前 言

纵观我国近十多年来的数学能力相关研究，我国数学教育工作者已经由过去较多注意结合数学学科的特点，从数学学习过程、个性心理特征等方面对数学能力的结构进行分析研究，转向引进元成分，利用元认知理论对数学能力的结构进行进一步的分析与研究，从而揭示了学生的高级心理活动—自我意识对其数学学习活动的控制调节作用，使我们从新的、动态的角度去认识学生数学学习能力的实质、结构和发展规律，为丰富完善已有学习理论提供了重要的科学依据。其中，章建跃老师在自控学习能力理论指导下，提出了中学生数学学科自我监控能力的概念：

所谓中学生数学学科自我监控能力，是指学生为了保证数学学习的高效和成功，而在整个数学学习过程中，将数学学习活动作为意识对象，对其进行积极主动的计划、检验、调节和管理，从而实现学习目标的能力。这种能力主要分为三个方面：一是学生对自己数学学习活动的计划；二是在数学学习活动中进行有意识的检验和反馈；三是对自己的数学学习活动进行有意识的调节，矫正和管理。由于数学学习活动的高度抽象性和复杂性，因此数学学科自我监控能力有多方面的内容和表现形式。［1］

中学生数学学科自我监控能力是元认知理论在数学这一特殊学科背景中的一种深化，章建跃所建构的中学生数学学科自我监控能力结构体现了数学学科及其学习的特点，因此，培养中学生数学学科自我监控能力意义重大。

分析现有文献可以看出，以中学生数学学科自我监控能力为背景的研究并不多见，特别是结合具体的教学实际，进行中学生数学学科自我监控能力培养的实践研究更是少见。因此，本文拟以教育心理学的相关理论及章建跃的有关研究为基础，对如何培养初中生数学学科自我监控能力作进一步地实践研究，探讨并总结一些有益的具体培养措施。

注：本文系教育硕士答辩论文，由于篇幅有限，故有所删减，特别是课题研究意义及理论综述部分，主要以提纲形式加以说明，望见谅。

第一章 课题研究的意义

1.1 培养中学生自我监控能力是时代的要求

1.2 自我监控能力是数学能力的重要组成部分

1.2.1 数学学科特点决定了中学生数学学科自我监控能力及其培养的重要性

1.2.2 数学学习活动的特征决定了培养数学学科自我监控能力至关重要

1.2.3 中学生数学学科自我监控能力的培养和训练是培养学生数学能力的关键之一，具有重要的现实意义

1.3 有利于义务教育数学课程标准的落实

第二章 理论综述

2.1 建构主义的三个基本观点[3]

2.2 罗杰斯的学习观[4]

2.2.1 人生下来就有学习的潜能

2.2.2 学习应该是对学习者有用、有价值的经验的学习

2.2.3 最有用的学习是学会如何学习

2.2.4 合作学习和探索训练是促进自由学习的两种有效方法

2.2.5 倡导学习者自我评价

2.3 元认知理论[5]

2.4 章建跃的有关研究[1]

2.4.1 中学生数学学科自我监控能力的结构

章建跃的一项验证性研究证明，中学生数学学科自我监控能力结构由计划、检验、调节、管理和评价等5个因素组成。

2.4.2 中学生数学学科自我监控能力的发展

从总体上看，中学生数学学科自我监控能力随学生年龄的增长、数学知识的积累而不断发展，这种发展具有年龄阶段性特征，符合从他控到自控、从不自觉经自觉到自动化、迁移性逐渐提高、敏感性逐渐增强、从局部到整体等基本规律。但是当前中学生数学学科自我监控能力的发展比较平缓，没有达到与其他心理能力的同步发展，自我监控能力的培养是中学数学教学最大的薄弱环节。

2.4.3 影响中学生数学学科自我监控能力发展的主客观因素

性别对中学生数学学科自我监控能力发展没有显著影响。

教学水平对中学生数学学科自我监控能力发展有非常显著的影响。

年级对计划、调节、管理、评价的影响都是非常显著的，唯有对检验的影响不显著。章建跃认为正是由于学生在关于检验的知识、技能、策略等方面的发展水平较低，从而导致了中学生数学学科自我监控能力没有获得充分的发展。

