中学数学教学是一项繁重的智力活动，如何在具体的实施过程中，让老师充分发挥主导作用，让学生体现主体意识，提高数学学习效率，是我们数学教师必须面对的一项课题，特别是当今大力提倡“素质教育”，新老教材交替，在学生水平参差不齐、层次高低有别的情况下，如何让学生在自己现有层面上学有所得，是我们每一位老师应该深入思考的问题。在过去的一段时间里，我们在这些方面做了一些探索，希望能对大家有所启迪.

一、注重实际，切实发挥课堂效益

面对学生较差的基础水平，我们提出了“注重实际，切实发挥课堂效益”的教学原则，即“注重学生实际，注重教材实际，注重课堂实际，注重教师实际，注重高考实际，分层教学，有的放矢，让每一个学生在自己现有水平上有所提高”，

注重学生实际，这一条不难理解，每一个班都有不同程度的学生，如何让每一个学生都学有所得，这对教师的教学水平是一个考验，我们的做法是：抓两头，带中间！特别是差生，学习对他们来说本来就是“苦差事”，如果在课堂上不注意这部分学生的学习状况，他们就会越发丧失对数学的学习兴趣，就可能导致他们“破罐子破摔”，而随着招生制度的改革，这部分学生中的多数通过努力冲一冲还是很有希望的，相反，如果这部分学生真的成为班上的“累赘”，那势必增大负面效应，甚至给班上的正常教学造成很大的障碍，因此我们的每一节课总会有适合他们的例题和练习，而且在这些较为简单的题目中尽量给他们表现的机会，并及时给予表扬，让他们有成功感，逐步恢复学习数学的兴趣和积极性。

注重教材实际，一是针对当前统编教材向新教材转型的实际，二是针对当前名目繁多的复习资料如何取舍的实际。针对高三数学复习资料中对不同层次的学生而言详略不当的情况，需要教师针对不同层次的学生认真对待，统编教材中“三角公式”、“三角方程”、“异面直线距离”、“球缺体积公式”、“圆锥曲线统一极坐标方程”等公式和知识点在高考中逐步弱化以至取消，而应用性问题逐年加强，函数、不等式、立体几何、解析几何等每年必定重点考查的热点问题，向量成为函数以后又一条贯穿整个高中数学的一条主线，这些都值得我们认真研究。我们尽力做到有的放矢，不做或少做无用功，提高学习效率。

就当前形势来说，课堂几乎是我们传授数学知识的唯一渠道，因此，注重课堂实际，是我们提出的又一个需要认真解决的问题，课堂效率的高低将直接影响到学生接受知识的程度，从新课标的角度出发，我们不以教师讲课的多少来衡量水平的高低，而是以学生得到多少来判断课堂效果的优劣，现实的情况是：满堂灌的课堂教学方式往往是费力不讨好，老师讲得辛苦，学生听得烦躁，例题记了几大篇，可是换个样子就不会做──原因是知识不过手，当然无法举一反三，效率无从谈起。而讲练结合的课堂不但气氛活跃，教师和学生都显得很轻松──当然这是教师课前充分准备的结果，而且学生动手能力强，知识运用熟练，知识网络纵横联系自如，数学课堂成为老师和学生共同演出的舞台。

当前我们的教学最终要面对高考，不注重高考实际，一切都将是一句空话。特别是当前高考正从“老教材”向“新教材”转化期间，认真研究近年来(特别是近三年来)高考试题的变化情况，进行高考热点问题分析，准确把握住高考脉搏，是我们的又一个重要议题。我们收集了历年高考试题，然后对近十年高考试题进行分类统计，编印成册，特别注意近几年高考“老教材”和“新教材”形式的试题在每一单元的变化情况，对高考中各单元考察所占“权重”有了明确的认识，同时注意收集和甄别有关高考信息，正确判断出2004年高考“难度比2003年降低，但更加注重对思想方法考察”的结论，以此为指导思想，我们在高考复习中适当调整复习的知识结构，突出重点，对高考弱化的知识点明确层次要求，让老师和学生都心中有数，信心百倍地迎接高考。

