2000年8月27日，中国数学会在北京师范大学召开中小学数学教育改革研讨会。到会的有王梓坤、姜伯驹等科学院院士，中国数学会理事长马志明教授、长期从事中小学数学教育改革研究与实践的香港科技大学项武义教授等也参加会议，美国斯坦福大学数学教授、美籍华人伍鸿熙先生专门发来书面发言。

　　为了召开此次会议，中国数学会进行了两个多月的准备，事先给每一位与会者寄发了《义务教育阶段国家数学课程标准》（征求意见稿），使每一位参加会议的数学家都对《标准》有一个详细的了解，在发表意见时做到深思熟虑、认真负责。

　　现将参加会议的数学家发言的主要观点摘录如下。

　　马志明（中国数学会理事长）：

　　希望广大数学工作者都来关心数学课程改革，为我国基础教育课程改革做出贡献，这是一个非常重要的事情，希望各位专家能畅所欲言。首先请刘兼同志简要介绍《标准》的研制情况。

　　刘兼（教育部基础教育司课程教材发展中心）：

　　首先，我代表教育部基础教育司对数学家们表示感谢，感谢数学家对数学教育的关心与支持。在基础教育阶段，学生在校学习时间的15%—18%（最低13%）都用于数学学习，因此，数学教育对人的一生影响非常大。

　　1．《标准》制定的背景

　　基础教育课程改革是教育部《振兴教育行动计划》的重大项目。在《标准》研制的一开始，就明确提出：研制过程要向全社会开放，中国的数学教育需要全社会的关注。

　　我们对数学教育课程改革的研究是从89年开始，经过了10年的理论研究和实践活动，94年编写了实验教材，并正在进行实验，取得了一定的效果。《标准》的研制从99年3月开始，经过专题研究、综合研究、集中编写、征求意见几个阶段，于今年初公布了“征求意见稿”。

　　2．《标准》的实施与课程改革的思路

　　《标准》的实施策略是：分步到位，滚动发展。今年底，针对已收集的意见，修订“征求意见稿”，公布“实验稿”，组织实验，用实验来检验改革的思路。2005年根据实验结果对“实验稿”进行修订，从2005──2010年逐步推开，2010年全面实行新的课程。

　　这次课程改革基本思路的核心是：建立高质量的基础教育。什么叫高质量，新的质量观是什么呢，它包括：终身学习的愿望和能力；反映现代科技和学科的最新进展；确保全民基本素质的前提下，实现多样性（我们现行课程缺乏选择和多样化）。

　　3．我们国家数学教育的优势和问题同样突出

　　优势：基础知识扎实、基本技能熟练、解题技巧较好；勤奋和刻苦的精神。

　　不足：

　　1）知识面较窄，内容较为陈旧，不能反映现代科技的进步。

　　2）与学生的认知发展水平和生活经验脱离。如何基于儿童的生活经验，使学生得到发展是一个非常重要的问题。

　　3）与现代科学技术的脱节。我们的课程要使学生能够认识到现代数学的力量。

　　4）学生的情感体验不好，我认为这一点是最为重要的。97年教育部对中小学学习状况做了大样本的调查，调查结果表明，学生的学习状况不容乐观；我做过一个调查，25%的数学教师对数学的体验不好：枯燥无味、繁杂、伤心等。

　　我们的优势要基本保留，公民基本的读、写、算要保证，但弊端必须进行改革。

　　4．新的数学课程力图强调：

　　1）削枝强干，删繁就简（项武义：是“精中求简”），突出本质，体现数学的思想方法。

　　如严士健先生组织我们讨论了方程的思想是：方程是刻画现实世界的模型；方程有特殊解法，但数学家希望得出一般解法；对于解不出来的方程，讨论解的性质；现实问题中有些问题需要近似解，图像解法、近似逼近是求近似解的一些重要方法。但是，我们现在的课程和评价关注的只是其中的一部分。

