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新世纪即将来临之际，世界各国纷纷出台面向21世纪的数学教育改革方案与措施。1998年8月17日至21日，在韩国召开了第一届东亚数学教育会议，与会者就数学教育的全球化、开放化、信息化以及数学教育课程改革等内容进行了广泛深入地交流。本文根据笔者参加大会以及东道主韩国所提交的论文，对韩国面向21世纪的基础数学教育课程作一评介。了解韩国数学教育课程改革新举措，对我国当前及今后的数学教育改革不无借鉴。
一、韩国基础数学教育课程改革回眸
现代意义上的韩国基础数学课程改革已进行了七次。第一次数学教育课程改革(1955～1962)虽由韩国人自己决定并实施，但仍受到美国杜威“进步主义教育”思潮的影响，改革的侧重点在数学的实用上，带有“以现实生活为中心”的特征，强调数学与现实生活情境的联系。第二次数学教育课程改革(1963～1972)的教育理论基础是赫尔巴特的系统学习理论，突出数学的逻辑性与理论性，纠正第一次改革过分强调“以生活与经验为中心”的编颇，目的在于提高学生的数学能力。第三次数学教育课程改革(1973～1981)受“新数运动”的影响，是学科中心课程论与数学现代化运动的结果。此次改革大力提倡美国布鲁纳的发现式学习，重视诸如集合、代数定律等现代抽象数学概念的早期导入。第四次数学教育课程改革(1982～1988)受美国“回到基础”运动的影响，强调诸如计算技能等数学基本能力的培养，对第三次数学教育课程削减内容，降低难度，重视数学问题解决。第五次数学教育课程改革(1989～1994)基本保持第四次课程的框架，改革的方向是强调数学活动和影响学生学习数学的因素。第六次数学教育课程改革(1995～1999)强调使用计算器与计算机，提倡数学问题解决。第七次数学教育课程改革(2000～)与以往各次颇为不同，其主要特征是差别化数学教育课程。
二、第七次数学教育课程改革的总特征
(一)第七次教育课程改革的总特征
计算从2000年起实施的第七次教育课程首次着眼于“差别化课程(DC)”的实施。DC的目的是提高每个学生的能力、才能与兴趣，其主要特征有以下两方面。
一是基础教育时期分为两段：第一段是国家共同基础教育时期(从一年级到十年级，共10年，相当于中国小学一年级至高中一年级)；第二段为选择教育时期(从十一年级到十二年级，共2年，相当于中国高中二年级到三年级)。前10年，要求所有的学生必须学习相同的必修课程，但每门必修科目的内容深广度依学生能力不同而不同。
二是DC分为“基于水平等级的差别化课程(LBDC)”、“扩展性与补充性差别化课程(ESDC)”以及“学科选择性差别化课程(SSDC)”三类。LBDC适用于数学、英语两科。对于基础教育阶段的一至十年级，每年级数学分A、B两个水平，共20个水平。学生达到某级水平后方可进入下一级水平学习，未达者必须重修，每个水平均由三个子课程——标准课程、扩展课程(Enriched Course)与补充课程(Supplemental course)组成。
(二)第七次数学教育课程改革的主导方向
为满足21世纪国际化信息化和社会的需求，必须培养和发展学生的数学能力——理解所用信息是否与数学相关的能力，判断所获信息真假的能力，数学交流能力，数学与其他学科的关联能力以及寻求并应用数字信息或空间信息解决问题的处理能力与自信心。
第七次数学教育课程改革的主导方向归结为：学生的能力与将来的职业取向；基本的数学知识；能动的活动；学习数学的兴趣与信心；以计算器、计算机或具体材料为学具；运用各种方法进行教、学与评价。
(三)第七次数学教育课程的类型、呈现方式与结构