成绩目标取向和学习目标取向这两种动机取向都对中学生数学学科自我监控能力发展有显著影响。

2.4.4 中学生数学学科自我监控能力作用的模式

章建跃认为，决定中学生数学学习自我监控水平的认知因素可分为三个方面：

1.学生对正在进行的数学学习活动的自我意识水平

2.学生已有数学认知结构的性质，特别是其中数学思想方法等策略性知识的清晰性、可辨别性和可利用性水平

3.当前的学习情景与已有数学认知结构之间的整合

除认知因素外，决定学生数学学习自我监控水平的还有非认知因素，如学生的数学学习动机、自我知觉水平等；另外还有教师所提供的数学教学情景、数学学习共同体等环境因素，它们对学生的数学学习自我监控过程也有明显影响。

第三章 实践研究

3.1 研究目的

进一步认清初中生在数学学习过程中自我监控活动存在的主要问题，以便采取有效措施，更好地进行初中生数学学科自我监控能力的培养，促进学生数学能力的进一步提高；检验实践中所采取的措施是否可以显著提高学生数学学科自我监控能力。

3.2 研究假设

通过对已有文献的整理和分析，笔者认为，中学生数学学科的自我监控能力的实际发展水平不高；数学学科自我监控能力直接决定了学生的数学学习质量，并进而决定了他们的数学能力；增强学生自我监控的意识，使学生掌握数学思想方法，培养学生的数学学科自我监控技能，是提高学生数学学科自我监控能力的关键。

3.3 研究方法

以学生的学习方法、认知结构、解题技能等作为自变量。以学生的数学学科自我监控能力作为因变量，培养学生数学学科自我监控能力的最终目标是提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。

因为数学学习材料的高度抽象性导致数学学习过程中的自我监控过程的高度隐秘性，所以本研究采用定量研究和定性研究相结合的方法。

3.4 研究过程

3.4.1 前测

九年级月考1代数试卷分析：

1. 测验时间 ：2003年9月

2. 试卷分析的对象：天津市某市级重点校92名初三学生。抽样方法：从4个计划内班及4个计划外班中各取一个班。

3. 问题分析

经过统计分析，我发现3、4两班学生存在的问题大致有以下几方面：

（1）三基不熟

基础知识的掌握不牢、不够全面（如题5、14、12、10、17、19等），没有形成良好的知识结构；运算不扎实（如题11、18、22、24、等），特别是分数运算，无理数运算出错较多；数学基本思想，基本方法掌握不好（如题20、24、15、21、25、18、16等）,未抓住思想方法本质，未形成良好的解题策略。

（2）不会审题。

看见题想不到考那些知识点及思想方法，不能够灵活地调动已有的相关知识，对问题进行重新表述，并将问题进行分解与组合，实现问题转化；不知道应该注意什么问题，以致于细节出错误。

（3）综合和灵活运用所学知识解题能力较差（如题20、21、24、25、15等），知识稍微一综合，便会出现思路不清，无从下手的问题。

（4）思维品质不良。

一题多解问题（如题12、18、23、24）充分暴露学生思维广阔性品质和敏捷性品质不良的问题，而答案不唯一问题（如题12、15、18、21、23、24、25）则充分说明学生的深刻性品质和批判性品质较差的毛病。

（5）缺乏良好的个性品质,特别是良好的学习习惯，如推理不严谨，缺乏对结果进行检验等。

在对3、4两班进行试卷分析后，我又参加了学校组织的第一次月考试卷分析会。通过座谈，我发现上述问题也是年级共性问题，在座的教师们也颇有同感。

结合日常表现，教师普遍认为该届学生学习不够主动、不够刻苦；自学能力较差，依赖性过强；学习习惯不良，缺乏科学的学习方法、良好的心理素质与坚韧的毅力；思维能力较差，思考问题不深刻、不灵活；不能正确评价自己的学习状况，更谈不上及时调节自己学习方法及学习进程。

3.4．2 培养初中生数学学科自我监控能力的措施

1. 学法指导

我从初中学生的年龄特点和学习状况出发，把学习方法指导的重点放在以下几点。

（1） 严格落实学习常规。

对于学习的主要环节如预习，听课，作笔记，作业，复习等制定明确的学习常规，并严格检查落实，帮助学生达到从他控到自控、从不自觉、经自觉到自动化。

（2） 指导学生学会正确归因，特别是进行成功归因，提高自我效能感。

在具体的教学过程中，我善于发现学生的每一点细小的进步和长处，让学生尝试进行自我归因，肯定强化正确归因；及时矫正不恰当归因，维持学生的成功期望值，激发学生的学习动机和自信心，提高自我效能感。