二、以情感人，以美动人，提高学生学习兴趣

在数学教学中，我们不仅注意培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，还注意培养学生具备良好的学习心理素质、个性品德素质及审美素质(这些都是数学素质中不可缺少的重要组成部分)。善于运用情感教育于数学教学之中，不仅是对数学教学工作更高层次的要求，也是当前数学素质教育的需要。事实上，学生也渴望平等和被尊重，希望老师既是“良师”，更是“益友”。也希望在生动活泼、和谐欢乐的环境中学习数学，这势必要求我们打破传统，建立新型的师生关系，营造良好的教学环境，以适应新形势下的教学要求。

我们深深地体会到，没有人的情感就没有(也不可能有)对数学学习的热爱及对数学真理的追求，正所谓“兴趣是最好的老师”，而且从某种程度上说，数学科的教学由于其学科的原因，本身就有其枯燥乏味的一面，如果不注意情感的投入和趣味性的引入，势必让学生感到数学难学难懂，从而丧失学好数学的信心。毫不夸张地说，情感是数学教学中的润滑剂、催化剂。目前的现状是，学生学得苦，教师教得更苦。这种局面，即使对应试教育也是相当不利的。我们的任务之一，就是要设置这样一个数学环境：学生能够体会到数学的趣味性，通过与教师主动的情感交流，达到对数学学习的具有主动的和旺盛的学习态度等目的。

如果学生对老师产生良好的情感，则一定会迁移到这位老师所教的学科中，形成一股积极的教育力量。因此，我们要从思想、生活、学习上关心学生，了解他们在想什么，需要什么，有什么困难；了解他们的生活习性、学习特点和兴趣爱好，建立融洽的师生关系，使学生“亲其师，信其道”，虽然这已经大大超出了数学教学的范畴，然而它对数学教学所其的积极作用是不可估量的。

尤其是对于后进生，他们由于成绩较差，长期被自卑所困扰，教师应当更多地注入爱的甘醇，使他们的心理保持平衡。在教学中，我们对差生从不歧视、讥笑、挖苦，相反，他们有困难，我们热忱帮助，他们有进步，我们及时表扬，使他们总是生活在“希望”之中。一旦教师的真情被学生所理解，教师对学生真挚的爱，就一定能转化为学生学习的内在积极因素，产生有效的“正迁移”，变为学习的动力。

教学活动是认知过程与情意过程相互交织、相辅相成的一个过程，而兴趣和愉快的相互作用和补充更为学生的智力活动提供了最佳的情绪背景，它可以改变学生在教学过程中的情感活动的性质，变消极状态为积极状态，提高课堂教学效率和学生的学习效果。

如何培养兴趣呢？我们首先是采取灵活多样的教法。比如：用创设情景法讲概念；用发现法、比较法讲性质、法则、公式或定理；用讲讲、练练或议论等方式上习题课或复习课，等等。启发诱导，充分调动学生的积极性，让他们主动参与，生动活泼地学习。

其次是增强数学学习的趣味性。在课堂上，结合教学，做一些投影片或教具，让学生看一看、画一画、做一做。目前我校已经装备了多媒体教室和网络教室，有大量的数学教学软件可以让课本上的图形动起来，用动态的方式使学生了解图象变换的全过程(如各种函数图象的画法和变换、柱锥台体的割补和旋转变换、圆锥曲线的定义以及曲线间的相互关系等)，在网络教室里甚至可以用交互的方式让学生动手自己设计和制作课件，其效果是传统教学方式无法比拟的，这样既使学生学到了知识，又增加了趣味，也提高了学生动手动脑的能力，让他们从一道道数学题中感受到数学还是有血有肉、洋溢着生命气息的肌体，而不是一具干枯僵硬的躯壳。