对于十一、十二年级学生，第七次数学教育课程依其能力与将来的职业取向提供六类课程，即实用数学、数学Ⅰ、数学Ⅱ、微积分、概率统计与离散数学。对学生的选择不作限制，只要愿意就可。与以往的数学教育课程仅简要表述内容不同，第七次数学教育课程在内容的呈现方式上能较好地展现学习活动所要达到的目标与过程，其突出的标志是操作性强且使学生易于理解。以对《矩阵及其运算》的呈现方式为例，即能说明其差异。
第七次数学教育课程：
①学生在发现数能用矩形方式表述的情况下，理解矩阵的概念。
②学生知道矩阵的加、减、乘法定义后，能进行矩阵的运算。
③学生在发现两矩阵相乘为单位矩阵的情况下，理解逆矩阵的概念。
④学生能求2×2阶方阵的逆矩阵。
〈术语与符号〉
〈学习与教学中应注意的问题〉
第六次数学教育课程：
①矩阵的意义。
②矩阵的运算。
③逆矩阵。
〈术语与符号〉
第七次数学教育课程对每门学科的特点、目的、内容、教法与学法、评价等结构进行了阐述。
三、第七次数学教育课程改革的特点与内容
(一)《数学》
1.特点
《数学》的目的在于帮助学生：(1)理解数学的基本概念、原理与法则；(2)数学地观察、分析事物及其现象；(3)获取思维所需的能力与态度，用合理的方式解决现实生活中的问题。
为使学生能在大多数学科尤其是科学学科中顺利学习，必须要求学生理解与数量关系和几何图形相关的数学概念，具有逻辑思维能力与问题解决能力以及积极向上的学习态度。
国家共同基础教育课程按循序渐进分等级水平进行，既考虑学生认知发展水平又根据其学习水平与难度来选择课程的核心内容，且课程内容又分为基本性要求与扩展性要求，使每个学生都能保持自己的学习阶段并获取创造性的学习经验。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 年级 | 水平 | 数与运算 | 几何图形 | 测量 | 概率统计 | 符号与表达 | 模型与函数 | | 一 | A | ·50以内的整数
·简单数的加减
·加减法的应用 | ·立体图形的形状 | ·不同量的比较 | ·排列 | ， | ·寻求模型 | | B | ·100以内的整数
·不同计数法的应用
·一位整数的加减
·二位整数的加减
·加减法的应用 | ·平面图形的形状
·空间感觉 | ， | ·钟点的读法，时、半时 | ·用框口表示·诸如模仿、画图、作表达式等问题解决策略 | ·寻求模型 | | 二 | A | ·1000以内的整数
·二位整数的加减
·乘法的导入
·加减法的应用 | ·简单平面图形(运动线段、直线、三角形、四边形、圆)·空间感觉(图形移动、翻折、旋转) | ·长度(米)
·估测(近似) | ·排表 | ·列表达式
·解方程
·问题解决策略(制表、倒着干) | ·寻求模型 | | B | ·乘法表
·简单三位数的加减
·加减乘法的应用 | ·立体图形的画法 | ·长度(毫米、千米)
·时间(时间的加减) | ， | ， | ， | | 三 | A | ·10000以内的整数
·三位数的加减
·除法的导入
·乘除法
·乘除法的应用
·理解分数的意义 | ·圆的成分
·空间感觉 | ·容量(升、毫升) | ·组织数据
·条线图 | ·问题解决策略(寻求模型、猜想与检验) | 寻求模型 | | B | ·四位数的加法
·乘除法
·单位分数与真分数
·理解十进小数 | ·角
·各种三角形
·内角的大小
·锐角三角形、钝角三角形 | ·时间的读法(秒)
·时间的加减
·角度(°)·重量(千克、克) | ， | ·问题解决策略(简单化) | ·寻求模型 | | 四 | A | ·五位与五位以上的数
·自然数的四则运算
·各种分数
·同分母分数相加减 | ·角
·各种三角形
·内角的大小
·锐角三角形、钝角三角形 | ·时间的读法(秒)
·时间的加减
·角度(°)
·重量(千克、克) | ， | ·问题解决策略(简单化) | ·寻求模型 | | B | ·作为比或商的分数
·小数点前有三位数的十进小数
·分数与小数的比较
·小数的加减 | ·各种四边形
