提　要　在对水分消耗与产量（或同化物生产）关系剖析的基础上，引入边际水分利用效率与水分生产弹性系数概念，探讨具有动态特征的作物生产、水分消耗与水分利用效率间的内在联系。就作物产量层次上的水分利用效率而论，当 Y＝f(ET) 表现为线性时，WUE 随 ET 的变化趋势直接受常数项的取值条件的影响；当 Y＝f(ET) 表现为二次抛物线时，随着 ET 的增加，WUE 的最大值要先于 Y 的最大值而提前达到，使 WUE 达到最大值的 ET 值等于常数项与二次项系数之比的算术平方根，在其之前 ,WUE 渐增，在其之后 ,WUE 渐降。

关键词　作物水分利用效率 水分生产弹性系数 节水农业

分　类　中图法 S31

　　作物水分利用效率 (WUE) 是作物—水分关系研究中的一个重要的理论问题。包括旱地农业在内的整个节水农业所追求的目标之一就是尽可能高的 WUE 值。WUE 本身作为评价作物生长适宜程度的综合生理生态指标已被广泛应用。国内外学者已就作物水分利用效率做了很多工作^[1～6,8]，然而有待深入探讨的问题尚有不少，其中包括：①现有的 WUE 指标仅具有平均意义，不能够确切反映产量（或同化物生产）随水分消耗变化的动态过程；②大量试验一再表明，WUE 高值一般不是在供水充足、产量 (Y) 最高时获得，而蒸散量或称耗水量（ET）的增加，又往往引起 WUE 的下降，然而 WUE-ET-Y 间的内在联系并没有得到充分揭示。个别工作已经认识到水分利用效率实质上就是系统分析或边际分析中的“平均产量”^[4]，但其研究并没有就此深入展开。本文结合理论分析与试验结果，在对水分消耗与产量（或同化物生产）关系剖析的基础上，引入边际水分利用效率与水分生产弹性系数概念，就作物生产、水分消耗与水分利用效率间的内在的动态联系加以探讨。

1 研究思路与方法

　　学术界对于作物水分利用效率概念的定义一般都可以从单位水分消耗所生产的同化物的角度上予以理解。水分消耗就作物个体或其主要光合器官如叶片而言，则是蒸腾量；若就作物群体讲，则是蒸散量，因为棵间蒸发与蒸腾常难以分别测定。同化物生产从短时间尺度如秒、小时看，是净光合率问题；从长时间尺度如某一生育期或全生育期看，则是干物质积累量或产量（考虑经济系数）问题。例如，在群体水平上，考虑全生育期，WUE 可表示为下式：

WUE＝Y/ET(1)

其中 Y 为经济产量；ET 为全生育期蒸散量，即耗水量。作物产量与水分消耗量同时受到品刘文兆：作物生产、水分消耗与水分利用效率间的动态联系种因素、包括水肥供给在内的栽培措施、大气条件等的影响。给定其它因素，只考虑水肥供给条件的变化，那么产量与耗水量就成为水肥供给条件的函数。式 (1) 的结构表明，WUE 是一种平均意义上的指标，不同水肥供应条件下，产量随耗水量的变化特征并不能由 WUE 予以反映。作为问题研究的一个方面，在一定的肥力水平时，给予不同的供水处理，则水分消耗与供水条件相对应，产量亦同时发生变化，设 Y 与 ET 具有如下函数关系：种因素、包括水肥供给在内的栽培措施、大气条件等的影响。给定其它因素，只考虑水肥供给条件的变化，那么产量与耗水量就成为水肥供给条件的函数。式 (1) 的结构表明，WUE 是一种平均意义上的指标，不同水肥供应条件下，产量随耗水量的变化特征并不能由 WUE 予以反映。作为问题研究的一个方面，在一定的肥力水平时，给予不同的供水处理，则水分消耗与供水条件相对应，产量亦同时发生变化，设 Y 与 ET 具有如下函数关系：

Y＝f(ET)(2)

求 Y 对 ET 的导数，即 dY/dET，其意在于说明 ET 取某一值时，耗水量发生单位变化所致的产量变化，这本身亦具有水分利用效率的意义，可以反映水分利用效率的动态特征。在边际分析中，式（2）中 Y 被称为总产量或产量，Y/ET 为平均产量，dY/dET 为边际产量。由式（1）知，在作物—水分关系研究中，Y/ET 即为具有平均意义的水分利用效率，与此概念相对应，可将 dY/dET 称为边际水分利用效率 (marginal WUE)，简记为 MWUE，即有下式：

MWUE＝dY/dET(3)

取 WUE 对 ET 的导数

dWUE/dET＝(EWP－1)WUE/ET (4)

其中 EWP 为作物水分生产弹性系数 (elasticity of crop water production)，其意在于说明产量变化的百分率与水分消耗变化的百分率之比，定义如下：

EWP＝MWUE/WUE(5)

由式 (4) 知，当 EWP 分别大于、等于或小于 1 时，dWUE/dET 则分别大于、等于或小于 0；此外，当 MWUE 等于 0 时，EWP 也等于 0，且两者正负性相同。因此，由 EWP 的取值条件即可获知 WUE 及 Y 随 ET 的变化特征。所以，有如下的 WUE-ET-Y 关系的判定条件：

　　(1) 当 EWP＞1 时，WUE 随 ET 增加而增加，反之 EWP＜1，WUE 随 ET 增加而减少。

　　(2) 当 EWP＞0 时，Y 随 ET 增加而增加，反之 EWP＜0，则 Y 随 ET 增加而减少。

　　(3) 当 EWP 分别等于 1 或 0 时，WUE 与 Y 分别取得最大值（如果曲线
Y＝f(ET) 下凹，或先上凹而后下凹）；当 EWP 恒等于 1，不随 ET 而变化，则表明 WUE 为常数。

