○徐国钊（山东省烟台市教科院）                                

○孙培远、洋云花、韩美芹、刘悦新（山东省栖霞市实验小学课题组）

一、实验起因

知识经济时代的来临，对我们的教育提出了严峻的挑战。教育要面向世界、面向未来、面向现代化，培养多规格、多层次的既有高尚道德素养，又有创新精神和实践能力的一代新人，与作为科学技术基础的数学体系相关。但是，传统的小学数学教学空间只限于学校、教室、书本；内容偏深、偏旧、偏窄，离儿童生活较远；教师教学形式缺乏直观性、趣味性，学生学习方式被动、单一。学生在数学学习过程中缺乏事物表象的有力支持，耗时多、效果差，致使小学数学过于抽象，一部分学生对学习数学产生厌烦心理并进而产生学习障碍。改革传统数学教学，激发学生数学兴趣，培养学生的数学意识，提高学生数学能力，已经成为亟待解决的重要课题。为此，我们提出了构建小学数学“大课堂”教学模式的设想。

系统的有序原理认为：任何系统只有开放，与外界有物质的、信息的交换，系统才能有序。用系统论的观点看，“课堂教学”是一个有机的整体。即可以把“课堂教学”作为一个系统。要提高课堂教学的质量和效率，必须开放小教室，把周围的社会生活这个广阔天地作为学生学习的“大课堂”，引导学生在生活实践中发现数学、学习数学，培养学生主动参与生活的实践能力和创造能力。

瑞士著名心理学家皮亚杰的心理发展阶段论理论认为：儿童7～12岁左右处于具体运算阶段，这一阶段的儿童运算还离不开具体事实的支持，只能把逻辑运算应用于具体的或观察所及的事物，而不能把逻辑运算扩展到抽象概念中。为此，努力使数学教学生活化，尽可能多地为学生提供他们观察所及的事物或情境，引导学生从生活中感受数学，有助于学生学好数学，用好数学。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学是关于客观世界的数学化过程。他认为，学生也应该学习数学化，先对非数学内容进行数学化，以保证数学的应用性；同时还应该进到下一个层次，即至少对教学内容进行局部的组织。因此，在小学数学教学中给学生数学化的机会，让学生探索生活中实际情境的数学化过程，是提高学生数学素养的一个重要环节。

基于以上认识，我校从1998年正式提出并开始小学数学“大课堂”教学实验。这一实验，旨在拓宽数学课堂教学领域，扩大数学教学时空，为学生提供数学赖以存在的大背景，引导学生联系生活实际体会数学与自然、社会的广泛联系，学会从日常生活中搜集、整理数学信息；学会运用数学的思维方式去观察、分析社会、解决日常生活中的数学问题，在学习与运用中不断提高数学实践能力。

二、实验原则

1．主体性原则。充分尊重学生的主体地位，发挥学生的主体作用，重视激发学生潜在的学习动机，保持学生对数学的浓厚兴趣，让学生成为数学学习的主人。

2.系统性原则。用系统论的观念指导数学教学，把课内课外融为一体，扩大教学时空，让儿童从开放的学习过程中通过自主地搜集信息、整理信息，体会数学与自然社会的联系，不断获得系统的数学知识。

3.实践性原则。引导学生认识数学从哪里来，数学到哪里去。教学中，坚持理论联系实际，让学生在实践中体会生活是数学的唯一源泉，在实践中构建自己的数学思想、数学方法和认知结构。

4.成功性原则。尊重学生的个性，关注学生的情感，保护学生对数学的好奇心和求知欲，让学生在数学学习活动中不断获得成功体验，提高学习和应用数学的信心。

三、实验的探索与实践

根据数学“大课堂”教学构想和现代数学教学理念，我们在实验中坚持以培养学生的实践能力为目标，把引导学生自主观察、自主探索、动手实践与合作交流作为教学过程的主攻方向，将数学的学习置于学生生活的“大课堂”，突出学生的主体地位，为学生“学习有活力的、活生生的数学”创设条件。

1．课前孕伏，让学生在生活中感受数学，激发学生对数学的情感。

生活缺少不了数学，数学离不开生活。对小学生而言，在生活中形成的常识、经验是他们学习数学的基础。实验中，我们努力拓展学生认识数学、发现数学的空间，重视儿童数学经验的积累，让儿童在学习数学知识前提早感受。这种做法在课堂教学中收到了事半功倍的效果。

