一、研究问题的提出

随着二十一世纪的来临，我们已进入到信息化、数字化、学习化的时代，合作与交流是信息时代的主要特征，如何培养出能适应现代社会的创新型人才，是教育界普遍关心的问题。目前，我国的数学课堂教学仍以教师讲授为主，虽然讲授法在传授知识和发展技能方面有着卓越的贡献，但不利于培养学生的数学创造能力。我国学生的基本功扎实，被世人称道，但这仅仅是数学教育的第一步。正如澳大利亚的A.Bship教授所分析的“学生技能训练的成功仅仅是第一步，第二步应是培养学生的数学创造性”。他也指出，西方国家在没有走好第一步的情况下走了第二步，结果出了问题。因此，我们在巩固第一步成功的同时，要注意走好第二步──发展学生的数学创造性。

数学交流的提出，正是对数学和数学教育的功能进行反思的结果。数学交流为数学教育提供了一条培养学生创造性的有效途径。我国数学教育理论界已开始逐步认识数学交流的重要价值。因此，我国在2001年《全日制义务教育数学课程标准》明确指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”2002年《普通高中数学课程标准》也明确提出：“提高学生数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流能力，以及独立获取知识的能力。”

虽然，数学交流在我国数学教育理论界引起了一定的注意，但在数学教育实践中，还没有引起充分的重视。从课堂教学来看，目前教学仍以讲授法为主，“满堂灌”现象普遍存在，学生成为被动接受知识的容器，为了加快教学进度，教师减少提问，学生很少有讨论发言的机会；从学生本身看，他们缺乏进行数学交流的意识和愿望，课后以个人学习为主，复习考试以个人准备为主，很少与人讨论；从教科书方面来看，尽管它是为学生编写的，但仍偏重知识的逻辑展开，在考虑有利于培养学生数学交流能力方面做得是不够的；在对学生的评价方面，依然更多地关注测验和考试的分数，忽视对学生学习过程的评价。应该看到，我国数学教育界普遍存在着对数学交流重视不够的状况，不利于学生的全面发展。因此，数学教育应该要重视数学交流活动，重视培养学生进行数学交流的能力。

本文正是基于这样的现实背景，对培养中学生数学交流能力的理论和现实意义，以及如何在数学教学中有意识地培养学生的数学交流能力，从而培养学生的创新思维能力和合作交流能力作一些实验研究。

二、 培养中学生数学交流能力在数学教育中的作用

1、数学交流能力的培养有利于学生良好的认知结构的形成

建构主义认为，学习不是一个被动接受知识的过程，而是由认知主体积极建构的过程。在数学的学习活动中，学生应当是建构活动的中心，认知活动的主体。数学交流是学生以口头语言或书面语言的方式，建构对数学知识、思想、观念的理解和表达，所以，数学交流是学生作为学习主体积极建构的具体过程，对形成良好的数学认知结构起到至关重要的作用。

首先，数学交流能帮助学生达成对事物的深刻理解。由于学生的认知水平不同，认知方式不同，认识问题的角度不同，因此，不同的人对同一问题的看法也不同，不存在对事物唯一标准的理解。通过数学交流，可以使学生集思广益，从不同的角度理解数学知识，形成对问题的全方位的理解，使知识结构更加系统，从而逐渐内化为良好的认知结构。

其次，数学交流提供了把内部思维转化为外部语言的途径，既保持数学思维的简洁、快速，又克服数学思维中存在的过程和结果的模糊性。外部语言的表达过程，事实上就是对思维活动的加工、整理、澄清和巩固的过程，在这个过程中，既提高了学生的语言表达能力，又促进了数学认知结构的同化和顺应，使其形成良好的新的认知结构。

2、数学交流有助于促进学生创造性思维的发展

培养学生的创新思维和创新能力，是素质教育对数学课堂教学的要求。中学阶段是基础教育阶段，就中学生整体而言，他们的思维活动在性质上是属于再现性思维。教师讲什么，他就被动地听什么，记什么，或者在解决问题时只会运用一般的、通常的方法来分析思考。这就是说，他们学习过程的思维在总体上是再现着前人或成人的思维过程和思维结果。这种思维过程和思维结果对学生来说是未知的，未有的，而对前人或成人来讲则是已知的、已有的，因而在严格的意义上它不具有新颖性和社会价值，不属于创造性思维。