巴普洛夫提出：情感是人大脑皮层上“动力定型”的维持和破坏，若外界的刺激使人原有的一些活动得到维持和发展，人就会产生积极的情绪和情感。因此，当学生从自己的学习中体验到成功时，就会产生满足感，增强自信心，从而升华情感，将此转化为学习的动力，形成可喜的良性循环。教育家斯宾塞提出：教育要使人愉快，要让学生于快乐之中掌握知识。“愉快教育”作为一种现代化教学原则，要求创造一个和谐、热烈、紧张、愉快的课堂气氛，要求打破僵硬的、死板的注入式授课方式，尽量让学生去发现问题、解决问题，让他们当“主角”，因为当“主角”是愉快的。当然，学生当“主角”难免出现差错，这时候切忌讽刺打击，而应该和他们一起来找出问题所在，并看看其中是否有可取之处。

心理学认为，表扬是引导学生行为习惯发展的最有效的手段。在课堂中，我经常恰当地使用“不错”、“很好”、“你怎样想到的”等赞誉之词，在提问和板演时，尽可能有针对性地为中下等学生提供表演的机会，对于他们的成功，不仅教师表扬，而且还引导全班同学对其进行鼓励。在讨论问题时，对于学生“小小的创造”，要给予肯定和推广，使学生每攻克一道难题，克服一个困难，创造一个新的方法，都体验到成功的喜悦，产生愉快的情绪，从而升华为渴望继续学习的情感，促使他们更加深入地学习数学，最终形成行为习惯，乐此不疲。即便是学生中出现错误，我们也不轻易地“判处死刑”，而是注意找出错误根源，发现其中的闪光点，及时给予表扬。

例如，在许多资料上都有这样一道试题：

答案错了!但上面的解题过程却似乎无懈可击，问题在哪里呢？我们没有简单地将其判错就完事，凭直觉，我们感觉到这是学生无意中出了一个“考验”老师的难题，如果简单从事，势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾，我们耐心地寻找其错误原因，通过反复推敲验证，终于发现问题出在

结论完全正确！是巧合吗？再对一般情况进行验证，证明这个方法是正确的。第二天，我们先将错误的解法公布出来让学生思考，学生中一时还没有人能够指出其错误原因，而且用这个解法解题的学生自以为“闯了祸”而不敢抬头。而当我们指出错误原因，并公布由这种错误解法演变而得到的正确解法时，学生的情绪一下子高涨起来，很快，又有学生提出：

“为什么不设为S_n＝(kn＋c)(5n＋3)且S'_n＝(kn＋c)(2n＋7)呢?”

其实，只要注意到S_n的表达式中没有常数项就行了，如果有常数项，则需将比例系数设为kn＋c。在这里，关键是学生能够提出这个问题，说明教师的引导已激活了学生的思维，而且正在向更高的层次发展。

通过这种试题的解法由错误到正确并进一步深化的训练，同学们的思维能力得到了很好的锻炼，学习积极性也得到了充分的发挥，我们充分肯定了同学们的思想方法，而且表扬了那几位自以为“闯了祸”的学生及后来继续提问的学生，毫不讳言地说明正是他们的错误“引导”我们找到了这种新颖的解法，并鼓励大家能接过老师的思想方法的接力棒，继续发扬探索精神，为进一步提高自己的综合思维能力而努力。

中学生正处在青少年时期，爱美之心尤其强烈。数学中也有美。比如用字母表示数字，文字语言简化为符号语言，体现了数学的简洁美；几何中黄金分割的美、图形对称和谐的美、推理论证严谨内在的美、解题方法新颖巧妙的美，数学公式的对称、统一美等等，这些，我们不断地揭示并展示给学生，培养其审美的意识，陶冶其审美的情感，进一步培养其在数学上刻苦努力的良好的学习品质。

数学美普遍存在于数学之中，有数的美、式的美、形的美，真是“哪里有数学，哪里就有美”。在数学中，如果教师能引导学生在数学美的海洋里去遨游、去欣赏、去感受，学生就会在潜移默化中受到美的熏陶，逐渐形成数学美感，进而主动地、积极地去发现数学中的美。

