CAI技术在初中数学教学中的应用

CAI技术在初中数学教学中的应用
魏木水

一、序言
随着教育现代化的不断推进，多媒体计算机以其独特的优势进入课堂，冲击着传统的一张嘴、一支粉笔、一块黑板的教学模式。开发和利用先进的教学媒体，改革传统的教学方式，是当前中小学数学和其它课程教学工作中的一项紧迫任务。
去年初，笔者加入我校省重点研究课题《经济欠发达地区中学开展现代教育技术应用的对策及实践》的行列，在现代认知理论、教学设计与传播理论的指导下，并学习了当前较热门的多媒体软件－－几何画板、PowerPoint、Authuare，并自制了一定数量的课件，在校内、校外的一些课件评比中取得一定的成绩。现将对经欠发达地区开展CAI技术辅助初中数学教学的实践与拙建如下：
二、CAI技术辅助中学数学教学的优势
1、有利于增加课堂容量，突破难点，提高课堂效率
在我们经济欠发达的地区，由于经济落后，缺少一定的教学媒体，教师在课堂上要花费很多时间和精力来完成画图、绘制图表和处理数据等工作，不仅工作量大，且难以突破难点，若采用CAI技术来完成这些工作，可节省教学时间，突破难点，增加课堂容量，提高课堂效率。
在研究二次函数y＝ax 2＋bx＋c（a≠0）的图象和性质的教学中，对于函数y＝x2、y＝x2＋1与y＝x2－1的形状是否相同，传统教学中教师只能通过用描点法耐心力求准确地在黑板上画出函数的图象，再归纳性质，这样一要花费很多时间，二由于图象叠在一起时看不清，三则图象不能随意变化，不得比较、概括、抽象出有关性质，固此，学生任教师怎么说也不相信如右图1的三个图象是形状相同的，总认为y＝x2＋1的图象较小，而y＝x2－1的图象较大。如今在几何画板的支持下，用平移法便能轻松地解决问题。
又如：如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，设梯形的周长为16cm，高AH为xcm，中位线EF的长为ycm，用解析式表示梯形的中位线长y是高x的函数，并求自变量x的取值范围。（四川省1995年中考）
学生在解象这样平面几何中几何量之间的函数关系问题，一直感到困难。教师不可能，也无法准确地画出AH变化时的各个图形，因而给学生的理解带来一定的困难，自变量x的取值范围也难以求解。固此笔者在初三总复习时，用Authorware与几何画板制作了有关类型的课件，动态地展示了y与x的关系。实践表明，效果很不错。
象上述这课件起到了缩短教学时间，化静态为动态，直观、形象、清晰地展示图象变化的规律和性质的功效，学生能在积极参与探索知识的过程中，实现对数学知识的再建构，提高课堂效率。
2、有利于改善平面几何的教学环境
欧代几何流传至今，深刻刻地影响着后来文化与科学，也成为训练人的思维的好材料。但是这严谨的数学体系象一把“双刀剑”，一方面有大约20％－30％的初中生因为学习平面推理几何，从此走上数学和科学研究之路，另一方面有不少学生在遭遇平面推理几何之后，丧失了对数学的学习兴趣，乃至失去了对学校教育的信心。教师只能通过多讲、多练等不是办法的办法来训练学生，使学生的负担加重。现有了《几何画板》等软件，能改善认知环境，使平面几何更容易教，学生更容易学，学得活。
2．1 利用CAI技术，可创设“情景”，改善认知环境
初二《几何》课本第96页有这样一道题：草原上两个居民点A、B在河l的同旁（如图3），一汽车从A出发到B，途中需要到河边加水，汽车在哪一点加水，可便行驶的路程最短？在图中画出该点。
利用《几何画板》可做这样的事情，在l上任取一点C，连AC、BC，利用测量工具量出AC＋BC的值，拖动点C，则AC＋BC的值忽大忽小，通过观察在某个时刻AC＋BC的值会最小，然后再引导学生找出这个点。
又如：如图4，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A’B’C’O’的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A’B’C’D’绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，想一想，为什么？
在本题中通常的处理是从特化入手，考虑图4或图5的特殊位置，显重叠部分（阴影）的面积为1／4，由此，得到一个证明的思路，在图4中证明△OAE≌△OBF。
上述处理显然是浅薄的，始终对定值的成因没有任何几何实质的揭示学生解完之后“知其然，不知其所以然”。
现在用《几何画板》创设一个“情景”（如图7），那就好多了，过O作两互相垂直的直线l1、l2，正方形ABCD被分成S1、S2、S3、S44部分，利用动画功能将图形绕点O旋转90°，则A转到B，B转到C，C转到D，D转到A，L1转到L2，只是字母换了，整个图形没有变化（重合），于是S1与S2重合，S2与S3重合，S4与S1重合，自然有S1＝S2＝S3＝S4＝1／4。
正是这种CAI技术创设的“情景”能使学生“一眼看到底”，同时能看透了问题的本质，即正方形OA’B’C’的大小是非实质的，并且题中的图形是否为正方形是非实质的。比如，把两个正方形换成两个正六边形也有类似结论。
2．2 利用CAI技术，使几何中的抽象问题更为形象
