2004年全国高考湖南卷（理工类）第21题如下：

如图，过抛物线x²=4y的对称轴上任一点P(0，m),（m>0）作直线与抛物线交于A、B两点，点Q是点关于原点的对称点。

（1）       设点P分有向线段所成的比为λ，证明：

经审题，我们不难发现本题已将向量知识融进解析几何题目，给了我们一个重要的启示：伴随着新教材的使用，在解决相关的解析几何题目时，我们可以适时考虑引入向量思想，尤其是在审题时，只要及时捕捉共线与垂直信息，就可利用向量的坐标运算法则处理相关问题。并能在解题过程中体验向量的神奇作用，感悟数学解题过程中的美妙意境。

本题解法：

设直线方程为y=kx+m带入抛物线方程x²=4y,得

x-4kx-4m=0   ①

又设A,B两点的坐标分别为(x₁,y₁),(x₂,y₂)

P

由题意可知：P分有向线段所成的比为λ。

O

所以：

易知Q(0,-m),向量

以下枚举几例:

例1.证明点到直线的距离公式：

点P（x₀，y₀）到直线L:Ax+By+C=0的距离为：

证明:如图(1),作            

                                       P

因为向量，所以                M

  O              x

例4．（2000年北京市春季高考试题）设A和B是抛物线y²=4px（p>0）上除原点外的

y

两个动点，已知求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么

A

曲线.

解：（如图3）

O

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                

 

 

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