尽管学生在学习时期的思维在总体上属于再现性的思维，但我们决不可忽视对学生创造性思维的培育。什么是创造性思维？创造思维是指在创造活动中能发现问题和创造性解决问题的思维，其突出的特征是独创性。这种独创性特征表现为：一是思维的独立性,二是思维的发散性，三是思维结果的新颖性。数学学习上的创新性主要指学生对人类已有的数学知识的“再发现”、“再创造”或“独创性”的运用，其实质是学生在数学活动中表现出的创新性思维品质。学生形成创新性思维品质通常都有一定的思维基础与思维情境，这里所说的思维基础是指具备有关的基础知识，应掌握的基本技能和相应的思维能力，而思维情境则是指由教学内容的逐步展开而形成的有利于教与学双边情感的交融、能激发学生追求、探索意愿的课堂氛围。

我们从思维心理学的角度分析数学交流的这一功能，就会发现它在培养学生创造性思维活动中发挥巨大作用。语言是思维的载体，数学思维是借助于数学语言在头脑中默默地进行的，可以说数学思维就是数学语言的“内在表达”。内部语言活动不像外部语言活动那样具有较强逻辑性和条理性。它们常常是简化的、压缩的、跳跃的。数学思维是在一种简缩了的结构中进行的，这个结构内部的一系列中间环节被“略去”。正是思维活动的这种简缩、跳跃，在创造性思维活动中发挥着重要的作用，它可以使主体突然领悟到数学对象的某方面本质，从而迅速作出估断。然而，此时主体的数学思维可能仍处在一种混沌状态，其思维过程和结果都具有模糊性。如何使思维活动的这种模糊性得以澄清呢?数学交流提供了一条使学生把内部思维转变为外部语言的途径，这是因为语言是思维的再现，语言是通过交流再现思维的。利用外部语言对思维活动进行加工、整理，可以理清思维过程，巩固思维结果。当学生将自己的思维过程或思维结果用数学语言通过口头或书面表达出来时，处于混沌状态的思维活动才能逐渐明晰起来，从而促进了学生创造性思维能力的发展。

3、数学交流能弥补我国数学教育中的不足

目前，我国的数学课堂教学仍以教师讲授为主。虽然讲授法在传授知识和发展技能方面有着卓越的贡献，但不利于培养学生的数学创造性能力已被人们所认识。数学交流，改变了以教师为中心的传统教学形式，使学生成为学习的主体，使学生更加充分地表达自己的思想、认识和情感。在交流的过程中，学生既能作为独立的学习者，又可以成为他人的伙伴与协作者。这样，学生将会对知识的理解更为深刻，同时培养了学生的数学思维能力，对数学问题的敏感意识，从而激励了学生创新、探索和研究的精神。

由于数学交流为数学教育提供了一条培养学生创造性能力的有效途径。因此，在继承以讲授法为主的传统的教学方法的同时，增加数学交流的成分，充分重视数学交流，为学生提供更多的说数学、读数学、写数学和做数学的机会。积极组织学生进行讨论，鼓励学生使用合理的数学语言进行发言，不仅要求学生说出解决问题的办法和步骤，而且要求学生解释思考问题的过程及克服思维定势的策略，引导学生以批判的眼光听取同学的发言，使学生养成善于提出问题和不断进行反思的习惯；指导和启发学生阅读教材和课外读物，提高阅读数学资料的技巧，培养读书求知的兴趣。正确对待数学活动课和实习作业，让学生充分体验写数学和做数学的乐趣，培养他们的数学交流能力和合作能力，就能够使学生在牢固掌握基础知识和基本技能的同时发展创造性能力，并逐渐发展他们的个性和合作性，弥补我国二十年应试教育体制下所带来的数学教育的不足。

4、数学交流能有效的促进情感教育

数学知识“不仅凝结着人类认识和改造客观世界的成果（事物的特性、规律等），而且凝结着人类主观精神，包括能力、情感、意志、思想、品德等，发展到当今时代，更富有自然、社会、历史、人文等丰富的文化内涵”。学生在数学学习中，应该包括认知活动和情感体验活动等，这也就是学生认识世界，接受文化熏陶，德、智、体等素质发展的过程。因此，情感教育是完整的数学教育过程的一个不可分割的组成部分。合理的情感教育有利于学生保持愉快、开朗、乐观的情绪，深切体验学习过程中的成功与自豪感，继而培养旺盛的求知欲和强烈的好奇心。具体而言，数学交流能从以下几个方面促进情感教育：

第一，数学交流能增强学生的数学学习兴趣。传统的数学教学模式，重视理论教学，这虽有理却呆板、虽简洁却枯燥、虽严谨却乏味，在一定程度上造成一部份学生失去学习兴趣，更谈不上创新能力的培养。伟大的教育家孔子说过，“知之者不如好之者，好知者不如乐之者。” 这里所说的“乐”是快乐，由兴趣而带来欢乐，由快乐而产生热爱之情，有热爱数学之情，便有积极持久的学习数学的劲头。正如爱因斯坦所说“热爱是最好的老师。” 在数学交流过程中，学生都积极参与教学，有亲历成功和表现自已才能的机会，交流讨论中，即可以看到自已的长处，又可以发现自已的潜力，自我效能感增强，从而更加努力，更有信心投入学习。