在传统的教学中，往往没有较好的媒体来表达几何中的一些抽象问题，使教师教及学生学均十分困难。例如在讲“全等三角形”时，过去只能拿两张纸片作的三角形重合在一起，告诉学生“能够完全重合的两个三角形是全等三角形”，现在用《几何画板》可以方便地表现通过“平移”、“旋转”、“翻折”的手段使两个三角形重合，而且可组合在一些常见的全等形，使学生能在生动变化的现象中形象、直观地认识图形，抓住事物的内在联系。演示过程如图7：
2．3 利用CAI技术，把实验引入课堂
在学校教学中，有物理、化学等实验，难道就不能数学实验吗？我们知道，数学中的公理、定理均是经过艰难曲折的实验而得的，然后再传给后代。另外建构主义认为，虽然学生学习的数学都是前人已经建造好了的，但对于学生来说，仍是全新的、未知的，需要每个人再现类似的创造过程来形成，即用学生自己的实验活动对人类已有的数学知识建构起自己的正确理解，这应该是学生亲身参与的充满丰富、生动的概念或思维活动的组织过程。所以，在数学课堂中引进实验是非需必要的。它可以使学生在实验中体验一个科学成果的发现是多么的艰辛，同时，由于是通过自己的实验得出，理解和记忆更深。例如在相交弦定理的教学中，在屏幕上画出如图9（a）的图，学生拖动点P、A、B、C、D，从而得到一组有代表性的图形和一个恒定不变的式子：PA·PB＝PC·PD，同时通过实验把前后知识紧密联系在一起，减轻学生的记忆负担（如图9）。
2．4 利用CAI技术，有利于开发探索性问题，启迪创造思维
利用CAI技术及科学的、艺术性的教学法，教师可创设富于启发性的问题，开发学生的探索能力。如：顺次连接四边形各边中点围成什么图形？在《几何画板》的支持下，在屏幕上给出一个动态的四边形，从而各边中点所连接的四边形也是不断变化的。在这种情形下我们可给学生提供探索空间，什么情况下中点四边形会是短形、菱形、正方形？
又如我校黄良铣老师一堂公开课中的一题：如图10，Rt△ABC中，∠c＝90°，CD是高，AE是∠A的平分线交CD于G，交BC于E，过G作GF∥AB交BC于F。
求证：CE＝FB
在探讨完多种证法及变式之后，教师适时为学生创设问题，诱导和激发物理学的思维，引导学生探索：
①Rt△ABC的形状是否可以改变？当改变时，EF与CE、FB的长会怎样呢？EF是否等于CE、BF呢？
②若题目中CD不是高，而是一般线段，还有CE＝BF吗？若有，请证明，若没有应加上一个什么条件（不加任何其它线段）才能成立？
因为问题是非常开放的，学生的探索能力及创新思维均得到培养。
3、有利于分层目标教学的落实
分层目标教学就是把学生按基础知识及认识水平分成若干层次，分别制定目标而进行的教学。班级学生程度的不整齐，分层目标教学一直是难以实现的美好理想。现在利用CAI技术便能实现，如利用PowerPoint的超级链接功能或Authorware 的分支、函数、交互功能可实现班级制的分层教学，学生可根据自己的实际选择所要学习的内容成习题，这样不仅使学生学得愉快，还可避免差生产生自卑感，优秀生产生优越感，使各层次的学生有所收获。
三、CAI辅助教学的主要模式
1、单机－－大屏幕演示模式，将计算机与大屏幕投影电视连接直来，这样既能发挥黑板、教师讲解、师生情感交流等优势，又能通过CAI为学生创设情境，指导和帮助学生理解和解决数学中的疑难问题，这种模式的整个教学过程完全由教师个人控制，学生不能自由选择学习内容。
2、主机－－终端－－屏幕幕演示模示
在上一模式的基础上，再多连接多个低档微机终端，授课时，教师控制主机，每2－4个学生占有一台终端。这种模式除有前个功能外，还可根据需要，由主机向各终端发送学习材料、不同程度的习题，让学生发挥主观能动性，自主选择学习内容，实现分层目标教学。
四、CAI技术辅助教学要注意的几个问题
1、要合理使用CAI技术
虽然CAI技术能给初中数学的教学带来优势，但不能过分夸大其作用，更不能过份依赖于CAI技术，一堂课计算机一用到底。作为教学媒体各有各的优势，我们应该充分认识和了解各媒体的特征，根据教学目标和需要，选择最使用最适合于学生学习的教学媒体。
2、要加强知身的学习
在信息化时代里，知识更新一日千里，特别是CAI技术正冲击着传统的教学，如果墨守成规不思进取，就将很快落后时代。在学习中不仅要学习CAI制作等技术，还要加强现代教育理论的学习，尤其是学习建构主义学习理论、人本主义学习理论以及基于建构主义学习理论和人本主义学习理论的教学设计。掌握了这些，才有可能结合新技术的特点，突破旧观念，创造新的符合教育教学规律的教学方法、教学模式。
3、要制作出好的课件
课件是在一定的学习理论指导下，根据教学目标设计，反映某种教学策略和教学内容的CAI软件，课件的基本模式有多种多样，如练习型、指导型、模拟型、问题求解型、发现学习型等，课件制作中应根据不同的课型、不同的教学策略，不同的教学内容有机地结合起来，在制作中还应注意要有利于充分发挥学生的主体作用，注意引导学生去联系已有的知识，扩充、构建整个知识体系、突出学习心理的触动、学习方法的培养、思维方式的构建、学习能力的提升，在学习过程中培养学生的创造力。
五、结束语
虽然本人使用计算机的时间不长，CAI辅助初中数学教学的实践不是很多。

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