试论数学课程发展的思路

试论数学课程发展的思路

上海市七宝中学数学组 邓继业

论文提要：

一、目前数学课程发展的现状和困惑

二、数学课程发展适应现代社会发展的方向

三、现代化教学手段对数学课程的冲击

四、在现代化教学过程中对数学课程的调整意见

五、数学课程开发过程中存在的难点

　

在数学教学中，教师经常会遇到一个看起来有些自相矛盾的问题：总有一些学生在其它方面相当聪明，甚至可以超出常规的水平，但是他们往往学不好数学，对数学的逻辑推理和空间想象总存在困难。有的教师把这种学生归纳为“迟钝”，没有“数学才能”。这类学生在中学阶段存在的数量占有一定的比例，问其原因，学生的评价是“因为数学越学越难懂，只好尽力而为。”对这类学生讲其没有数学才能，实在是言过其实。
所谓的数学才能，通常是指能否掌握一种由非常特殊的符号形式构成的技术性语言，而且需要有相当程度的抽象能力。但这种能力不能包含数学才能的全部，学生存在困难主要是由于数学这一门纯粹演泽的学科中，全部内容都是环环相扣的，一旦对某一有关环节没有弄懂或弄得不清楚，就会使下一个环节更难以弄明白，其结果是有步没有走好就会走不好以下的步子，就愈来愈怀疑自己的能力，于是在各种不尽相同的情况下形成了学习障碍。

产生这种障碍的主要原因在何处呢？我认为主要原因是数学课程的结构。15世纪以来，以分析为主的精密的自然科学在认识自然界方面获得了巨大的发展，但也存在隐患。恩格斯曾指出：“这种方法也给我们留下了一种习惯，把自然界的事物和过程孤立起来，撇开广泛的总的联系去进行考察，因此就不是把他们看做运动东西，而是看做静止的东西；不是看做本质上变化东西，而是看做永恒不变的东西；不是看做活的东西，而是看做死的东西。这种考察事物的方法被培根和洛克从自然科学中移植到哲学中以后，就造成了最近几个世纪所特有的局限性，即形而上学的思维方式。”这段话同样适用于数学课程的发展。传统和形而上学的数学课程体系不突破，数学的发展就很难跟上社会发展的步伐，这点早就被教育界许多专家所共识。在1956年由国际教育委员会和联合国科教文组织举行的公共教育国际会议上对中学数学教学就提出了以下几点：1、指导学生形成自己的观点，自己去发现数学关系和性质。2、先让学生获得有关数学实体与数学关系的经验，然后才开始进入演泽推理阶段。3、逐步地推广数学演泽建构。4、让学生会自己提出问题，收集论据，自己进行探索并衡量所得的结果，等等。

我国针对现有中学数学考察的现状，也提出了一系列相应的改革，如上海中学试验教材的全面推广、浦东金桥杯数学知识应用竞赛等，都是这一举措的尝试。但要中学数学发展的步伐跟上社会的需求，则是远远不够的。例如在上海高中数学试验教材中，对计算机程序设计作了一些简单的介绍，这内容在中学计算机现行教学大纲中早就被远远地抛弃了。上海要成为经济、金融中心，有关经济方面必要的数学知识－－概率、统计等未全面反映在教材当中。现行的试验教材仅仅着眼于数学学科的框框当中，跨学科的内容尚未触及；仅仅着眼于各年级的教学内容当中，跨年级的内容涉及不多；仅仅着眼于学校范围内的教学内容，教学课题脱离生活。

要进行教材改革，光靠几种尝试是不够的，应从发展的角度看待数学课程改革，吸取国外好的教改经验，根据我国的国情和现状，进行以下几个方面的改革：

一、更新数学观念，重新认识数学

长期以来，由于历史原因，我国的中学数学教材在很大程度上追求或尽量保持一种较完美的逻辑体系。现行的上海试验教材虽然打破了《全日制中学数学教学大纲》的条框，但仍没有走出数学考纲的范围。95、96年上海中学数学会考，从数学题型上也只是降低了理论要求和难度，对怎样应用数学这一实质性的改革还未体现出来。学生毕业后往往问教师：“为什么中学学习的数学知识现在派不上用场？”要解决这个问题，我们得从新思考应该培养怎样的人才。华东师大的应俊峰教授讲出了一个新观点：“文盲，不仅仅指没有文化的人，也指不会自我学习和光会学不会用的人。”我们的中学数学课程内容，确实应作重大改革了。数学作为自然科学中的基础学科和工具学科，应该为其它学科所利用，应该为社会的发展服务，否则数学这一灿烂的文化知识，就如同天空中的彩虹，虽然拥有，但发挥不出它的光和热。