　　当 WUE 达到最大值时，MWUE 等于 WUE，必为正值，即 Y 并未达到最大，只有随着 ET 的进一步增加，MWUE 等于 0 时，Y 才取得最大值。可见，如果 WUE 的最大值与 Y 的最大值都存在，那么二者不可能同时实现；WUE 的最大值要先于 Y 的最大值提前达到。

2 结果与讨论

2.1 Y-ET 关系表现为线型与二次抛物线型时 WUE 的动态特征

　　关于作物产量与全生育期耗水量的关系，目前所见到的报道主要是二类，即线型与二次抛物线型。用方程表示，即有

	Y＝a1＋b1ET	(6)
及	Y＝a2＋b2ET＋c2ET2	(7)

　　抛物线型关系一般是在有较宽的 ET 取值区间及样本数目较多的条件下得到的，只有当 ET 大于某一值时才能有产量形成的客观事实和当 ET 超过一定值后随着 ET 的增加产量的增加趋于缓慢的试验结果，决定了 a₂ 与 c₂ 均为负值。a₁ 的正负性取决于样本条件，如果 a₁＜0，说明在式 (6) 的推求中水分严重胁迫时的试验样本起了较大的作用。如果 a₁＞0，则表明水分轻微胁迫或无胁迫的试验样本起了较大的作用。然而不论哪种情况，都说明式 (6) 所给出的 F 线性式子只是部分地表达了 Y 与 ET 的关系。

　　依据前面对作物水分生产弹性系数的分析及 WUE-ET-Y 内在联系的判定可知：①对线性的 Y-ET 关系而言，MWUE 不随 ET 而变化，是个常量，当 a₁≠0 时，WUE 是以 MWUE 为一条渐近线的双曲线的一支。当 a₁＜0 时，WUE 随 ET 增加而增加；
a₁＝0 时 ,WUE 为常数且与 MWUE 相等；a₁＞0 时，WUE 随 ET 增加而减少。②对二次抛物线型的 Y-ET 关系而言，由于 c₂＜0，故 MWUE 随 ET 的增加而线性降低，WUE 与 ET 间的关系为下凹的双曲线的一支。当 ET＜时 ,WUE 随 ET 增加而增加，ET＝时，WUE 达到最大值；当 ET＞时，WUE 随 ET 增加而减少。而当 ET＝-b₂/(2c₂) 时，产量达到最大。

2.2 实例分析

　　以春玉米为例，我们在黄土塬区田间条件下通过不同供水处理对产量与耗水量关系进行了研究，高肥及低肥水平下，Y-ET 关系均表现为二次抛物线型^[7]。同一水分供应条件下，高肥田块具有较高的 WUE 和 ET 值。高肥水平时 WUE-ET-Y 间的内在联系如图 1 示。试验年份为 1987 年，N 与 P₂O₅ 的投入分别为 150kg/hm² 和 105kg/hm²。分析表明，当 ET＝472mm 时，WUE 达到最大为 16.3kg/hm²·mm，在其之前 ,WUE 渐增，在其之后 ,WUE 渐降。当 ET＝524mm 时，产量达到最大为
8111kg/hm²。在整个试验范围内，MWUE 均随 ET 增加而减少，且当 ET 超过 524mm 时，EWP 小于零，即 MWUE 降为负值。在低肥条件下，当 ET＝436mm 时，WUE 达到最大，为 11.6kg/hm²·mm，当 ET＝485mm，产量最大为 5298kg/hm²，其 WUE 与 MWUE 的变化趋势与高肥时相似。

图 1 作物水分生产弹性系数水分用效率 - 产量耗水量间的内在联系
Fig.1 Interrelations of crop water production elasticity ,water use efficiency ,yield and water consumption

3 结语

　　以作物产量与全生育期耗水量的关系为基础，考虑产量随耗水量的变化率，引入边际水分利用效率的概念，由其与一般意义上的水分利用效率之比构成水分生产弹性系数这一判定指标，可揭示具有动态特征的水分利用效率—耗水量—产量间的内在联系。当 Y-ET 关系表现为线性时，WUE 随 ET 的变化趋势直接受常数项的取值条件的影响；当 Y-ET 表现为二次抛物线时，随着 ET 的增加，WUE 的最大值要先于 Y 的最大值而提前达到，使 WUE 达到最大值的 ET 值等于常数项与二次项系数之比的算术平方根，在其之前，WUE 渐增，在其之后，WUE 渐降。如果 Y-ET 关系表现为其它函数形式，则可通过对其具体的 EWP 的求算，据以分析 WUE-ET-Y 间的内在关联。

　　作物产量层次上的水分利用效率是 WUE 研究的一部分。引入水分生产弹性系数以探讨 WUE 的动态特征的思想可以推而广之于其它层次上的水分利用效率研究，包括某一生育时段的单位水分消耗的干物质生产量及短时段的单位蒸腾下的净光合量问题，其中各自水分生产函数的建立则是分析的基础。

　　给定作物品种及其它因素，那么生产实践中所要求的是尽可能好的水肥条件供给。一定的 Y＝f(ET) 函数形式的建立是有其特定的水肥供给前提的，或给定养分条件，由不同供水水平而建立，或给定水分条件（如旱作），由不同施肥水平而建立，或者水肥水平同时发生变化而建立。即是同一供水量与供肥量也有不同生育时段优化配给问题。分析水分利用效率与产量的动态变化特征并联系其特定的水肥供给条件，可以指导以节水高产为目标的作物生产实践。

参考文献

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