如何实施创新教育、培养学生的创新意识和创新能力是当前教育研究的重要课题，立足中学数学教学实际，中学数学教师应当把传授基础知识和逐步培养学生的创新意识和创造性思维结合起来，但数学创新不可能象语文一样，中小学生都可以有自己的作文，属于个人创作。在数学上，中学生很难解决别人没有解决的问题。那么数学教学中的创新教育如何开展？实施创新教育的切入点又在哪里呢？

    问题是数学的心脏。培养学生运用知识分析问题和解决问题的能力是中学数学教学的基本目的之一。不仅如此，学生在数学上还可以提出问题，善于提出新奇的问题，会做“学问”。正如爱因斯坦所说的：“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。解答可能仅仅是数学或实验技能问题，而提出新问题、新的可能性，从新的角度去思考问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。”从某种意义上讲，发现和提出一个有价值的问题就是创新，有时甚至比解决问题本身更为重要。那么在中学数学教学中如何让学生发现问题提出问题呢？

1、 在教材的“模糊语言”中发现问题

    中学数学教材十分重视知识叙述的严谨性，强调逻辑顺序，环环相扣，层层递进，但稍加留意，我们便可以发现书本中一些“非严谨之处”，这些“非严谨之处”常有一些“标志性语言”特征，如“不难发现”、“容易得出”、“同理可证”、“用类似的方法”等，用这些“模糊语言”表述的地方有的内容本身比较简单，无须多言，有的是教材为了回避某些知识点而轻描淡写，一笔过渡，这种地方往往就是数学问题的栖身之地。

    例如教材《代数》上册P189有这样一段话：“用类似的方法，可以作出余切函数的图象——余切曲线”，学生在阅读过程中就会发现一个问题：类似的方法怎样作呢？其实书本的原意是利用余切线来作余切函数的图象，但在《用单位圆中的线段表示三角函数值》一节中并没有介绍余切线，学生接着就会产生另一个问题，不利用余切线能否作出余切函数的图象呢？用什么方法作呢？

    围绕学生这些问题的发现与提出，教师讲解采用图象变换的方法，根据正切函数的图象来作出余切函数的图象，这样一方面学生的问题得到了解决，另一方面图象变换的知识也得到了复习巩固。

2、 在教师的“百密一疏”中发现问题

    严谨性是数学学科的基本特征之一，或许是由于数学严谨性的长期“熏陶”，在传统的数学课堂教学中，许多教师备课细致，讲课认真，一丝不苟，从不犯错，有时甚至达到了滴水不漏的程度。这当然有助于教师顺利完成一堂课的教学任务，有利于教师顺利地将数学知识灌输给学生，但这种做法往往在很大程度上限制了学生思维火花的闪现，其实在课堂上有时要故意留点疑问，布设陷井，让学生发现矛盾，反而能促使学生发现问题，培养学生的“质疑”精神，长此以往，学生对既有的学说和权威的、流行的解释，不是简单地接受与信奉，而是持批判和怀疑态度，由质疑进而求异，才能另辟蹊径，突破传统观念，大胆创立新说。

例1 求

在课堂上按如下方式进行讲解：

(*)

　　 学生在听课中发现这种解法是错误的。为什么错？如何正确解答？结合这些问题的解决，学生就能理解并掌握公式（*）适用的条件。

3、 在学生的“亲身体验”中发现问题

    数学教学是师生双方共同的活动，传统的教学以教师为中心，强调基础知识的传授，这样无法从根本上保障学生的主体地位，也容易造成学生对教师的过分依赖而抑制了学生的创新意识与创新能力的形成，作为教师，应当积极为学生创造各种主动发现的机会，鼓励学生积极参与课堂教学，在教学活动中积极体验数学，发现数学问题。尤其是随着现代教育技术的发展，数学实验已日渐成为数学教学的重要手段，更加生动地投入课堂，“在做中学”，在数学体验中寻求发现，在数学活动中实现创新，可以让学生尝到发现的乐趣，从而激励再发现和再创新。

    我与学生探讨过一个简单而有趣的问题：？ABC的顶点A在定圆M上运动，B、C固定，求？ABC的外心O的轨迹。大家进行了各种猜测，猜圆的多。用《几何画板》一做，发现是线段。再仔细想一想，应在“意料之中”（BC的中垂线上）。当拖动点C，使C在圆内时，是直线。同学们谨慎起来，不再说话。有一个胆大的学生说，三种情况都有：当B、C在圆外时，轨迹是线段；当B、C中有一个在圆外、一个在圆内时，轨迹是直线；当B、C都在圆内时，轨迹是射线。这就对了吗？把点B、C都放在圆外，但线段BC与圆相交，这时轨迹成为两条射线，……

4、教师编制“开放性”的问题培养学生的“发现问题”的意识

    目前在我国中小学数学教学中使用的问题主要是计算题、一些常规的应用题和填充题等。这种常规的数学问题有一个共同的特点：问题组织良好，答案只有正确与不正确（包括不完整）两种，并且正确的答案是唯一的，而且，这类问题给出的条件往往是都用得着的而且只用一次，这就是封闭性问题（closed problem）。但为了加强学生的创新意识，教学中必须包括开放性的问题（open-ended question）。所谓的“开放性”可以有以下几个特征：第一，结果开放，对于同一个问题可以有不同的结果，第二，方法开放，学生可以用不同的方法解决同一问题，第三，条件开放，对一个命题保留其结论，隐去其条件，而去寻找其结论成立的充分条件。通过这种有意识的训练，有利于学生在今后的学习中模仿变更命题的条件、变更命题的结论来发现新的问题、解决新的问题。

    2000年的高考试题中就多处出现了这种开放性的命题。如理工类第（18）题，如图（图略），已知平行六面体的底面ABCD是菱形，且∠∠=∠

（1）　　　（1）　　　 证明：⊥；

（2）　　　（2）　　　 假定，记面为α，面为⊥β，求二面角α—BD—β的平面角的余弦值；

（3）　　　（3）　　　 当的值为多少时，能使⊥平面？请给出证明。

第（3）问是一个开放性的问题，如果按常规给出的值，来求证⊥平面的话，学生解决这一题的难度会小一些，现在改成让学生寻找使结论成立的充分条件，学生感到有困难，江苏省本小题的得分仅为0.4分。

　 因此在今后的日常教学中教师要精心编制一些开放性的问题，培养学生发现问题的能力，从而提高学生的创新能力。

 5、 培养学生的“问题意识”教师是关键

    作为教师不仅要“释疑、解惑”，而且要启思、设疑、引而不发。

    创新人才的产生，需要十分自由、宽松地探讨问题的环境。要鼓励大胆质疑，保护学生提出问题的积极性，学生提出的问题大多数是幼稚、无价值的，甚至是荒唐的，教师要耐心地倾听、认真解答，让每一个学生都认识到，即使他们的问题看起来荒诞可笑，或者远离现实，也值得表达、研讨，与人分享。有人将之称为“去除思想的车闸”。然后再逐渐引导学生掌握提出有价值问题的正确方法。

    教师由于经验丰富，涉猎较广，而且善于表达，有时在解答学生的问题时，往往会十分“圆润”、“妥贴”地将学生的疑虑化解，其实并未真正解决问题。学生出于对教师的崇拜，在这种似是而非的回答面前，往往中止了进一步的思考和探究，一些颇有价值的问题就此被束之高阁。教师一定要尊重并认真思考学生的提问，不能让“问题（思考）”止于自己。教师还要善于捕捉学生提出的有创新价值的问题，甚至是自己失察之处，与学生共同研讨和思考。
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