培养低年级学生数感的实践与思考

【摘要】数感是学生基本的数学素养。学生学习和计算不只是学习数学知识，更重要的是要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。因此，帮助学生建立数感是数学教育的重要任务。那么，在教学中怎样培养学生的数感呢？本文从以下四个方面进行了论述：在数的认识中，诱发数感；在估数的过程中，训练数感；在相互交流中，领悟数感；抓住契机，强化数感。
【关键词】数感诱发训练领悟强化
数感并不是一个新的概念，但《数学课程标准（实验稿）》中第一次明确地把数感作为数学学习的内容提了出来，可见培养学生数感的重要性。
《标准》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”说得概括一点，数感就是一个人对数的意义和运算的直觉感知，具有良好数感的人，对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。
数感也可以理解为会“数学地”思考。数学家与教学专家对数感已经作了很多的研究，形成了一定的共识，但也存在着争议。美国学者Grouws认为：学会数学地思考就是形成数学化和抽象化的数学观点、应用数学进行预测的能力，以及应用数学工具解决现实问题的能力。在我国，人们长期以来总认为培养数感在中、高年级比较容易实施，如在一题多解中就能有效地训练学生的数感。
笔者经过几年的低年级教学实践，深深感受到在低年级培养学生数感的重要性及必要性，下面想谈谈对培养学生数感的一些体会与思考。
一、在数的认识中，诱发数感。
《标准》中指出：“在第一学段的教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步建立数感。”“数感”不是通过传授而能得到培养的，更重要的是让学生自己去感知、发现，知道在学习生活中处处有数的存在，很多问题需要用数学的思想和方法去解决，从而学习用数来概括、表达自己对事物的认识，在此过程中诱发数感。
能把数的概念与它们所表示的实际含义建立起联系，是理解数的标志，也是建立数感的表现。因此在“数的认识”的教学中，教师要充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向儿童展示数的概念的现实来源和实际应用，创设有助于儿童理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。如在认识10以内数的时候，通过观察实物、图片，用自己喜欢的方式表示出和老师同样多的数量，可以用不同的学具来摆表示这个数，可以用手指表示，可以用数字卡片表示，使物与数一一对应。甚至将学生带出教室，数一数教室门前有几棵树，有几盆花，使学生对10以内的数与身边实物的数量结合起来，对数形成一个鲜明的表象。然后认读数字，要求学生用小棒表示出老师说的数，想想还能不能用其他方式表示？通过以上丰富的观察、操作活动让学生从现实世界中抽象出数，认识10以内的数，从抽象的数中再回到实践中去，通过摆学具进一步体会数的含义，使学生逐步形成数的概念，诱发数感。
又如：认识了100以内的数，让学生去寻找生活中的两位数，学生必须留意并细心观察、记录在校内、校外的事物的数量才能完成这一任务。学生发现的结果是令人惊喜的，如：家的门牌号码是25号；从家里走到学校要花15分钟；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的气温是16~26摄氏度；玩具步枪型号是WT60；手机号码有11个数字等，数既可以表示一个数量，也表示一个序数，还可以表示一个范围和编号。学生对数的理解大大丰富了，学会了用数来表达和交流信息，这样既能使学生体会到数学就在自己身边，用数可以简单明了地表示许多现象，又感受到学习数学的价值，这也是建立数感的具体表现。当学生开始会用数学的眼光量化看世界时，应该说他已经具有了一定的数感了。
在估数的过程中，训练数感。
数学活动能启迪学生积极思考，引发学生对数学学习产生兴趣。通过操作活动，能够促使学生更深刻地理解数学知识，从中建立数感，发展数感。《标准》中指出：对具体数量的感知与体验是学生建立数感的基础，教师组织估数活动，使学生观察、体会数的情境，结合现实素材感受数的意义，对数量作出较准确的判断，能有效地训练学生的数感。
首先要让学生经历估数的过程。教师事前准备好一袋100颗的花生让学生看，猜约有多少颗？学生的答案不一，相差很大，体现了学生对数量的原有感知水平。教师用手抓一把，让学生再猜约有几颗，数了以后证实是9颗，再抓一把，再猜：可能有二十多颗吗？可能只有4、5颗吗？让学生明确：两把差不多，数量不可能相差太远，估数要有一个范围。数了证实是11颗，比较两次的花生，第二次抓的个小一些，所以数量多一些。这样抓了几次后知道一把大约是抓10颗花生左右。学生通过估计抓一把大约有多少，先获得一个直观感觉，再通过均匀的抓几次，估一估，数一数，逐步建立一个较稳定的“一把大约抓多少”的直观感觉。这时让学生再重估这袋花生的颗数，在原来估数的基础上进行调整，使对数量的感知水平提高。从剩下的花生里继续抓，抓了10把刚好抓完，得到结论：这袋花生大约是100颗左右。最后让学生亲自数一数，来验证估计的数和实际的数相差多少，体会估数的方法。通过这样的感知与体验过程，学生不仅可以借助“一把花生大约有多少”的标准估计出一袋花生的数量，还可以借助其他中间量去估计，有效地训练了学生的数感。接下来让学生讨论“怎样知道自己带了多少瓜子，怎样能数出100颗”，学生的策略就是丰富而又多样的。