·垂直与平行
·多边形·作图 | ·估计(四舍五入 | ·折线图
·用图表示数据 | ·用适当的策略解决各种问题 | ·模型与对应 | | 五 | A | ·倍数与除数
·约分、通分
·异分母分数的加减
·分数的乘数 | ·矩形与正方形的性质
·用各种几何图形拼图 | ·平面图形的周长
·矩形与三角形的面积 | ， | ·解决各种问题 | ·用各种图形变换(运动)构建模型 | | B | ·分数与小数的乘法 | ·全等
·对称 | ·重量单位、面积
·图形面积 | ·茎与叶
·平均数 | ·运用适当的策略解题 | ， | | 六 | A | ·小数与分数的关系
·小数与分数的次序关系 | ·棱柱与棱锥的性质 | ·长方体的表面积与体积
·估值(大于、小于) | ·比例图(条形图、扇形图) | ·选择适当的策略 | ·比与比例
·比例 | | B | ·分数与小数除法 | ·各种体(圆柱体、圆锥体) | ·圆周长与面积
·圆柱体表面积与体积 | ·样本数
·概率 | ·选择适当的策略 | ·刻度尺与对应
·连比
·比例分配 | | 七 | A | ·集合
·自然数性质
·十进制数、二进制数
·整数与有理数 | ， | ， | ， | ·运用符号、计算表达式
·方程(线性方程) | ·函数的概念与图象 | | B | ， | ·基本几何图形
·作图与图形全等
·平面图形(圆、弦、扇形、中心角)性质
·多面体、旋转体 | ·多边形与角的度量
·几何图形的长度、面积与体积(π) | ·分布及其图象
·相对频率与累积频率 | ， | ， | | 八 | A | ·有理数与小数
·有理数与循环小数 | ， | ·近似值与误差(加、减) | ， | ·表达式的计算
·二元方程组
·一次不等式及不等式组 | ·一次函数及其图象 | | B | ， | ·三角形与矩形的性质
·几何图形的相似
·相似的应用 | ， | ·概率的基本性质 | ， | ， | | 九 | A | ·平方根与实数
·计算数的平方根 | ， | ， | ， | ·多项式乘法与因式分解
·二次方程 | ·二次函数及其图象 | | B | ， | ·勾股定理
·圆与直线
·圆周角 | ·三角比 | ·点状图 | ， | ， | | 十 | A | ·集合运算律
·命题
·实数性质
·复数 | ， | ， | ·标准差 | ·多项式及其运算
·因式分解、因子、多项式乘法
·有理式、无理式
·二次方程
·简单三次方程与四次方程 | ， | | B | ， | ·平面坐标
·直线方程
·圆方程
·图象的转换(平行移动、对称移动) | ·不等式区域
·简单的最优化问题 | ， | ， | ·复合函数、反函数
·有理函数、无理函数
·三角函数及其图象 |
(二)《实用数学》
1.特点
《实用数学》是为无需完成十年级数学，而因生活所需想学数学的学生开设的一门选修课，适合于应用数学知识技能解决生活实际问题的学生学习，它能使学生运用数学的基本概念与法则，数学地思考问题并由此提高解决问题的能力。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 范围 | 内容 | | 计算器与计算机 | 计算机 | ·计算机操作
·计算器的运用 | | 计算机 | ·计算器操作
·简单程序
·计算机软件的运用 | | 经济生活 | 储蓄 | ·利息
·存贷款 | | 保险 | ·医疗保险
·汽车保险 | | 常用统计 | 数据处理与累计 | ·各类图表
·平均数与方差 | | 概率统计的应用 | ·概率的概念与应用
·数学期望
·二项分布的应用
·正态分布的应用
·选票统计 | | 问题解决 | 最优化 | ·线性程序
·最优化 | | 问题解决 | ·日常生活中的问题解决
·通过计算机的问题解决 |
(三)《数学Ⅰ》
1.特点