第二，数学交流能培养学生的道德感、责任感。数学交流是师生间、生生间的一个多向交互过程，其中每个人既要表达自己的思想、观点，又要细心倾听他人的想法和思路。在数学交流的过程中，学生需要理解、尊重别人，考察别人的方法和观点，在此基础上形成自己对某一问题的见解，处于这样的环境中，学生还必须学会如何处理和解决环境中出现的问题，培养利他之心，与人分享数学学习的经验，诚信合作，互相帮助。

第三，数学交流能培养学生的自信心。在数学交流的过程中，学生通过主动参与学习过程获得知识，主动参与运用数学知识进行交流、预测、解决问题的过程，得到成功的自豪感，体验自己能力不断发展的乐趣，树立不怕困难、学好数学的自信心，进而对自己的未来充满自信。波利亚指出:普通中学的学生毕业后在其工作中需要用到数学知识的约占全部学生的百分之三十,而其余的百分之七十则几乎用不到任何数学知识.数学知识与数学能力、数学思想方法以及在数学学习中获得的自信、科学的态度、理性的精神等相比,后者显然更为重要。

三、培养中学生数学交流能力的途径

1、强调师生交往，构建互动的师生关系

教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往。据此，现代教学论指出，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。

交往的本质属性是主体性，在交往中教师与学生都是教学过程的主体，都是具有独立人格价值的人，师生关系是一种平等、理解、双向的人与人的关系，这种关系得以建立和表征的最基本形式和途径便是交往，离开了交往，师生关系就只是外在的，而不能成为教育力量的真正源泉，甚至反倒成了教育的阻力。通过交往，建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系。对教学而言，交往意味着对话，意味着参与，意味着相互建构，它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创造性的解放。对教师而言，交往意味着上课不是传授知识，而是一起分享理解；上课不是无谓的牺牲和时光的耗费，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。交往还意味着教师角色定位的转换；教师由教学中的主角转向"平等中的首席"，从传统的知识传授者转向学生发展的促进者。可以说，创设基于师生交往的互动、互惠的教学关系，是实现数学交流的一条重要途径。

2、发展学生的数学语言能力

语言是交流的基础，交流的工具。数学语言是在一般语言的现成结构和逻辑的基础上形成和发展起来的。 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔曾说过：“数学学习的过程就是要通过数学语言，用它特定的符号、词汇、句法和成语去交流，去认识世界。”数学语言是数学交流的基础和工具。而文字语言、符号语言和图象语言这三种数学语言在表达数学时，常常是相互补充、相互渗透的。因此，加强数学语言教学，对学生进行有意识的听、说、读、写等基本技能的训练，培养他们对三种语言的互译能力，使他们学会数学地交流，这是培养数学交流能力应该注意的问题。

例如，在学习集合这一部分知识时，对集合的概念和运算就存在着如何将文字语言、符号语言、图象语言相互转化为的问题。如集合的交集，它的三种语言分别是：

文字语言：由所有属于A且属于B的元素组成的集合。

符号语言：A∩B={x│x∈A,且x∈B }

图形语言：（图中阴影部分）

       

在进行这一部分教学时应加强这三种语言的互化，提高学生的语言转换能力。例如：某班级共有48人，其中爱好体育的25名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名？在完成这个问题的解答过程中，就可引导学生先将文字语言转换为符号语言，将爱好体育的同学组成的集合记为A，爱好文艺的同学组成的集合记为B，整个班级的同学组成的集合记为U。则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A∩B，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(C_UA)∩(C_UB)再将符号语言转换成图形语言：

通过图形得到集合(C_U A)∩(C_U B)的元素是8，最后把符号语言转化成文字语言，即(C_U A)∩(C_U B)转化为体育和文艺都不爱好的同学有8名。类似的例子在教学中还有很多，只要我们在教学中善于把握，就一定能在培养并提高学生的数学语言能力方面取得较好的效果。

3、组织适当的课堂讨论

课堂讨论通常是由教师给出一个中心议题或是需要解决的问题，让学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。课堂讨论为师生间、生生间的多向交流提供了一个很好的环境。在讨论中，学生可以提问、反驳、论证、收集资料、统计数据等多种活动，同时也学会用数学语言，将自己的思想与见解清晰地表达出来，并学会倾听别人的思想，进行比较，以达到对知识深层次的理解和掌握。因此，课堂讨论不仅适合于培养学生的交流能力，还有助于激发学生的学习兴趣，增进知识的理解。为使课堂讨论发挥积极作用，应注意：（1）教师要设计高质量的议题。既符合学生的水平，又能激发讨论的欲望。（2）创设一个利于讨论的课堂氛围。良好的课堂氛围，体现出民主、自由、开放、愉悦、激励等特点，为此教师的主导作用是关键。（3）同学之间的合作、融洽与平等的关系对讨论的有效开展也很重要。