如，为帮助学生建立“千克”的概念，我们先让学生购买不同重量的物品，再用手掂这些物品，多次感受后尝试估计一些物品的重量。学生对“重量”的概念有了这样的感性认识之后，很容易地解决“千克”有多重的问题。二年级实验教师在学生认识了简单几何图形后，让学生采用归类整理的方法，尽可能多地从生活实例中找出图形，注上名称，然后测量出这些图形每条边的长度，算出每个图形所有边长的和，使学生初步建立了“周边长”的概念，为以后学习“长方形和正方形的周长”作了有力铺垫。

随着实验的不断深入，我们发现知识的“课前孕伏”应该有一个系统的规划。为此，我们尝试在学期之初对整册教材进行系统的研究分析，找到知识的孕伏点，规划知识的孕伏周期，然后通过家庭、学校的有效沟通，通过一系列的实践性作业，让学生经历几个周、甚至几个月的“感受”之后再学习数学，有效地激发了学生学习数学的兴趣，培养了学生热爱数学的情感。三年级在教学“乘法应用题和常见的数量关系”时，实验教师设计了一个系列实践性作业：运用调查列表的方法调查市场蔬菜瓜果的价格，用步测的方法估算两地的路程，用随意分组的方法自行组织活动等等。这些活动，学生喜闻乐见，乐于接受，不知不觉中学习了数学。如，在调查介绍蔬菜瓜果的市场价格活动中，教师让学生通过市场调查、个别询问、亲自购买等多种形式，了解5～10种菜果每千克的价格，并分别算出2千克、3千克……共用的钱数，然后列表整理。整理时可以查资料，可以合作研究，可以请教大人。如此宽松的活动环境，学生把知识学活了。

数学发现活动是较高层次的孕伏。1999年，我们利用国庆50周年阅兵式活动和澳门回归交接仪式活动，引导学生在观察中寻找数学问题，效果十分显著。学生发现：受检队伍和武器装备方队有着严整的队列，规范的行进速度以及精巧的队形变化，无不是数学问题在起作用。有的学生了解到，为了让受检队伍整齐划一地通过天安门城楼，组织者们事先对这段路程每走一步的长度、共需用的步数进行了精密的测量和计算。一百多个日日夜夜，受检队伍就是按照这种数学定下的规范苦练着。在这种特殊的数学中，连老师也被深深地震撼了。

2．课中探究，从实践的观点出发，构建学生学习数学的有效模式，提高学生学习能力。

数学学习过程是一个数学活动过程。创设有利于学生学习的情境，是课堂教学活动的重要环节。将生活实例引入课堂，是课堂情境模拟的重要方法。在刚接触“吨”的概念时，老师让学生汇报了各自的体重后，请出了体重是25千克的同学，然后以组为单位试背这些同学，体会25千克的重量之后教师进一步引导：“1吨就是1000千克，1000千克里面有多少个25千克？你能体会出1吨的重量吗？”学生马上说出“一吨就是40个25千克重的同学的重量。”这一深刻的感性认识有效地促进了学生对“吨”这一重量单位的掌握。

有些数学知识无法在课堂上真实再现，先进的现代化教学媒体有效地解决了这一问题。栩栩如生的动画和真实的生活录相片断，为学生营造了愉悦的学习氛围，提高了学习效率。例如，在学习平行四边形和三角形特性时，教师利用电脑软件创设了这样的生活情境：

小熊要做一个活动板凳出差时带在身边，便请来了小鹿和小猴一起想办法。几天后，小鹿和小熊利用平行四边形容易变形的特点做出了可以折叠的小板凳，可是怎么也站不住。这时，小猴兴高彩烈地带来了他的折叠式小板凳，需要存放时可以折成一个平板，需要坐时可以稳稳当当地站着。原来，他不仅利用了平行四边形容易变形的原理，还利用了三角形的稳定性原理。小动物们又唱又跳，高兴极了。

为了让学生更好地掌握数学、会学习数学，我们把数学课堂教学建立在学生已有知识和生活经验的基础上，引导学生动手、动脑，自主探索数学问题，初步形成了学生学习数学的模式。

