一、梳理沟通

    比较是认识事物、澄清概念的好办法。在复习中运用比较的方法，可分清概念间的共性

和个性，把握知识 间的联系和区别，加深对概念的运用。如复习“三角形”部分可以这样

进行：

    1.指导学生阅读课本。

    让学生根据学过的知识，通过写、填、画完成教材规定的要求。这个过程是学生自己动

脑动手系统整理和 复习的过程，可以加深对三角形概念的认识。

    2.指导学生对比区别。

    （1）出示下表： 名称 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图形 特征 三个角都是锐

角 一个角是直角 一个角是钝角

    （2）让学生画出表中的三种图形，提问：

    ①三角形最少有几个角是锐角？

    ②为什么直角三角形中只能有一个直角？钝角三角形只能有一个钝角？

    ③在直角三角形中两锐角与第三个角的关系怎样？

    经过对比，学生明确了3类三角形的区别和特征。 这时学生会提出疑问：“等腰三角形、

等边三角形，为 什么不归纳到锐角三角形中呢？”教师应及时指出：“分类要有确定的标准，

表中的三角形是以角为标准来分 类的，等腰三角形和等边三角形是以边为标准来分类的。”

同时引导学生讨论：“等腰三角形、等边三角形是 不是锐角三角形？”学生根据这两类三角

形的特征很快会弄清等边三角形一定是锐角三角形，而等腰三角形可 以是锐角三角形，也

可以是钝角三角形或直角三角形。

    3.指导学生比较沟通。

    在学生明确了三角形的共性的基础上，为了沟通三角形的底、高与它的面积间的本质联

系，可设计下面一 组练习：

    附图{图}

    说出上图各三角形面积的关系（单位：厘米）

    在这一组练习中，学生感受到：三角形的形状在不断地变化：锐角三角形→直角三角形

→钝角三角形→等 腰三角形，但底和高并没有改变，所以各三角形的面积都相等。通过比

较中的复习，学生会对概念理解更清晰 ，形成比较完整的认知结构。

    二、形成网络

    在复习四边形时，教师可首先给出正方形图形，引导学生观察：如果将正方形的一组对

边延长一段（等长 ），得到什么样的图形？学生会很快地回答是长方形。然后教师又拿出一

个用木条钉的长方形图形，让一个学 生在长方形的对角一拉（让学生注意长方形角度的变

化），得到一个新的图形——平行四边形。经过分析演变 过程，学生清楚地认识到：正方形

属于长方形的范畴，是特殊的长方形，正方形、长方形又都属于平行四边形 的范畴，都是

特殊的平行四边形。接着再让学生实际操作，截开平行四边形的一条对角线，得出两个三角

形。 再让学生观察得出：如果将三角形一腰平移，可得到梯形。

    附图{图}

    在学生系统了解以上平面图形是怎样得出的基础上，引导学生分别分析每个图形的特

点、对称性、计算公 式以及各种图形之间的联系与区别。特别要搞清：平面四边图形中，

平行四边形是原理性知识，正方形、长方 形因为是特殊的平行四边形，所以它们的面积都

可以归结为“底乘以高”；三角形、梯形都是平行四边形的一 半（当梯形的上底为零时，就

是三角形），它们的面积公式都可归结为“底乘以高除以2”。 学生掌握了这一 规律，学习

起来就会觉得轻松，有兴趣，学习能力也会大大提高。

    表格式也是归类梳理形成网络的好办法，下面的4 种表格涵盖了第八册几何初步知识

的主要内容。 名称 直线 射线 线段 垂线 平行线 图形 特征 名称 角 锐角 钝角 直角 平

角 周角 图形 特征 名称 锐角 钝角 直角 等腰 等边

    三角形 三角形 三角形 三角形 三角形 图形 特征 名称 三角形 长方形 正方形 平行

四边形 梯形 图形 面积公式

    把知识表格化、条理化、系统化，便于运用和记忆。

    三、深化提高

    在复习整理中要提高学生综合运用所学几何知识解决问题的能力，培养学生的分析、综

合、判断、推理等 思维能力，在运用中加深对所学概念、公式的理解。

    1.例如：在复习角、三角形内角和等知识时，设计这样的复习题：

    ①三角形的内角和是（ ）度。

    ②∠1是（ ）度。（图一）

    ③等腰三角一底角等于55°，则顶角∠1是（ ）度。 （图二）

    ④图中三角形是等边三角形，那么∠1＝（ ）度。（图三）

    附图{图}

    上面几道题的水平是不同的。第一题，只要记住三角形的内角和是180°就行了，属识

记水平。第二题， 学生只要运用三角形内角和的知识进行简要推理，就可求得∠1的度数。

属于简单运用水平。第三、 四两题不 但要求学生掌握三角形内角和的知识，还要使其掌握

等腰三角形两底角相等、等边三角形三个内角都相等、一 平角为180°等， 属综合应用水

平。

    2.计算下图的周长。（单位：厘米）

    附图{图}

    此题要求学生能把与底6厘米平行的阶梯式的各线段向上移， 把与高6厘米平行的阶

梯各线段向右移，从而 看出这个图的周长与边长6厘米的正方形的周长相等。

    3.求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）

    附图{图}

    解答此题，先要看出这是个什么样的图形。乍一看，它像个平行四边形，但细一分析，

图形的两底分别是 2厘米与3厘米，所以这是个梯形，高为3厘米，阴影部分的面积是（2

＋3）×3÷2＝7.5（平方厘米）。

    4.由于多数组合图形都可以用不同的方法解答，在复习整理过程中要加强一题多解的训

练，培养学生多渠 道、多角度思考问题的能力。求下图的面积。（单位：厘米）

    附图{图}

    解法一：6×3＋（3＋6）×（12－6）÷2＝45（平方厘米）

    解法二：6×（12－6）÷2＋（6＋12）×3÷2＝45（平方厘米）

    解法三：（12－6）×（6－3）÷2＋12×3＝45（平方厘米）

    解法四：12×6－（6＋12）×3÷2＝45（平方厘米）

    总之，几何初步知识的复习，必须以全面提高学生的数学素质为出发点，要依据大纲要

求和学生实际，认 真研究复习内容和方法，充分发挥主导与主体的作用，扎实高效地搞好

复习工作。