4、进行“说数学”的练习

为了专门训练学生的听说数学的能力与数学交流能力，可以进行“说数学”的练习。所谓说数学，就是让学生把对数学问题的理解，解决数学问题的思想、方法等通过语言的形式表达出来，借此可以培养学生的口头表达能力，倾听他人表达的能力，加深学生对数学知识的理解，提高他们解决问题的能力。这个练习既可以在师生之间进行，也可以在学生与学生之间进行，而且还包括了“听”与“说”两种活动，是培养学生数学交流能力的有效途径。例如在函数应用的教学中，有大量问题可以用来进行说数学的练习。如如何交纳个人所得税问题、人口增长问题、产品的市场调查等问题的。就可以引导学生结合函数表达式的特点和图象的特点设计几个问题进行说的练习，从而加深对函数概念的理解，并提高解决实际问题的能力。

5、创设“写数学”的机会

所谓写数学，就是让学生把他们学习数学的心得体会、反思和研究结果用文字的形式表达出来，进行交流，借此可以培养学生的数学交流能力，并提高学生的数学学习水平与探索研究能力。具体可以有下面几种形式：（1）写知识小结。（2）写解题反思。（3）阅读课本，写读书笔记。（4）写调查报告或数学小论文等。这些形式都可以培养学生准确、简明、清晰地表达自己的想法的能力，从而提高其数学交流的能力。

总之，我们只要充分认识到数学交流的价值，并在教学中通过各种途径培养学生的数学交流能力，就可以发挥数学交流在数学学习中的作用，提高学生的学习能力和合作交流能力，使学生的素质得到全面发展。

四、对部分中学生的数学交流能力调查分析

笔者在成都二十四中任教，平时我比较注意观察、了解、收集本校各年级学生的数学交流状况，并在学年开始时分别对各年级学生的数学交流状况作过一个问卷调查。调查对象为初一年级三个教学班共124名学生，初二年级两个教学班共104名学生，高一年级四个教学班共207名学生，高二年级两个教学班共108名学生。通过对调查结果的统计分析和部分学生的访谈，得出如下结果。

1、喜欢数学但课堂气氛沉闷，希望有所改善。

在调查的四个年级11个班级543名学生中很喜欢数学这门课程的占56%，较喜欢的占40%，不喜欢的只占14%，但很喜欢上数学课的学生占20%，较喜欢上的占60%，不喜欢的占20%。并且随着年级的升高，不喜欢数学课的学生在增多。这说明数学这门课程作为“锻炼思维的体操”受到学生的喜爱，但数学课堂中存在的问题使一些学生望而却步。感到老师在课堂上经常使用讨论式教学法的有30%，较少使用的有40%，几乎不用的有30%。喜欢在数学课上发言的只占20%，应该说课堂气氛比较沉闷，交流气氛不浓。

2、对数学交流的兴趣一般，但态度端正。

在调查的学生中非常喜欢交流讨论数学问题的占15%，喜欢的占36%，一般的占45%，不喜欢的还有4%；在遇到数学问题时，大部分学生会先独立思考，然后再与同学或老师讨论，在与老师讨论时，会认真听讲，也会偶尔发表自己的看法，与同学讨论时不光订正答案，也会探讨解题过程，讨论解题思路，交流学习方法。

3、数学交流的形式比较单一。

喜欢在数学课上提出问题的学生只占被调查学生的15%。56%的学生不会在数学课上主动提出问题。而且课后的数学交流虽然85%的学生会愿意和同学讨论数学问题，但70%的学生在交流内容中仅限于讨论作业题。只有少数学生有阅读数学课外书籍的习惯。

4、数学交流缺乏互动性。

无论是在课堂上，还是在课外的问题讨论，数学交流都缺乏互动性，在课堂上60%的学生不会主动回答问题，85%的学生不会主动提出问题；课外虽然大部分的学生愿意和老师讨论数学问题，但老师讲自己听的占30%，老师讲自己偶尔提问的占42%，只希望老师给出答案的占12%，和老师共同探讨的只占16%；