《数学Ⅰ》是为通过国家共同基础教育十年级数学之后而又想进一步学数学的学生开设的数学课程，它是学习《数学Ⅱ》的必备前提。经过这门课的学习，学习能理解基本的数学概念、法则与定律，发展数学思维能力、逻辑推理能力以及合理而富有创见的数学问题解决能力。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 范围 | 内容 | | 代数 | 指数与对数 | ·指数
·对数 | | 矩阵 | ·矩阵及其运算
·线性方程组与矩阵 | | 数列 | ·算术数列与几何数列
·各类数列
·数学归纳法
·算法与框图 | | 分析 | 数列的极限 | ·无穷数列的极限
·无穷级数 | | 指数函数 | ·指数函数及其图象
·指数方程、指数不等式 | | 对数函数 | ·对数函数及其图象
·对数方程、对数不等式 | | 概率与统计 | 排列组合 | ·样本数
·排列
·组合
·二项式定理 | | 概率 | ·概率的意义
·概率中的计算 | | 统计 | ·概率分布
·统计估计 |
(四)《数学Ⅱ》
1.特点
《数学Ⅱ》是《数学Ⅰ》的后继课程，适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。通过这门课的学习，学生将获得较扎实的数学知识，发展数学思维能力、逻辑推理能力以及合理解决问题的能力与态度。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 范围 | 内容 | | 代数 | 方程 | ·分式方程
·无理方程 | | 不等式 | ·三、四次不等式
·分式不等式 | | 分析 | 函数的极限与连续 | ·函数的极限
·函数的连续 | | 多项式函数的微分 | ·微商
·导数
·导数的应用 | | 多项式函数的积分 | ·不定积分
·定积分
·定积分的应用 | | 几何 | 二次曲线 | ·抛物线
·椭圆
·双曲线 | | 空间图形 | ·空间直线与平面
·平行与垂直
·正交投影 | | 空间坐标 | ·点的坐标
·两点间距离
·内、外分点
·球面方程 | | 向量 | ·向量的运算
·向量的面积
·直线、平面方程 |
(五)《微积分》
1.特点
《微积分》是《数学Ⅱ》的后继课程，适合于将在大学学习自然科学或技术科学的学生选学。通过这门学科的学习，学生将获得较扎实的微积分知识，发展数学思维能力、逻辑推理能力和问题解决能力。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 范围 | 内容 | | 分析 | 三角函数 | ·三角函数的加法定理
·三角方程 | | 函数的极限 | ·三角函数的极限
·指数函数、对数函数的极限 | | 微分 | ·各类函数的微分
·微分的应用 | | 积分 | ·不定积分
·定积分
·定积分的应用 |
(六)《概率与统计》
1.特点
《概率与统计》是为无需学完十年级数学而想学应用概率统计的学生设置的一门选修课，适合于需要应用概率统计解决现实生活问题的学生选学(借助实验活动与操作活动进行)。这门学科能使学生提高信息社会所需的数据处理能力与推理能力，理解人类社会与自然界的统计现象，并由此提高分析问题、解决问题的能力。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 范围 | 内容 | | 描述统计 | 数据排序 | ·频率表与直方图
·茎、叶图 | | 数据累计 | ·集中趋势的测量
·离中趋势的测量 | | 概率 | 概率 | ·频率定义与性质
·计数技巧 | | 条件概率 | ·条件概率 | | 随机变量与概率分布 | 随机变量 | ·离散随机变量
·连续随机变量
·数学期望与方差 | | 概率分布 | ·二项分布
