一、“做数学”的理念

“做数学”（doingmathematics）是目前数学教育的一个重要观点，它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调了以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性，认为学生的实践、探索与思考数学是学生理解数学的重要条件。

因此，小学生的数学学习将大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。在设计课程内容时，要根据学生的数学学习心理规律，尽可能以他们乐于接触的、有数学价值的题材作为数学学习的素材。

小学数学学习“做数学”的理论基础是建构主义的理论。

二、学习形式多样化的几种探索

1．“生活中的数学”

小学数学与学生生活具有密切的关系。“生活中的数学”强调学生学习数学的生活背景，是小学数学的一种学习方法。使用这一方法有很多形式，如游戏活动、情境教学和课外活动等。“生活中的数学”体现了一种新的教学观点。这一观点有两方面的含义。第一，小学数学具有现实的性质，数学来自于小学生的现实生活，再运用到他们的现实生活中去，小学生的生活经验是小学数学内容的基础。第二，小学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活自己逐步发现和得出数学结论。简单地说，就是让学生在身边的事情中发现数学，通过身边的事情学习数学，把数学知识应用到自己的生活中去。

“生活中数学”要求数学学习内容应当具备小学生所感兴趣的实际背景──他们熟悉的现实生活；有趣的数学史实；富有挑战性的问题等，积极创造机会让学生理解和应用数学知识，并且让小学生在现实的背景中，从事主动地观察、实验、猜测、验证、推理、交流与问题解决等活动。

以生活中的数学为主题，围绕这个主题许多老师进行了研究、探索活动，基本的做法是把生活情境和学生具体的活动引入课堂教学中去。这种做法对改善小学生的数学学习方式具有重要作用。

2．“Handson”的活动

“Handson”意思是动手活动，目的在于让学生以更科学的方法学习知识，尤其强调对学生的学习方法、思维方法、学习态度的培养。

什么是"Handson"方案呢？这一方案有以下几个特点。第一，这一方案强调动手实践，强调从周围生活中取材。第二，这一方案强调学生主动学习；，提出听过会忘记（“Youhear，youforget”），看过能记住（“Yousee，youremember”），做过才能学会（“Youdo，youlearn”）。第三，这一方案不仅强调对知识的学习，而且更重要的是强调对学生学习方法、思维方法、学习态度的培养。第四，“Handson"提倡合作交流，强调在活动过程中，学生应该与同伴进行交流，向教师阐述自己的观点，与其他同学及不同的实验结果进行比较，以检验其观点和实验结果的准确性和有效性。第五，“Handson"活动是围绕一定的主题进行的，每一个主题都应使学生有足够时间进行探索和交流。

“Handson”活动的基本过程是：提出问题──动手做实验──观察记录—解释讨论──得出结论──表达陈述。具体地说，在小学开展这一活动，有以下几个步骤。第一，让小学生观察一件物体或一种现象，或者操作某些学具。第二，小学生在研究所观察的物体或现象的过程中进行思考，与同伴进行讨论和交流，以弥补他们在单纯的观察和操作活动中的不足。第三，老师按一定的顺序给学生们推荐数学活动，小学生可从中作出选择并实施这些活动，学生在选择中有较强的自主性。第四，这一活动可以以课内外相结合的形式进行，学生每周至少花两个小时进行同一个主题的活动，并应保证这些活动在整个学习进程中的持续性和稳定性。第五，孩子们每个人都记录活动过程。小学生通过这一活动，逐渐学会操作，同时加强并巩固口头和书面表达能力；发展解决数学问题的能力，增进对数学的理解力。

“Handson”活动主要有四种形式。第一，“Handson”课堂活动，主要在学校内进行。第二，“Handson”课外活动，如在社区或家庭中进行的“Handson”活动等。第三，短期集中的“Handson”活动，如夏令营等。第四，利用计算机或INTERNET技术环境等开展的活动。这四种活动可组合、交错进行。

“Handson”采用的学习方法是行动、提问、研究和实验，而不是死记硬背事实性知识。“Handson”方法强调小学生亲自动手实验和思考，并为理解实验结果而进行讨论。在这一过程中，学生具有一定的自主性。学生们在活动中不仅增进了对知识的理解，而且学会活动基本方法。在活动过程中，学生需学会做个人记录，学习构思工作计划并且能汇报自己所学知识。他们也有机会练习写作并学习制作图表，用一定形式呈现和报告研究结果。

在“Handson”活动中，教师成为学生学习的组织者和合作者，并不是权威的讲授者。教师引导学生进行活动，而不是替代他们去做。教师可以根据学生的提问或者实验中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导。教师引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得结论的有效性，并对结论进行评价。

3．“小课题”与“长作业”

长期以来，小学生学习数学似乎是与进行研究无关，搞课题似乎是大人的事。我们的学生普遍缺乏独立性和创造性。目前，进行小课题研究已经成为国内外小学数学教学的一个重要趋势。

小学生进行这些小课题学习有以下几个特点：首先，要有一个比较大的问题，这个问题对于小学生来说具有进行探索的余地和思考的空间；第二、学生进行小课题的学习是一种研究性的学习，过程是非常重要的，学生经历一个收集信息、处理信息和得出结论的过程，学生在此过程中学会一些探索的方法；第三，学生具有一定的自主性，教师起到弓I导的作用；第四，对小课题的评估主要不是看结果，而是注重过程；第五，小课题的呈现主要通过学生对实物和具体模型的操作，其内容结合身边的事物；第六，小课题的学习过程对于学生来说，是有趣的。这种学习的形式应使学生在实际生活经验的情景中，感知和体验数与图形的现实意义，初步体验一些数的规律，学会利用数学知识与技能解决简单的现实问题。

小课题可以在课堂中通过合作学习方式完成，也可以通过作业形式布置，要求学生经过一段时间的工作完成这一作业，这一段时间可以延续几周或者几个月，这就是长作业。长作业是课题学习在课外的延伸。