5、对数学交流的价值认识不统一。

在问到学习数学的作用时，60%的学生回答是实际应用，32%是因为考试的需要，另有8%的学生认为是习惯；在问到是否同意数学是一门语言即科学语言时，有54%的人赞成，46%的人反对；在调查到数学交流对自己数学学习有无帮助时，25%的学生认为有很大帮助，可以提高学习兴趣，促进思维能力的发展，70%的学生认为有一定帮助，可以提高学习成绩，另有5%的学生认为没有任何帮助；问到是否会用所学的数学知识解决实际问题时绝大部分学生回答较少或不用。

6、数学交流的障碍较大。

在与学生的交谈中了解到，相当一部分学生课堂上听课效率低，原因是多方面的，有老师表达不清楚的，有课堂教学形式呆板，不生动无吸引力的，也有不善于听讲，注意力难于集中的。许多学生谈到自己尤其不会也不太注意听同学回答问题，不注意吸收课堂内多种信息。

7、渴望生动活泼、交流互动的课堂教学模式。

在被问到自己心目中喜欢的数学课堂模式时85%的学生都提到课堂上的互动学习，希望老师与学生、学生与学生之间互相讨论、交流。渴望一种民主、平等、自由、开放的课堂氛围。

五、对提高中学生数学交流能力实验研究

从调查结果的现状来看，学生们对数学学习有一定的兴趣，但在学习方法、学习观念上存在一些问题，对数学学习中的数学交流没有充分重视，甚至对数学交流存在一些不恰当的认识，其反映出来的情况是不容乐观的。为此，本人试图在此基础上进行一个提高中学生数学交流能力的实验研究。

1、实验目的：

克服传统的教学习惯，改变传统的教学思想，引入数学交流的新的教育理念，变讲堂为学堂，使学生逐步改变学习观念，提高数学交流意识，从而学会学习，发展自主学习能力和综合素质。具体达到以下四点：

（1）通过实验，提高学生数学学习兴趣，转变学习观念。

（2）通过实验，增强学生主体学习意识。

（3）通过实验，培养学生数学交流能力。

（4）通过实验，提高学生数学学习成绩。

2、实验方法：

（1）被试

被试全部来自成都市二十四中高一年级两个班（高一4、5班）。其中，高一5班为实验班，高一4班为对照班。高一两个班是平行班人数相等都是52人，严格按照中考成绩分班，因此入学成绩基本相同。

3、实验过程

（1）前测：学生入学时的中考数学成绩；问卷调查表一。

（2）实施策略

实验班主试由本人担任。在充分学习数学教育理论的基础上，结合自己对中学生数学交流能力的理论研究，在实验班中实施培养中学生数学交流能力的实验课题。对照班主试由对照班教师担任。变量控制：我们两位教师教学经验相当，又同为班主任；教材相同，课时相同，教辅材料相同，测试题相同；教学方法和教学理念有所不同。

（3）后测：高一上、下期期末数学考试成绩；问卷调查表二，主要对两个班的学生在数学学习兴趣、态度，学生的主体学习意识，对数学交流的看法，师生关系、班级氛围等方面的调查。

4、实验结果

（1）实验班和对比班的数学成绩比较

表一 实验班和对比班的入学数学成绩

表一的数据说明实验班和对比班在分班时数学成绩相近，平均成绩，及格率和优生率无明显差异。

表二 实验班和对比班的期末数学成绩

班别	高一上期期末统考					高一下期期末统考
	N	S	平均	及格率	优生率	N	S	平均	及格率	优生率
实验班	52	11.2	66.6	57.7%	15.4%	52	12.3	68.9	71.1%	23.1%
对比班	52	13.1	60.3	50%	11.5%	52	14.1	60.8	51.9%	11.5%
Z	2.8					3.1
α,Zα	0.01; 2.58					0.01; 2.58

　　表中的数据说明两个平行班从入学时的成绩大致相当到高一上期期末两个班的平均分相差6.3分，再到高一下期期末平均分相差8.1分，说明培养学生的数学交流能力能提高学生的数学成绩。

（2）实验班和对比班在学习兴趣、学习态度方面的比较

表三 实验班和对比班的数学学习兴趣比较

数学兴趣	班别（52人）	很喜欢	较喜欢	不喜欢
是否喜欢数学这门学科	实验班	30	18	4
	对比班	20	25	7
是否上喜欢数学课	实验班	34	15	3
	对比班	15	23	14
是否喜欢完成数学作业	实验班	28	17	7
	对比班	20	15	17
是否喜欢与同学讨论数学	实验班	20	24	8
	对比班	17	21	14

　　表中的数据表明：实验班和对比班的学生在数学学习的兴趣、态度上存在较为明显的差别，实验班大大优于对比班。总体趋向，实验班的学生对数学学习的兴趣较对比班高，其学习态度也较端正，比较注重与同学的交流。

