打亮学生的数学底色

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底色就是基调,生命的底色,就是生命中最重要的一种精神。从事数学教学的人,往往把数学学科教育停留在知识教学上,表现为大多数教师在制定目标的时候只关注知识目标,评价的时候也仅仅从知识掌握多少的角度进行评价,也就是只停留在“数学是实用的”这一价值层面上。这样的数学学习经历,为学生打下的底色就是数学只是用来解决实际问题的,更多隐性的数学价值如数学的思维方式、事物的逻辑关系、对一件事 的不同方式的刻画等没有得到渗透,而这些,才真正是当学生把知识遗忘后留下的最有“色彩”的底色。
那么,为打亮学生数学底色,教师应该怎么做呢?
一、变革教学设计理念,建立“开放多元”的价值取向
以往的教学设计,往往只注意思考一节课的教学备课,忽视整个教学单元或教学领域的整体研究和规划;备课经常关注的是教学内容的重点和难点,忽视了学生多方面发展的状态和需要的研究;注意思考数学知识的认知性目标,忽视数学教学对学生多方面教育价值的研究;注意思考微观教学方法和多媒体技术手段的使用,忽视教学方法、手段和技术使用目的的 研究;注意思考教师在教学中的活动状态,忽视师生交互影响的互动研究;注意思考课堂练习的花样和类型,忽视学生数学学习过程中的障碍分析和对策的研究;注意思考划一的目标和统一的要求,忽视学生之间的差异研究及针对“具体”个人的弹性化设计研究。总之,教学设计只关注局部而忽略整体,只关注教材而忽略教 学中的“人”。
教学设计是为课堂教学提供蓝图,为课堂教学中师生有效互动提供保证的。要使课堂教学设计具有灵动、生成等特点,就要对学生的前在、潜在状态及发展可能进行分析,做出开放性的教学设计,为学生的发展提供最大可能。
以三年级下册第八单元《认识分数》为例,原来的封闭式设计一般来讲是创设一个情境,然后师生共同分析引出由一群物体平均分,每份用什么样的分数表示,按照这样的线形结构来进行教学的。但仅用一个现象来说明一个定义,不能让学生感受到不同事物之间的关系,学生没有分析辨别、整体理解的过程,定义的产生也是被动的,是教师给予的而不是学生主动建构的。因此,要把“窄化”的教学设计“开放”起来,给学生数学品质发展的空间。如:
第一层次先把一组素材提供给学生(如图)。要求学生根据这些材料中每一个部分数和它整体所有个数之间的关系把它们分分类。在学习过程中,第一次分类多数学生会把(3)号和(8)号这两幅图分出来,找出这两幅图没有平均分。
第二层次再引导学生把剩下的平均分的一类材料再继续分类。此时学生分类情况一般会出现这样几种: A、按整体所指的物体相同为标准进行分类。(2)号和(6)号一类,(7)号和(9)号,剩下各分一类。
B、按每一部分的个数相同进行分类。(2)号、(4)号和(7)号为一类,(1)号和(6)号为一类,剩下各一类。
C、按部分与整体的关系进行分类。(1)号和(2)号为一类,(5)号和(7)号为一类,(4)号、(6)号和(9)号为一类。
当学生的分类出现这三种情况后,让学生先看懂他们分别按什么标准分类的,再说说分类的不同点,学生发现第一种分类是单独根据整体来分类,第二种分类是单独根据部分来分类,第三种是既看整体又看部分,根据部分和整体的关系进行分类。由此让学生辨析哪一种分类标准更好一些,学生指出不能单看整体也不能单看部分,而要把部分与整体联系起来看,从而让学生建立一种关系思维。
从这个开放性的设计中,可以清晰地看到,学生能通过复杂多变的信息抓住本质的东西,也在分析的过程中不断形成“类”的意识,了解不同的分类标准结果是不一样的。在分类的过程中,不断培养学生的语言与思维同步发展的能力。由于教学的设计空间放大了,对学生的数学思维要求就变高了。这时,分析、辨别、质疑、比较、归纳等思维品质就逐步建立了。这样的设计,使学生在思考问题的时候,明白不能仅仅看一个物体存在的规律,而是能分析出在更大范围内、更多事物中都存在这样的现象,才能提炼出事物内在的规律。
二、关注教学方式的改变,修炼“新基本功”
在教学过程中,有对问题开放性的关注还不够,最关键的是能不能利用这样的问题提供给每个学生独立思考解决问题的机会,真正留给学生独立思考解决问题的时间和空间,从教师原有的单向传输、单向控制转向师生、生生网状式的多元互动生成,推进学生数学素养的养成。要能做到多元互动,教师和学生都必须培养“新的基本功”。
1.迅速收集信息的能力
信息回收是课堂教学核心推进非常重要的环节,学习资源收集得好,互动交流就有效,收集得不好,教学价值难以实现。因此,一般来说,信息回收的时候教师要带着几个观念来进行:①不要只关注正确的答案,要把学生的错误也作为教学的资源来利用。②不要只关注学生呈现的结果,要把学生思维过程的展现作为主要内容。③收集不同的学生的信息,能更多地贴近学生实际状态并具有针对性和发展性。在收集的过程中, 如果错误资源只存在于少数人,可以个别解决。应当收集大部分学生存在的错误资源,

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