学生用不同的方法数出100，有的2颗2颗数；有的5颗5颗数；有的10颗一堆，分了10堆；有的50颗一堆，分了2堆。数出100颗以后，再根据100颗瓜子的多少，比较剩下的瓜子，估计自己带了多少的瓜子。学生在估算时，大多数都把所有的瓜子分一分，看看能大约分成几个100颗这样的一份，用这种方法估算到底总数是多少。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少。学生在此过程中多种感官协同活动，促进知识的内化，具体地感知了数量的多少，体会到数的大小、多少不同，能够以小数感知大数，从而作出对数量的判断，训练了学生的数感，使数感得到进一步发展。
在相互交流中，领悟数感。
建构主义心理学认为，学习并非是对于教师授予的知识被动的接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的建构过程。《数学课程标准（实验稿）》中也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在数学学习的起始阶段，学生认识数的时候，对数的意义和作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式，决定了学生的数学学习活动是一个生动活泼的，主动的和富有个性的过程。因此，要培养学生的良好的数感，就一定要努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流的过程中相互启发，共同进步。
在教学100以内数的认识时，我组织了学生进行发现生活中的两位数和生活中的两样事物进行比较的活动，学生们很感兴趣，纷纷记录下来，如：一年比一天长得多；正方形的边比三角形的边多1条；英语课比语文课少很多。数学课比语文课少一些；森林里的树比马路上的树多很多；水瓶座（1月21日~2月18日）出生的小朋友比双鱼座（2月19日~3月20日）出生的小朋友出生的早一些。我把学生的发现汇编成2本发现集，发给学生，并要求同学之间互相进行交流。学生可高兴了，不仅读自己的，还读人家的，追问同学怎么想到的，怎样发现的。学生以其独特的认识，用小孩子的共同语言来进行交流，在此过程中，学生锻炼了用数来表达和交流信息的能力，学会了倾听，从别人的描述中发现、思考了问题，为数感的培养打下了良好的基础。
抓住契机，强化数感。
现实生活是儿童学习的源泉，教师应该抓住日常生活中的一切契机，引导学生从现实生活中发现并提出简单的数学问题，有意识地让学生把实际问题与数联系起来，引导学生探究解决问题的有效途径。在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，使学生学会从数学的角度看待和处理日常生活、社会中的现象和问题，习惯于用数学的方式思考问题，自觉运用数学知识解决问题。
有一次听课，内容是万以内的数比较大小，教师提供了2条信息：中山纪念堂的座位是4729个，蓓蕾剧院的座位有1300个，哪个剧院的座位多？可惜当学生单纯从数理上分析比较完两个数的大小时，教师就转入了下一环节的教学，错失了一个强化学生数感的好机会。这样的教学，两个剧院的座位数纯粹作为一个数据呈现，学生只能从数的组成上去理解，以数学解释数学。教师提供的信息具有一定的现实背景，但没有和学生的经验、知识联系起来，学生遇到信息就不会分析、思考，更不会发现问题了，这就失去了实例教学的意义。如果教师紧紧抓住这两个数，问学生：你进入蓓蕾剧院和进入中山纪念堂的时候有什么不同的感觉？中山纪念堂要大得多，座位多得多。如果我们全校师生要租其中一个剧院，（全校1121人）租哪个比较合适？这样就能把两条信息转化成让学生在具体的情境中把握数的大小关系，并再次转化成数学的问题，使学生体会到怎样用数学的方法来观察认识周围的事物，处理有关的问题。
无可质疑，数学课中是培养数感的好机会，课余的问题解决更能让学生体会到数学的作用。如：教师习惯于把全对的和要订正的作业本分两叠摆放，每次发本子时，总要学生说说看到这两叠本子，你想到什么？学生就自然地通过比较两叠本子的多少，发现什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根据全班有32人的条件，推测全对的有几人，要订正的有几人。又如：午饭后学生喜欢看看课外书，我告诉同学班里一共有62本书，如果每人拿了一本书看，还剩几本书？还剩30本书。对这个答案你能想到什么？剩下的书还够每人一本吗？差了多少本？
我想，只要教师能抓住日常学习中的一切契机，从中渗透、强化对数感的培养，学生习惯于发现问题，思考问题，在这细水长流的训练中，数感自然就会慢慢地建立、加强起来了。
总之，学生数感的形成是一个漫长的过程，在实际教学过程中，教师要结合具体的教学内容，创设数学活动，让学生在具体的问题情境中去感受、体验数量及数量之间的关系，才能有效地促进学生数感的发展和数学素养的提高。
下面是笔者在实践中仍在思考的问题：
1．如何科学、合理地评价学生数感发展的水平？
学生的“数感”，对数学与日常生活之间的联系的体验，是有层次之分的。正如数学专业人士所拥有的数感，以及他们所感受的数学对生活的重大意义不是所有的人都能理解和接受的。如何在低年级以科学、合理的方式评价、衡量学生学会“数学地思考”的水平，是重要且必须解决的问题。
2．低、中年级教学如何衔接，培养数感？
通过数概念的教学是使低年级学生逐步建立数感的最直接途径，中年级学生应侧重在数的表示与运算中进行数感的培养，重视口算，加强估算。经常让学生估计事物的数量和运算的结果，用不同的方式检验同一个计算的结果，学生会逐步养成对数值(包括计算结果的合理性)做判断的习惯，形成对

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