（3）实验班和对比班在学生学习主体意识方面的比较

表四 实验班和对比班的学生主体学习意识比较

	班别(52)	非常同意	同意	不知道	不同意
通过努力能学好数学	实验班	7	26	13	6
	对比班	6	20	17	9
自己是学习的主人，学习需要主动参与	实验班	18	22	8	4
	对比班	10	15	19	8
		独立思考后与同学讨论	立即与同学讨论	独立思考不行就放弃	立即放弃
数学学习中遇到问题的态度	实验班	21	18	8	5
	对比班	10	15	18	9
	班别	预习 听讲 交流	听讲 提问 交流	自学 听讲	听讲
学习新知识时通常的学习方式	实验班	18	12	13	9
	对比班	12	8	17	15

　　在主体学习意识方面，表中的调查数据表明实验班的学生在学习的主动性、学习方法和对数学学习的认知体验上明显优于对比班。

（4）实验班和对比班在师生关系和班风学风上的比较

表五 实验班和对比班的师生关系班级氛围方面的比较

	班别（52）	很喜欢	较喜欢	不喜欢
是否喜欢自己的老师	实验班	28	19	5
	对比班	13	30	9
是否喜欢自己的班级	实验班	34	15	3
	对比班	16	24	12
是否愿意与同学交流自己的观点	实验班	13	27	12
	对比班	10	25	17
是否愿意得到老师、同学的帮助	实验班	10	34	8
	对比班	15	26	11
是否喜欢在数学课堂上主动回答问题	实验班	8	28	16
	对比班	5	17	30
是否愿意向老师请教数学问题	实验班	13	29	10
	对比班	6	23	23
	班别	很大提高	有一定提高	没有变化
一年学习后数学的表达能力	实验班	14	27	11
	对比班	8	23	21

表五的数据说明：在实施数学交流的课堂教学方式后，学生在对老师的认识上发生了较为明显的变化，师生关系更加融洽，学生对自己班级的认可程度，班级中的学风、班风都较对比班有较大提高。并且数学的表达能力也较对比班提高明显。

5、对提高中学生数学交流能力实验效果及效果分析

（1）实验表明，培养学生的数学交流能力能提高数学学习兴趣，改善数学学习的态度。

心理学研究表明，兴趣这种个性心理倾向一般总是伴随着良好的情感体验。数学学习兴趣，是学生对数学知识、数学学习活动积极探求认知的心理倾向，表现为对数学及数学学习的爱好，对数学学习动机的形成和学习效果有着直接的影响。由表中的数据可知，数学交流的介入，能明显提高学生的数学学习兴趣，转变学习态度。因为数学交流中对数学问题探索中的成功体验，师生之间的民主、平等、和谐的氛围，学生之间的协作交流、自我表现等无不给予学生良好积极的情感体验，极大地保护和促进着学生的学习兴趣。

（2）实验表明，培养学生的数学交流能力能增强学生的主体学习意识。

建构主义学习理论的核心思想是，学习不是一个被动的接受过程，而是一个主动的建构过程。在传统的教学中，教师负责教，学生负责学，教学就是教师对学生单向的“培养”活动，它表现为：一是以教为中心，学围绕教转。二是以教为基础，先教后学。学生只能跟着教师学，复制教师讲授的内容。教师支配、控制学，学无条件地服从于教，教学由共同体变成了单一体，学的独立性、独立品格丧失了，教也走向了其反面，最终成为遏制学的“力量”。教师越教，学生越不会学、越不爱学。

而在交流的课堂中，课堂是教师与学生、教材与学生、学习与学生相互作用的场所．既有学生活动的自主探索过程，又有教师的适度指导，还有学生的交流合作，取长补短，学生在这种学习活动中不断认识自我、发现自我、完善自我，增强学习的主动性、自觉性和自主性，从而提高了学生的主体学意识。

（3）实验表明，培养学生的数学交流能力能提高学生的数学学习成绩。

由表中的数据我们可以发现，提高数学交流能力的教学能有效的提高学生的学习成绩。这是因为数学交流能促进学生数学学习的兴趣、学习态度、学习观念的提高和转变，而数学学习兴趣的提高、态度的转变又进一步推动了学生的数学学习活动，从而促进数学成绩的提高；同时数学交流能有效的增强学生的主体学习意识，帮助学生良好认知结构的形成和发展，主体意识的提高，必然推动学生更加主动积极地参与数学学习活动，而良好的数学认知结构的形成，又使数学学习活动的效益提高，从而促进了学生数学成绩的提高。