·正态分布 | | 统计估计 | 样本 | ·总体与样本
·样本均值及其分布 | | 区间估计 | ·总体均值估计
·总体部分估计 |
(七)《离散数学》
1.特点
不论是否学完十年级数学课程，只要愿意就可选学《离散数学》这门学科。在《离散数学》里，运用基本的数学概念、原理与定律，学生将数学地分析、逻辑地思维、合理地解决有限或不连续的离散问题，从而增长离散数学知识，提高数学问题解决的能力。
2.内容
这门学科的课程标准如下表。
| 范围 | 内容 | | 选择与整理 | 排列与组合 | ·排列
·组合 | | 计数 | ·整理
·容斥原理
·集合划分
·整数划分
·目标分布 | | 图 | 图 | ·图模型
·图例 | | 树 | ·树例
·最小支撑树 | | 覆盖圈 | ·欧拉圈
·哈密顿圈 | | 应用 | ·矩阵模型
·矩阵与图
·图的着色 | | 算法 | 数与算法 | ·数模型
·数与算法 | | 递归关系 | ·一阶线性递归关系
·二阶线性递归关系 | | 决策与最优化 | 决策过程 | ·2×2对策
·选择过程与平衡 | | 最优化与算法 | ·排表中的最优化
·图与最优化 |
四、教学方法与评价
数学课堂教学应遵循如下若干重要教学原则与方法。
1.每一水平的教学顺序不必遵循教学内容顺序。因而，教师应当根据教学的特定目标、数学因素与内容难度，相应地对学习材料或计划作出重组与调整。
2.每一水平规定的教学内容仅限于最基本的核心内容。因而，数学教学应考虑不同水平间的内容衔接、地域特点与学生实际，让学生有机会根据其能力选择学习补充课程或扩展课程。
3.为有效地实施基于水平等级的差别化课程(LBDC)，应考虑下列因素：
(1)提倡依据学生各自的能力水平组织成立程度相当的学习小组。
(2)为提高学习效率，教学应因材施教，以满足个体差异的需要。
(3)鼓励通过组织微型合作小组开展协作学习。
4.为确保有效地学习补充课程和扩展课程，应考虑下列因素：
(1)补充课程内容由标准课程中的那些最基本内容所构成。其中，最基本内容是指对下一水平起奠基与衔接作用的内容。然而，最基本内容又随学生、内容与补充课程安排的时间不同而不同。
(2)补充课程内容选择于标准课程内容，实施时其复杂程度与抽象程度要求减低。
(3)扩展课程内容着眼于数学知识在现实世界中的各种应用，以提高学生的数学问题解决能力为目的。
(4)扩展课程内容与下一水平的概念、原理和法则不应冲突。
5.为提供各类教学模式，应考虑下列因素：
(1)为帮助学生熟悉数学，在数学概念与数学原理的教学中应尽可能让学生结合其日常生活中的数学问题训练基本技能并获得问题解决能力。
(2)教师应重视具体的运算活动和思维过程，从而使学生发现数学原理与法则，并在这样的发现中解决问题。 在这一活动过程中，学生体会到发现的快乐，由此保持对数学的兴趣。
(3)从学生的经验和动机出发，基本概念和原理的呈现应从具体到抽象，由此激发学生的自我发现能力与创造性思维能力。
(4)鼓励学生从数学的内部与外部情景中提出问题。
(5)依据学生认知发展的阶段与经验，教师应选择适当的问题并提供建设性的反馈信息。这能帮助学生有效地驾驭他们的学习。
(6)为激发学生的创造性反应，应引入开放题。
(7)通过对运用数学知识解决其他学科和现实生活问题的评价，培养学生对数学的积极态度。
6.为提高学生的问题解决能力，应考虑下列因素：
(1)教师应帮助学生理解问题解决的过程(弄清问题拟定计划实现计划回顾)，运用有效的基本问题解决策略(画张图，猜测与检验，作张表，寻求模型，简化问题，建立方程，逻辑推理，逆推，寻求反例等)。
(2)考虑到问题解决的过程，教师应帮助学生形成自觉尝试解决问题的习惯。
(3)教学应提供不同领域中的各类问题(实际应用问题和非常规问题)。通过这种教学，学生能够运用所学知识解决日常生活中的问题。
7.数学教学应考虑下列问题：