（3）提倡自我检查与自我批改，鼓励学生书写学习日记。

在教学过程中，特别是课堂练习、课外作业及解题训练中我要求学生不能做完便完事，必须按一定程序和方法进行自我检查。指导学生建立“错解档案” ，把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。鼓励学生书写学习日记，把中学生数学学科自我监控能力训练延伸到课外、校外。

2. 构建知识网络，实现认知结构的整体优化

在教学中，一方面，我帮助学生努力做到勤总结、勤整理，真正实现使书“由厚到薄”，在头脑中形成良好的知识体系；另一方面，加强策略性知识的讲解，突出数学思想方法的教学，从而使学生建立良好的认知结构，实现知识的条件化、结构化、自动化程度的提高，促进中学生数学学科自我监控能力的发展。

3. 加强数学解题教学，培养学生数学学科自我监控能力

（1） 精心设计习题

在教学中，我搜集并整理了大量的有关一题多变、 一题多法、多题一法、 一题多问的问题及创新开放探索性问题，深刻挖掘与课本内容相关联的变式问题,积极拓展学生的学习空间。设置恰当的问题的起点,使不同学习水平的学生都能着手去做,去思考,在各自的学习层面上获得成功感,激励学生更进一步主动地、创造性地去解决问题。

（2） 暴露思维过程，传授解题策略

利用启发式教学法，不失时机地向学生讲解数学思想方法（如换元法、方程思想、数形结合等数学思想方法），并传授相应的解题策略（如紧紧抓住解题目标、换种语言叙述问题，分解问题等解题策略）。

（3） 进行解题策略的训练，加强对解题过程监控

在习题课上，要有目的地编制或精选练习题，创设需要学生进行深入思考的思维情境，引导学生采取相应的策略方法进行活动，也即要求学生依照教师提供的示范，总结的策略，结合自己的特点，进行解题策略练习，以熟练掌握解题策略。同时，为了使学生实现自我监控的自动化，在练习中我随时注意提醒学生自觉地、灵活地运用相关策略和方法；通过各种反馈途径，对学生的自我监控水平不断的进行干预，促使学生反复练习，并逐步由他控转变为自控，实现自我监控的自动化。

（4） 加强解题后的反思教学

提高学生的解题能力，除了做好审清题意、制定解题计划、实现解题计划等工作之外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节．在解题后，我训练学生进行以下四方面的反思：

①反思题目特征 ② 反思解题思路 ③ 反思解题途径 ④ 反思题目结论

3.4.3 后测

后测目的在于检验实践措施是否可以显著提高学生数学学科自我监控能力，从而提高学生的数学学习能力及数学思维能力，促进学生素质的全面提高。 在实践结束后，我于2004年6月用附录二的问卷对九年三班及四班的92名学生进行了后测。

3.5 实践结果及分析

将后测结果进行数据整理，得到下表：

题号	填“√”频数	填“√” 频率	题号	填“√”频数	填“√” 频率
1	86	0.934783	11	85	0.923913
2	90	0.978261	12	80	0.869565
3	80	0.869565	13	89	0.967391
4	78	0.847826	14	72	0.782609
5	88	0.956522	15	86	0.934783
6	81	0.880435	16	81	0.880435
7	32	0.347826	17	91	0.98913
8	90	0.978261	18	91	0.98913
9	92	1	19	92	1
10	90	0.978261	20	90	0.978261

后测结果表明，通过数学学科自我监控能力的培养，学生的自我监控意识明显增强，学习更加主动、更加积极，能不断地进行正确的自我评价，并及时地进行自我调整、自我完善，养成了良好的自我监控习惯；减轻了学生学习负担，极大地提高了学习效率、学习兴趣和自信心，学生身心得到全面发展；大部分学生掌握了一定的自我监控的技能，学会质疑，能及时纠错，自觉书写解题日记及阶段性小结，并经常进行解题后的反思，掌握了一定的数学思想方法，在解题时运用解题策略的自觉性有所增强，优化了思维品质，发展了数学能力。

初三刚接班时，3班数学成绩是4个计划内班最后一名，4班数学成绩是4个计划外班最后一名，并且均与其他班差距较大。经过近一年的数学学科自我监控能力的培养，这两个实验班在2004年天津市中考中均取得了优异成绩，数学平均分分别为112分、110分，并且与本校其他班已经没有什么差距，这些成绩再次说明实践研究中所采取的培养措施是卓有成效的。