（4）实验表明，培养学生的数学交流能力能加强师生之间的沟通，利于形成平等和谐的师生关系。

中国教育受传统的儒家思想影响较深，“传道、授业、解惑”里充满了教师为中心的教育思想，“师道尊严”现象很严重，师生之间有一定的距离，缺乏沟通与交流．对数学没有正确的认识，出现了如波利亚所说的“讨厌数学的数学老师教会了他的学生如何讨厌数学”的现象．而数学交流的介入，使传统的教学观念得到转变，教师不再只是教育者，告诉学生“应该这样做”，而是在课内外给学生提供充分的机会，让他们用书面和口头的数学语言彼此交流．在这种教学方式下，数学教师是一个明智的辅导员，在不同的时间、情况下，扮演着不同的角色：模特儿、顾问、对话者、仲裁人、朋友等．保护着学生的自尊心和创造力，取得学生的信任和爱戴．这种教育观念下带来的必然是师生关系的融洽，教学相长的良好效果。

（5）实验表明，培养学生的数学交流能力能增强学生的合作交流意识，改善学生中的人际关系，树立良好的班风和学风。

我们目前的学校教育带有浓厚的竞争色彩。学生都视学校是一个竞争的场所，每个人都想胜过他人。在这样一种学习氛围中，学生们养成的是一种被扭曲了的竞争意识和与之相应的利己行为。他们大都缺乏合作意识，更少有利他行为，缺乏与他人相处和交往的基本技能。这种状况与我们所处的需要合作意识与社会技能的信息时代并不合拍。尤其是独生子女占相当比例的今天，这种状况就更加令人担忧。数学交流将合作学习方式引入课堂，使合作、竞争和个人行为融为一体，从数学交流的整个过程看，其情意色彩渗透于教学过程的各个环节之中。同学之间可以互相交流，彼此争论，互教互学，共同提高，既充满温情和友爱，又充满互助与竞赛。课堂中，每个人都有机会发表自己的观点与看法，倾听他人的意见，使学生有机会形成良好的人际技能。当学生们在一起合作融洽、工作出色时，他们学到的就会更多，学得也就更加愉快，由此可以实现认知、情感与技能教学目标的均衡达成，在大面积提高学生的学业成绩的同时，改善班级内的社会心理气氛、形成良好的班风和学风。

最后，值得提出的两件事。一是第三届亚太地区APEC青年科学节2004年8月在中国北京召开，要求参加的学生具备较强的综合素质，具有创新实践能力，良好的人际沟通能力。四川地区有16个名额，我校有4个名额，在层层选拔的基础上产生，值得骄傲的是其中的3名学生都来自我班。他们的论文在这次会议上分获一等奖、二等奖，二是成都市科协于2004年11月在全市范围内评选出的5名首届科学小院士中我班就有两位学生当选。我想这些成就的取得，学生们在这些活动中的脱颖而出，是与我们坚持新的教育理念，落实素质教育的要求，开展数学交流的实验教学不无关系。的确，通过培养中学生的数学交流能力的实验教学带来的不仅是学生数学素质的提高，应该说是学生全面的发展，综合能力的提高。这个事实更增加了我继续进行实验的决心和信心。

