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推理的艺术触及到我们生活的方方面面，比如决定吃什么，用一张什么样的地图，买一件什么样的礼物，或者证明一个几何定理，等等。有关推理的种种技巧，都溶入了问题的解决之中。在推理中一个小小的毛病都导致十分怪异和荒谬的结果。例如，你是一名计算机的程序员，你就会担心由于某一步骤的忽略而导致了一种无限的循环。我们中间谁能保证在我们的解释、解答或证明不会发现一点错误呢？在数学中除以零是一种常见的错误，它能引发像下面“1=2”的证明那样的荒谬的结果，你能发现它的错误错在那里吗？
如果a=b且a,b>0,则1=2 | |
1)a,b>0 | 已知 |
2)a=b | 已知 |
3)ab=b2 | 第2步“=”的两边同“*” |
4)ab-a2=b2-a2 | 第3步“=”的两边同“-” |
5)a(b-a)=(b+a)(b-a) | 第4步的两边同时分解因式 |
6)a=(b+a) | 第5步“=”的两边同“/” |
7）a=a+a | 第2，6步替换 |
8)a=2a | 第7步同类项相加 |
9)1=2 | 第8步“=”的两边同“/” |
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