3.6 研究结论

通过实践研究得到以下结论：

1.增强学生在数学学习中的自我监控意识，使学生掌握一定的数学思想方法，培养学生的数学学科自我监控技能，是提高学生数学学科自我监控能力的关键。

2.提高学生数学学科自我监控能力，有利于学生数学能力的进一步提高，有利于学生素质的全面提高。

3.中学生数学学科自我监控能力的提高，依赖于长时间的训练。要使学生将外显的训练内化为一种自我意识，需要相当长的一个过程。

4.研究在教学实践中所采用的一些具体措施，收到了较好的效果。

第四章 结语

本实践研究主要是以教育心理学的相关理论及章建跃的有关研究为基础而进行的实践研究，对如何培养中学生数学学科自我监控能力作了一些有益的探讨，提出了相应的具体措施，取得了一些成效。

由于条件所限，本实践研究主要在初三年级两个班进行，样本并不是在完全随机状态下产生，如果要样本代替初中生总体，可能会产生误差。另外，本实践研究主要以改进学生的学习方法、完善学生的认知结构、加强解题训练来培养中学生数学学科自我监控能力，对学生与教师的因素考虑较多，对家长与社会的因素考虑较少，这都有待进一步完善。

笔者由于能力与学识有限，因此，文中难免会有不妥之处，望各位专家、老师不吝批评指正。

附录一 益中学校 2003—2004九年级月考一代数试卷 （见k12房金奎个人专辑）

附录二 　　调查问卷

亲爱的同学：

请认真如实地在题前的括号内填入选项,若你符合，请填“√”,若你不符合，请填“×”,谢谢合作!

（　　）1.在解数学题时，自己一般清楚需要做的每一件事（指审清题意，理清思路，如何转化等）。

（　　）2.经常自觉地做好错题笔记，并对错误的原因仔细分析。

（　　）3.若有时间的话，常对求解过的习题反思过为什么用这种解法求解，不这样做，行不行。

（　　）4.对所解的习题经常试图用多种方法求解，并比较其优劣。

（　　）5.每用一种方法解题后，经常思考我用了哪些数学知识和思想方法．

（　　）6.对做错的习题及同类型习题，下次再做时，很少出错。

（　　）7.经常对解过的习题变换设问角度，重新求解。

（　　）8.思考一下，能回忆起自己在解题过程中常犯的错误吗?

（　　）9.你能认识到自己在数学学习中存在的主要问题吗?

（　　）10.对自己常犯的解题错误，已采取一定的措施以防再犯。

（　　）11.在日常学习中，能比较正确地评价自己，并依据实际情况进行自我调整。

（　　）12.对能正确解答的习题常思考在哪一步耗时较多，并对有关知识加强复习。

（　　）13.听课后，能经常合上书本尝试回忆所学内容。

（　　）14.在日常学习中，能经常与别人讨论问题，做到取长补短。

（　　）15.复习时，能做到做好知识总结，明确重点难点，进行查缺补漏。

（　　）16.在日常学习中，比较重视数学思想方法的学习并已经掌握了一定的数学思想方法。

（　　）17.越来越喜欢学习数学。

（　　）18.越来越有信心学好数学。

（　　）19.学习越来越主动。

（　　）20.考虑问题更加全面，能经常进行自检。

参考文献

[1]章建跃.中学生数学学科自我监控能力.上海：华东师范大学出版社.2003

[2]王梓坤.今日数学及其应用.数学通报，1994（7）

[3]王光明.数学教育学基本理论及其发展.中国工人出版社.2001

[4]施良方．学习论．人民教育出版社.1994

[5]王延文. 数学能力研究导论.天津教育出版社.1999

[6]施良方．学习论．学习心理学的理论与原理．北京：人民教育出版社.1994

[7]G.波利亚.怎样解题.阎育苏译.北京：科学出版社.1982

[8]董奇等.自我监控与智力.浙江人民出版社.1996

[9]林崇德.学习与发展.北京教育出版社.1992

[10]郑毓信，梁贯成．认知科学 建构主义与数学教育．上海：上海教育出版社.1998

[11]郑毓信.数学方法论.广西:广西教育出版社.2001

[12]张天宝.主体性教育.教育科学出版社. 1999

[13]郑君文，张恩华.数学学习论.广西教育出版社.1996

作品

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