参考文献：

1、《全日制义务教育数学课程标准解读》，北京师范大学出版社，2002

2、《普通高中数学课程标准解读》，江苏教育出版社2004

3、弗赖登塔尔《作为教育任务的数学》（陈昌平译）上海教育出版社，1995

4、綦春霞《数学课程论与数学课程教材改革》，北京师范大学出版社，2001

5、丁亿 数学交流的价值极其内容与形式，《数学教学》，1998，2

6、章建跃 朱文芳《中学数学教学心理学》，北京教育出版社，2001

7、李士琦《PME:数学教育心理》，华东师范大学出版社，2001

8、季素月《中学生数学能力培养研究》，东北师范大学出版社，1999

9、周建华 “数学交流”教学的课堂文化，《数学教学》2001，6

10、魏亚良 “数学交流”教学模式初探，《中学数学教学参考》1998，5

11、苏洪雨 初中生数学交流的现状极其分析，《数学教育学报》2003，8

附录一 问卷调查表（一）

1、 你喜欢数学这门课程吗？

(A)很喜欢　　 (B)较喜欢 　　(C)不喜欢

2、 你喜欢上数学课吗？

(A)很喜欢 　　(B)较喜欢 　　(C)不喜欢

3、 你同意数学和语文、外语一样是一门语言即科学语言这种观点吗？

(A)同意 　　(B)不同意

4、 你喜欢在数学课上发言吗？

(A)很喜欢　　 (B)较喜欢 　　(C)不喜欢

5、 你会在数学课上主动提出问题吗？

(A)经常 　　(B)偶尔 　　(C)不会

6、 你认为学习数学的目的是？

(A)考试 　　(B)实际应用 　　(C)习惯

7、 数学上有疑问，愿意向老师请教并讨论吗？

(A)非常愿意　　　 (B)愿意 　　(C)不愿意

8、 在课外和老师讨论数学问题经常使用的方式是？

(A)老师讲自己听　 (B)老师讲自己偶尔提问 　(C)和老师共同探讨 　(D)只希望老师给出答案

9、 课外是否愿意与同学讨论数学问题？

(A)非常愿 　　(B)愿意　　 (C)不愿意

10、 和同学讨论数学问题时的内容，多数情况是关于

(A)课堂内容 　　　(B)课外知识 　　　(C)作业题

11、 和同学讨论数学问题，多数情况是

(A)订正答案 　　　(B)探讨解题过程 　　　(C)讨论解题思路 　　　(D)交流学习方法

12、 遇到数学问题是，你的态度是

(A)独立思考后与同学讨论 　(B)立即与同学讨论 　(C)独立思考不行就放弃 　(D) 立即放弃

13、 你认为数学交流对数学学习有帮助吗？

(A)有很大帮助 　　　(B)有一定帮助　　　 (C)没有帮助

14、 课余时间你会阅读数学课外书籍吗？

(A)大量 　　　(B)较多 　　　(C)一般较少 　　　(D)没有

15、 你会用学到的数学知识去解决生活中的实际问题吗？

(A)经常 　　　(B)较少　　　 (C)不用

16、 你的数学老师在课堂上使用讨论式教学法的情况怎样？

(A)经常 　　　(B)较少 　　　　(C)不用

17、 你心目中最喜欢的数学课堂学习模式是怎样的，可以描述一下吗？

附录二 问卷调查表（二）

1、你喜欢数学这门课程吗？

(A)很喜欢 　　　(B)较喜欢 　　　(C)不喜欢

2、你喜欢上数学课吗？

(A)很喜欢 　　　(B)较喜欢 　　(C)不喜欢

3、你喜欢在数学课上发言吗？

(A)很喜欢 　　　(B)较喜欢 　　　(C)不喜欢

4、你会在数学课上主动提出问题吗？

(A)经常　　　　 (B)偶尔 　　　　(C)不会

5、数学上有疑问，愿意向老师请教并讨论吗？

(A)非常愿意 　　　(B)愿意 　　　(C)不愿意

6、在课外和老师讨论数学问题经常使用的方式是？

(A)老师讲自己听 　　　　(B)老师讲自己偶尔提问

(C)和老师共同探讨 　　　(D)只希望老师给出答案

7、课外是否愿意与同学讨论数学问题？

(A)非常愿 　　　(B)愿意 　　　　(C)不愿意

8、和同学讨论数学问题时的内容，多数情况是关于

(A)课堂内容 　　　(B)课外知识　　　　 (C)作业题

9、和同学讨论数学问题，多数情况是

(A)订正答案　　　 (B)探讨解题过程 　　　(C)讨论解题思路 　　　(D)交流学习方法

10、遇到数学问题时，你的态度是

(A)独立思考后与同学讨论 　　(B)立即与同学讨论 　　(C)独立思考不行就放弃　　 (D) 立即放弃

11、你认为数学交流对数学学习有帮助吗？

（A）很多　　　　　（B）较多　　　　（C）一般　　　　（D）没有

12、你会在与老师或同学的交流中受到启发吗？

（A）很多　　　　（B）较多　　　（C）一般　　　（D）没有

13、对于学习离不开自己的主动参与，自己才是学习的主人观点，你是否同意？

（A）非常同意　　　　（B）基本同意　　　　（C）不一定　　　（D）不同意

14、你是否认为数学学习并不很难，自己能积极主动学好它？

（A）非常同意　　　　（B）基本同意　　　　（C）不一定　　　　（D）不同意

15、在学习新知识时，你喜欢的学习方式是？

（A） 预习、听讲、交流　　　　　　（B）听讲、提问、交流

（C）自学、听讲 　　　　　　　　　（D）听老师讲

16、经过一年的学习，你的数学表达能力（口头和书面）？

(A)有很大提高　　　 (B) 有一定提高　　　　 (C)没有变化 　　　　(D)变得更差

17、经过一年的学习，你学习数学的兴趣？

（A）很大　　　（B）较大　　　　（C）一般　　　　（D）厌恶

18、通过一年的学习，你喜欢你的数学老师吗？

（A）很喜欢　　　　（B）较喜欢　　　　（C）不喜欢　　　（D）敬而远之

19、通过一年的学习生活，你是否喜欢自己的班级？

（A）非常喜欢　　　　（B）很喜欢　　　　（C）一般　　　　（D）不喜欢

作品

[返回上一页] [打 印]