围绕这个模式，我们让学生在实际感受中激发对数学的情感，在交互与实践中探究、释疑、整理和深化。例如，五年级教学比例尺知识时，实验教师首先从生活入手进行导课激趣：“我们班的李明暑假要去北京旅游，你能帮助他测算一下烟台到北京的路程吗？”学生兴趣盎然，各自在备好的“中国地图”上认真地测算。为测两地的图上距离，有的同学用直线折测的方法沿公路线重叠或沿铁路线重叠，再将重叠过的线拉直，求出了图上距离；有的用直尺直接量两地的直线距离。如何用图上距离求实际路程呢？同学们边看图例，边讨论，边试做。有的用线段比例尺上每厘米代表的实际距离乘以图上距离，有的用图上距离乘以分数比例尺的分母，也有的用图上距离除以比例尺。讨论交流时，许多同学对直尺直接测量两地直线距离的方法提出疑问。最后，大家一致认为：确定旅游路线应该按图上两地铁路或公路的长度作为图上距离，然后求出两地的实际路程。用线段比例尺可以这样求：每厘米所表示的千米数×图上距离＝实际路程；用分数比例尺可以这样求：图上距离÷比例尺＝两地路程。之后，老师让同学们帮助李明设计一种最佳进京旅游方案。同学们乐此不疲，整个学习过程一直处于轻松愉悦、兴致昂然的气氛中。

再如，学习了“分数的意义”之后，老师让学生依据所见所闻找出生活中的分数，学生纷纷发言。有的说，中国人口约占世界人口总数的，中国是个大国，应该为世界做出较大贡献。有的说，栖霞是中国苹果第一市，苹果产量约占全省产量的，我们的苹果走遍天下。然后，老师联系本班实际，要同学们用“全班63名同学，男生31人，女生32人”列举分数。思虑片刻后，大部分学生举出了“男生是全班人数的，女生是全班人数的”两个分数。接着，又有学生举出“男生占女生的，女生占男生的”等分数。有的学生对有疑义，老师告诉大家，这也是一种分数，有兴趣的同学可以通过自己查 资料进一步认识它。

这种教学模式，有效地启迪了学生思维，使“不同的学生在数学上得到不同发展”，提高了学生学习数学的能力和运用数学的信心，为学生学好数学、运用数学奠定坚实基础。

3．课后延伸，引导学生运用数学知识解决生活问题，提高学生实践能力。

小学生学习数学既是“进一步学习数学的基础”，又是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单实际问题”的必要的“日常生活的工具”。我们的数学“大课堂”教学实验一直坚持数学源于生活、服务于生活，将学生运用数学的过程趣味化、生活化，为学生运用数学知识、提高数学能力提供广阔空间。

（1）设置课外生活实践作业。

学习了“统计图”后，实验教师让学生到生活实践中调查各种生活数据，并制成统计图。有些学生到各自居住的家属楼挨家挨户调查上季度每户每月的用水情况，根据各户的用水量按单元制成条形统计图，然后贴在各单元的楼梯口。这些统计图引起了用水多的用户的高度重视，增强了居民节约用水意识。

（2）创办“数学手抄报”。

在每月一次的数学手抄报展评活动中，学生广泛地阅读数学书籍、查阅数学资料，积极地把自己在日常生活中观察、发现、应用的数学实例编进手抄报中去。与此同时，我们还利用办报设计的机会让学生运用数学知识提高办报质量。

例如，一张8K纸的有效办报面积多大为宜？报头及各个栏目的内容在整个版面中占多大比例合适？如此，学生在摘抄、编排、设计中，将艺术美、数学美有机融为一体，真正体会到创造美与欣赏美的快乐。

（3）开设“数学乐园”。

数学乐园是学生将日常生活中发现、搜集的数学问题进行整理，做出答案，并把整理运算的过程记录下来的一种数学游艺活动。活动中，学生愉快地从报刊、电视及生活见闻中发现数学名人、数学谜语、数学趣解，巧妙地加进自己的体会和见解，有的还配以插图、注解和说明，形式活泼有趣，是学生学数学、用数学的理想园地。