　　2）强调数学的探索过程，体现基本的数学化过程：现实问题──抽象成数学模型──解决现实问题。

　　3）基于儿童的生活经验。取消一些繁难的问题，如“乘数、被乘数”。

　　（郑学安：我们国家50年代没有乘数、被乘数）

　　4）关于理性精神和几何推理

　　理性精神：求真、求实；质疑与反思；逻辑的力量、推理的技巧。没有前两条，学生体会不到证明的必要性。

　　《标准》中几何的处理方法：重视现实，基于儿童的经验；内容从二维扩充到三维；研究手段多样化（实验操作、测量、运动、位置、推理等）；发展学生的逻辑推理。

　　5．在《标准》研制过程中需要讨论的问题

　　计算的基本功与技术的运用之间的关系；欧氏几何的处理；统计与概率等新内容的要求与处理等。

　　郑学安（北京师范大学数学系主任、博士生导师）：

　　1．制定的是最低标准，还是所有人共同的标准？似乎是以一种统一代替另一种统一。

　　2．《标准》对数学水平的要求与现行数学教学大纲相比，是降低了水平、维持原有的水平、还是提高了水平？我的感觉是降低了水平。

　　3．要区分哪些问题是课程造成的，哪些问题是由于教师教学、考试制度等造成的，由其它因素造成的问题《标准》能否真正解决？

　　我们当学生时就没有这些繁杂的训练。文革前的数学教育是面向多数人的教育，我们国家扫除了文盲。

　　4．我们国家地区发展很不平衡，是否需要制定贫困地区的“课程标准”。

　　5．许多人对数学不感兴趣的原因是：繁杂的运算，所谓的人为编造的应用题。如何把趣味的东西与数学教育结合起来，标准没有体现。

　　6．数学与生活经验必须有所差异，许多科学知识永远不能从生活经验中得到（如地球围绕太阳转），这就需要灌输，当然如何灌输，是教学法的问题。

　　7．运用心理学、脑科学的成果时，需要谨慎。许多问题心理学家自己都搞不清楚。

　　姜伯驹（中科院院士、北京大学教授）：

　　要客观看待调查的结果，如果向学生调查“对考试的感觉”的话，恐怕所有学生都希望取消考试，但显然目前不能取消考试。

　　项武义（香港科技大学教授）：

　　1．《标准》的实质性内容究竟是什么，看不出来。我国数学教育的最大弊端是师资培训，要写一套好的教师培训教材。先有师资培训的教材，再有一套实验教材，再有统一的标准。现在的路子走反了。中国的数学教育必须要改革，改革的突破点是教师培训，首先要有师资培训的教材，才能检验你的思想。如果能编写出师资培训的教材，我将尽可能地提出具体、详细的意见。

　　2．《标准》需要对数学进行反复的思考。小学阶段是启蒙数学、初中阶段是初等数学、高中阶段是基础数学。我从初中阶段开始，做了长期的研究和实验，最近也考虑了小学阶段。

　　小学阶段启蒙教学中的两个重点：

　　1）数系的产生、发展及数的运算。

　　我们现在的弊端是只教其然，不教其所以然。例如，教“九九表”，首先要构造它，在构造时逐渐认识分配律的重要性。

　　分数要跟长度的度量一起教，先定义1/n，m/n用1/n乘以m。

　　数豆：一个、一个地数──十个十个数（十进制）──数一大堆（加法）。

　　数年龄、数月龄、日龄。月龄、日龄在变化，但同学之间的差不变。

　　2）几何

　　小学阶段是实验几何。学习时要从二维开始，现在我们有了好的工具，可以用纸来学习反射、对称、旋转（折扇）。

　　要强调等腰三角形的学习。

　　要潜移默化地让学生发现几何的要点：平行。欧氏几何的平行公理是不能在实践中检验的，可以用其等价命题“三角形内角和为180度”为起点，设计如下的办法：让学生观察出一张长方形纸的四个角是直角，发现长方形是中心对称图形，由此得出直角三角形内角和为180度；再由两个三角形可以拼成一个直角三角形，得出三角形内角和为180度；再引出平行。