(1)应灵活运用各类教育技术。
(2)应灵活应用计算器和计算机以提高学生对数学概念、原理与法则的理解，由此提高问题解决能力。
8.引入教学评价，促进学生全面发展，反映教学的适当性。
9.教学评价应指明，如何改进教学才能更好地实现教学目标的要求、符合学科的特点以及真实评定学生的学习成绩。
10.对学生问题解决能力的评价，应侧重于评价学生对问题的理解能力与问题解决的过程及其结果。
11.对学生数学能力的评价应侧重于评价学生对数学的兴趣、好奇与态度。
五、评析
纵观韩国面向21世纪基础数学教育课程，不难发现此次改革有如下特点。
1.韩国一至十年级基础教育时期的数学课程内容的安排，有很强的综合性，突出了学科之间的渗透与知识的关联，有利于综合能力培养。几何图形内容将平几、立几、解几知识交错安排，紧密联系我们生活中的图形进行学习，借助图形直观，从一年级起就很注意培养学生的空间感觉、空间观念，繁难严格的推理论证不多，难度不大，难点分散，螺旋上升，很有特色。课程内容突出了数学的应用性，从一年级起就有意学习测量与概率统计知识，挖掘教材中有关内容，朝着教“有用的数学”的方向发展。课程内容很注意表达(符合表达、语言表达、图形表达、解题策略表达)能力的培养，很注意处处联系教材内容寻求模型，进行建模训练。
2.韩国实施差别化数学教育课程，这与我国“九义”教育初中数学教学面向全体学生，因材施教，分类推进，让每个学生都学有所得，有不少相同之处。
3.韩国选修课程中的《数学Ⅰ》、《数学Ⅱ》、《微积分》有很强的基础性，而《实用数学》、《概率与统计》、《离散数学》有很强的应用性与实用性，着眼于让学生具有打好继续升入高等学校学习的基础或走向社会的能力。这些课程由学生根据自己将来的职业取向、个性差异、能力水平进行选学，建立起一个高效灵活的分段与分层相结合的数学教育差别化课程体系，从而实现课程统一性、灵活性与多样性关系的协调。
4.为适应社会经济发展对人才的需求，将小学、初中、高中数学课程进行通盘考虑，强调基础数学教育的衔接与系统。
5.注重数学概念、公式、定理、法则的提出、形成、发展过程，从具体到抽象，培养学生的自我发现能力与创新能力。
6.吸收当代国际数学教育研究的新成果，重视数学应用，提倡数学问题解决，引入开放性问题(实际问题、非常规问题等)，运用各种现代教育技术如计算器与计算机以改进数学教学，符合当代世界数学教育改革新潮流。
7.基础数学教育课程注重引进一些中小学生能够接受的现代数学理论思想与方法，如茎叶图方法就列为五年级和《概率与统计》课程的学习内容。而茎叶图方法对我国基础数学教育工作者而言，则颇为陌生。其实，茎叶图方法是一种新的探索法，其前身可追溯到直方图，它与直方图的差别是：茎叶图利用每个数据值的数字构成图示。
8.注重数学教学评价，既有对改进教学的评价，又有对学生问题解决能力和数学能力的评价，通过评价促进学生全面发展。灵活运用小测验、观察、谈话等各种评价技术，客观及时评价学生的数学学习，吸收教学反馈信息，促进教师改进教学，这对克服东亚共有的考试文化障碍将有积极意义。
主要参考文献
1.OkKi Kang:School Mathematics Curriculun for the 21century in Korea,Proceedings of the ICMIEast Asia Regional conference on Mathematical Education,Printed in the Republic of Korea 1998.
2.陆书环：《韩国基础数学课程改革历程——趋势及其启示》，《教育研究》1998年第10期。
3.田以麟：《今日韩国教育》，广东教育出版社，1996年版。
摘自新世纪教材网
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