | 96CD +6CD ___________ 103HI | 97CD +7CD ___________ 104HI |
| ||
(4) | (5) | (6) |
97CD +7CD ___________ 105HI | 98CD +8CD ___________ 106HI | 98CD +8CD ___________ 107HI |
在(1)、(3)、(5)中，C+C没有进位，所以C必定小于5。在(2)、(4)、(6)中，C+C进位1，所以C必定大于4。这样，上述六种可能可以发展成十五个式子。
(1a) | (1b) | (2a) | (2b) |
963D +63D ___________ 1027I | 964D +64D ___________ 1028I | 967D +67D ___________ 1034I | 967D +67D ___________ 1035I |
| |||
(2c) | (3a) | (3b) | (4a) |
968D +68D ___________ 1037I | 972D +72D ___________ 1045I | 973D +73D ___________ 1046I | 976D +76D ___________ 1052I |
| |||
(4b) | (4c) | (5a) | (5b) |
976D +76D ___________ 1053I | 978D +78D ___________ 1056I | 982D +82D ___________ 1064I | 982D +82D ___________ 1065I |
| |||
(5c) | (6a) | (6b) | |
983D +83D ___________ 1067I | 986D +86D ___________ 1072I | 986D +86D ___________ 1073I | |
继续用前面的方法进行推理，可以排除掉十一种可能，从而留下四种可能：
(3a) | (4a) | (4c) | (5b) |
9728 +728 ___________ 10456 | 9764 +764 ___________ 10528 | 9782 +782 ___________ 10564 | 9827 +827 ___________ 10654 |
因此，无论是哪一种情况，缺失的数字总是3。
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