　　通过用小的面积单位测量长方形，得出长方形的面积公式；引入出入相补，进行测量；最后进入高潮，估计地球的大小、地球和月亮的距离（通过月蚀，测量月球的半径）。

　　3）统计：可以统计月亮变圆的周期、一年的天数。

　　3．数学水平不能降低，如一元二次函数在初中教学是很自然的事情，一定要教配方。美国的课程改革希望不学代数，而用图象教微积分，这是不可能的。

　　周青（基金委）：

　　1．不明白《标准》的意图是什么？拿到《标准》，不知道该如何编写教材。

　　2．许多问题不是《标准》能够解决的。

　　3．《标准》中一些想要贴近生活的例子，是人为编造的。如“现有4盒磁带，用两种方式包装，问哪种方式更省包装纸？”

　　编写者的意图是只考虑表面积，但实际生活中包装时都要考虑折叠的部分，结果是两种方式所需的纸基本一样。

　　项武义：

　　你能想到的东西，哪有比“平面、数系”更好、更精细的。

　　李忠（北京大学教授、北京数学会理事长）：

　　1．我们的改革习惯于搞大纲和统一的教材，花了很多时间搞“齐步走”。《标准》可以作为参考，但不能要求每个省市都搞一个实验区。教育改革不要靠行政命令，要鼓励大家进行实验，积累经验。

　　领导能把造成现在“应试教育”的真正原因找出来就行，哪怕不能改正都行。

　　2．《标准》的实施要遇到很多困难，如教师素质是否适应，《标准》基本思想是否正确，地区差别太大等。

　　刘兼：

　　1．不是现在要搞统一，是长久以来已经有了一个统一的大纲。

　　2．一个国家需要对自己公民的基本素质提出要求，《标准》正是提供了对本国未来公民基本数学修养的要求，即对于一个未来的公民，什么是最重要的。

　　3．如果没有一个基本的标准，如何进行评价。

　　项武义：

　　统一的课程标准应该有，但改革的步子可以小一点（如在教材中加入“构造九九表”）。教师的素质很重要，首先是师资培训教材的编写。

　　姜伯驹：

　　我们国家的课程比较单一，缺乏有特色的教材。在这样的背景下，提出《标准》，给社会的影响就是“齐步走”。是编写一个国家标准对课程改革更有效，还是组织人员编写有特色的教材更有效？

　　刘兼：

　　1．国家期望达到与各位先生的愿望是不矛盾的，都是要实现多样化的发展，

　　《标准》提供的是国家对义务教育阶段学生应具备的最基本的数学修养，在此基础上，《标准》也给出了“因材施教”的建议。

　　2．新的课程将采取国家、地区、学校三级课程体系，《标准》所规定的课程是国家课程（大约占总课时的70%──80%），地方、学校可以根据自己的情况开设地方课程或校本课程。

　　3．《标准》提供一个基本的要求，在保证基本要求的前提下，实现教材多样化。

　　4．新的课程改革思路，在高中要彻底实现多样化，不同的人学习不同的数学，考试要进行相应的改革。不仅是数学，物理、化学、英语等课程都要实现多样化。

　　当然，对此我们要广泛征求社会各界的意见，特别是尊重数学家和科学家们的意见。

　　5．新的课程要基于儿童的现实，从儿童的现实出发，逐步发展到我们所期望的成人规范。

　　6．对现行义务大纲的调查表明，只有约1/3的学生能掌握好现行大纲所规定的内容。

　　项武义：

　　1．现在小学应用题的教法不对。如“鸡兔同笼”完全可以采取新的讲法，运用列举来解决。

　　2．《标准》规定的并不都是基本的，如1

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