（4）写“数学日记”。

学生运用语言表达出自己数学学习中的新思想、新发现，可以帮助学生系统地思考问题，深化对问题的理解，找到成功的感觉，增强学习自信心。四年级十班韩磊同学在学习了自然数、整数之后，对“数”产生了兴趣，把观察学习的收获写进了日记里。他这样写到：今天最高温度5度，可以用自然数“5” 表示，那么零下5度怎样表示呢？前进了五百米与后退了五百米又是什么关系呢？经过查资料我才知道，有些数可以在它的前面加个“－”号，爸爸说它表示负数。真想不到，看起来很枯燥的数原来有这么多奥秘。

四、实验的结果

两年多的数学“大课堂”教学实验的探索与实践，取得了明显的效果，概括起来有以下几个方面。

l．增强了学生的数学意识，提高了学生的数学兴趣。

数学“大课堂”教学重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学，理解数学，帮助学生体会数学就在身边，使学生对数学产生了亲切感，从而带来了数学教学的全新改革。调查结果表明：实验班学生中对数学有浓厚兴趣的比对比班高24.5个百分点，学习数学的态度较好的比对比班高18.1个百分点，从生活中发现数学问题的能力比对比班高19.7个百分点。

2．丰富了学生的数学知识，提高了学生的学习能力。

数学“大课堂”实验将课堂教学信息与外界信息广泛交流，拓宽了学生学习数学的时间与空间，变封闭的数学教学为开放的数学学习，学生的知识面已超过大纲、教材。学生在不断获取新知识的同时，提高了学习能力，变得越来越爱学，越来越会学。

3．发展了学生的思维能力。

在对实验班、对比班的思维能力测验中发现，实验班学生思维的流畅性水平 t＝3.9＞2.024 则 p＜0.05；思维的变通性水平 t＝4.53＞2.024则 p＜0.05；思维的独创性水平 t＝4.25＞2.024则 P＜0.05，均显著高于对比班，三项指标二者差异均在0.05水平上显著。可见，数学“大课堂”教学对于发展学生的思维，培养学生的创新意识和实践能力是极为有效的。

4．学生的主体性、主动性得到了较好发挥。

数学“大课堂”教学从课内到课外，从校内到校外，从收集、整理、描述信息，建立模型，到解决数学问题，全方位突出学生的主体地位，学生在学习过程中自我探究、主动参与、合作学习，充分体现了学生在学习中的主体地位。我们对课堂学习中学生参与程度的调查显示，实验班学生主动要求发言的占95.l％，而对比班仅占41.3％；实验班学生能积极参与小组学习的达 100％，而对比班只占31.4％；实验班学生能提出不同见解的占65.6％，而对比班只占27.l％。

5．提高了学生的实践能力。

实验中，我们重视引导学生从生活实践中学习数学，然后运用所学知识解决常见的实际问题，把数学的学习过程变成了学生实践探究、应用的过程。在这个过程中，学生既动手又动口，既眼看又脑想，多种感官参与学习活动，在操作演示、自我探索、互相学习的训练中，提出问题、分析问题、解决问题的能力提高了，在生活中学习数学、运用数学的实践能力增强了，良好的数学品质也在这种训练与学习中逐步形成。

五、实验思考

通过数学“大课堂”教学的实践，我们认为：全新的教学呼唤高素质的教师，“大课堂”教学实验对教师素质提出了更高要求。对教师而言，无论是思想观念、理论水平、学科知识水平，还是教学实践能力，都应当在学习中不断更新和提高，必须由经验型尽快转变为科研型。只有这样，才能充分发挥好教师课程实施决策者及学生学习的指导者、组织者、参与者的角色作用。

教材问题是教学改革的重要问题。现行小学数学教材是在原大纲基础上编排的，倾注了专家们多年的心血，在前段的教学实践中发挥了应有的效能。然而，不可否认，教材相对于时代发展所显示出来的滞后性是存在的。相信，随着新的国家数学课程方案的实施，我们的“大课堂”教学实验的路子会越走越宽。

随着教学手段的现代化、教师素质的不断提高和数学教学改革的不断深入，我们越来越觉得，学生的自主发展呼唤课时的弹性化。

山东省烟台市教科院、山东省栖霞市实验小学课题组

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