美育和智育是互相联系、互相作用、互相补充的。教学心理学和脑生理学的研究表明：智育和美育相结合，形象思维和抽象思维相结合，能充分发挥人脑两个半球的功能，使其互相补充、相得益彰。培养学生用数学美的思想方法去解决问题，既能帮助学生加深对知识的理解，又能启迪学生积极思维，发展他们的创造能力，一个浅显的例子──余弦定理有几个公式，一个一个地记忆较困难，如果根据a、b、c和A、B、C呈现轮换对称的特点，那么只需记住其中一个，就可以写出其余几个，这就是利用和谐统一美的结果。

苏霍姆林斯基认为：自然界里许多美的事物，如果不事先指给孩子们看、讲给孩子们听，他们自己是不会留意的。所以，我们在教学中结合教学内容，揭示数学美的本质，展示数学美的巨大魅力和作用，激发学生认识数学美的兴趣，有意识地引导学生发现、欣赏数学美，热爱、追求数学美，进而能发现美中不足，改造美中不足，推动数学的继续发展。

应该指出的是，在数学教学中实施美育只能借助对具体知识的解剖、揭示，引导学生去逐渐认识、理解，因此，数学美育只能是“润物细无声”式的渗透，通过耐心的启发，步步诱导，使学生在潜移默化中去感受和领会。另外，数学美感的形成也不是一朝一夕的事，不能指望在短期内收到明显的效果，而只能靠日积月累。因此，培养学生的美学素质，必须从新生入学开始，从起始年级抓起，长期坚持，既要有长远的目标和计划，更要有顽强的毅力，才可能从量的积累达到质的飞跃。

三、以人为本，注重认知规律，提高复习效率

高三数学复习是一项高密度、高强度、高技术、大容量的特殊教学，是在再认识所学知识的同时，提高认识能力和解决问题能力的过程。因此我们要求每一位教师的每一节课应让学生感到知识丰富，内容新颖，思维活跃。为此，更产生了高三数学教学怎样才能科学有序，高效扎实的问题。过去人们主要关心的是“教师应该如何教”，至于“学生是怎样学的”则研究甚少。我们的目标则是致力于改变这种状况，特别是近年来通过对现代教育理论的研究，让教学“以学生为中心，确定学生在复习中的主体地位”已经成为我们的共识。因此，我们的教学工作，首先是研究学生的学习过程，使我们的教学更符合学生学习的规律，符合学生学习的过程。

我们研究和掌握数学学习过程的目的是为了有效地指导数学学习，数学学习的过程实质上就是数学认知结构的发展变化过程。掌握数学学习过程的意义在于顺应学生数学学习的过程，促进学生数学认知结构的完善和发展，即构建数学认知结构。

数学认知结构是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深广度，结合着自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认识特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。简言之，数学认知结构就是学生头脑中的数学知识结构。

关于数学认知结构，我们是从以下四个方面理解的：

第一，数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物。数学知识的逻辑结构是指由数学知识之间内在的联系联结而成的整体。智力因素及其结构就是学生学习过程的心理结构，智力因素是由观察力、记忆力、想象力、注意力和思维能力五个因素组成的。思维能力是核心，并组成一定的完整的结构。

第二，学生的认知结构各有其个性特点。在知识总量大体相等的情况下，有的学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，排列有序，知识之间关系清晰，分明，便于储存和提取；相反，有的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取。

第三，学生形成了一定的数学认知结构以后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工。当然，由于学生的认知结构各有个性特点，所以每个学生对新信息处理和加工的能力是不相同的。

第四，数学认知结构是在数学认识活动中形成和发展起来的。随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，逐渐变得更加精确和完善。

而学习的目的在于让学生把已经学得的知识、技能等应用于新的学习、应用于实践。而知识技能的应用问题，从心理学的角度来看，实质上就是学习的迁移问题。

奥苏贝尔系统地研究了认知结构对学习迁移的影响，提出了三个影响学习和保持的认知结构变量：①可利用性──认知结构中是否有适当的起固定作用的观念可以利用。如果认知结构中具有较高抽象、概括水平的起固定作用的观念，则对于新的学习能够提供最佳关系和固定点。如果认知结构中只有一些肤浅的，不完全适当的观念可以用来同化新知识，那么新知识就不能有效地固定在认知结构中，从而引起不稳定的和含糊的意义，并导致迅速遗忘。②可辨性──原有的认知结构中起固定作用的观念与新的学习材料之间的可辨程度。唯有那些可辨的意义，才有长久保持的潜力。③稳定性和清晰性──认知结构中原有的起固定作用的观念的稳定性和清晰性。如果原有的起固定作用的观念不稳定而且模糊不清，它不仅不能为新的学习提供适当的关系和有力的固定点，而且会影响新的观念与原有观念的可辨程度。

布鲁纳也认为，掌握学科的基本结构和领会基本原理及观念，是通向适当“训练迁移”的大道，只有概括的，巩固的，清晰的知识，才能实现迁移。

学习迁移的效果受知识经验概括水平的制约，这是实现迁移的又一基本规律。在数学复习中，我们的教师尽可能地帮助学生及时地对所学的知识进行归纳、概括，大大地提高了学生应用知识解决问题的能力。

数学科的复习，离不开必要的练习，组织有效的训练，并及时讲评，这也是实现学习迁移的又一基本规律。如何组织有效训练，我们认为应注意以下四个方面：

第一，贴近教材，体现大纲，考纲是组织有效训练的出发点和立足点。教材中的经典例（习）题、历年高考中的常考点、热门问题，以及常规问题的变形，都是我们编拟训练题目的参照点。

第二，符合学生的知识最近发展区，避免偏题、怪题，杜绝超纲，脱离教材和考试说明的试题，突出通性通法，让全体学生都能有所得，少出需要特殊技巧和方法才能求解的问题，训练的试题应是多数学生能读懂、上手的题目。要切合大多学生的实际，让他们都能有收获，在平时的训练中，讲究试题的效度比区分度更重要，也更实际。

第三，训练需要反复，在反复中逐渐提高层次和难度。作为教师，应将教学的难度与要求有一个整体把握，分为若干层次，逐渐深入。

第四，训练要取得实效，还要及时反馈，认真讲评。在训练之后要及时给学生讲评发现的问题，同时将学生好的解法作一介绍，既有批评，又有鼓励，学生有得，教学有益。不讲评或不批阅的练习只会增加学生的负担，这样的训练越少越好。在讲评学生答卷同时，教师自己还应该好好总结，评析命题的得失，以利于今后的命题更科学，训练更有效。

数学认知结构是数学知识的基本结构与学生的心理结构相互作用的产物，数学知识的要素之间的联系的方式和程度不同，就构成不同的知识结构。构建最佳的数学知识结构就如一个井然有序的知识库，有利于学生记忆和应用，培养学生分析、综合、概括、归纳等思维能力和运用知识的能力，使学生的认知结构发展与完善。

高三数学知识的系统整理为：

第一阶段在复习教学中，重视知识网络化和新知识结构的构建与形成，首先让学生对本章知识体系上有一个宏观把握

第二阶段是在知点的教学中，以具体知识之间的联系，形成较小范围的知识的小网络。

第三阶段是以典型例题为载体，强化知识纵深的联系，渗透数学思想方法，形成知识网络，培养数学能力。

……

第四阶段，以第一阶段知识结构进行要点梳理，构建认知结构

以上只是我们对现代教育理论的研究和肤浅认识，以及在过去的一届高中毕业班数学教育教学工作中的一些体会，应该说既有经验，也有教训，我们将其展示出来，只期望起到抛砖引玉的作用，如果各位同行能对我们的做法提出中肯的意见和建议，那么我们写这篇文章的目的也就达到了！