数学要求得发展，应该适应社会的进步；数学课程的改革，应适应社会进步的需要。当前全球信息化的飞速发展，电脑这一高科技很快地普及到每个家庭。电脑网络的建立，使全球的先进技术和先进科学进入每个学校，使现代科学变为人人都可以掌握的工具。学生在学习计算机时常有这样的体会：数学是越发展越难学理解，而计算机是越发展越容易操作和使用。自从1994年1 月上海推出计算机应用能力考核制定以来，至今初级已完成第五次统考，共计46万9千多人参加，有33万1千多人领取了合格证书，加上中级和常设考场的人员，人数已超过50万。为什么在中学课堂中都难懂的计算机知识，到了社会就那么大的吸引力呢？这主要归功于计算机考纲的指导性：它避开枯噪而不实用的二进制、八进制、从BASIC 入门等常规，考核最实用的DOS 操作系统、WPS文字处理系统、FOXBASE数据库系统。随着社会的不断发展，新的中学计算机教学大纲又要求学生掌握WINDOWS、FOXPRO 等系统。同样，数学观念和数学课程也必须不断适应社会的需要，才能得以自身不断地发展。

二、审视教材结构，适应社会发展

要真正做到先让学生获得有关数学实体与数学关系的经验，教材内容就不能是单一的数学知识，教材必须和自然科学、社会科学等有机地结合，使教学内容一体化。所谓一体化教学，是把数学问题与现实问题联系起来，使各个数学知识点与所需解决的问题有机地联系在一起成为一体展现给学生，让学生在解决问题时达到提高数学能力的目的。一体化的教学在古代就有人进行探索：孔子的“学而不思则罔，思而不学则殆”；“不愤不启，不悱不发，举一隅而不以三隅反，则不复也。”阿基米德的数学与物理的研究；达·芬奇的艺术创作与科学创造，都闪耀着数学与其它学科相结合、理论联系实际等一体化知识的光芒。60年代美国对中学数学教学作了一体化教学的尝试，但因课程单元单一，缺少灵活性以及教学设备和条件的限制，影响了学习的进程能由学生来控制的程度，使得一体化教学缺少生气。近30年来全球信息产业飞速发展，电脑网络的建立以及教育软件的广泛使用，一体化教学成为学校正规教育的一种重要补充。例如：学生对于空间想象能力的不高，可采用3DS 软件让学生进行由二维空间进入三维空间的实际操作，由学生在计算机屏幕上根据提示画出各种位置的立方体、几何体，使学生从枯噪的学习转化为动手操作，愉快地进入数学学习当中；在三角函数的学习中，让学生利用三角函数图形软件，操作图象的平移，直观地掌握不同条件变换下的函数特征；甚至可利用大量游戏软件把数学贯穿其中，如射击游戏中大炮的炮弹运行轨道，随着倾角、初速度、风速、距离等因素的不同而改变，学生在这个游戏中不但体会到数学的实用性，而且体会到数学的重要性：没有扎实的数学基础，就有失败的危险。目前，华东师大制作的66张光盘一套的中学教学多媒体 CAI，是中学走向一体化教学的初步，浦东金桥杯数学知识应用竞赛，又是对中学数学课程改革的促进。在96年第四届数学知识应用竞赛中，有这样一道题：金桥出口加工区正研究如何进一步加强与新区各主要城镇的信息联络和建立电脑联网，为了降低成本，试设计一个布线方案，既能与各城镇连通，且所化费用最少？这道题把浦东的建设规划问题摆到了中学生面前，学生群情激奋，为能设计上海的蓝图而感到使命光荣和责任重大。要让学生愉快地进行知识的掌握，积极地探索数学奥秘，就要重新组织中学数学的内容，审视教材的结构，突破传统的知识框架，注重数学的本质和知识的内在联系，以知识结构组织课程内容，删去一些繁杂的、不适应现代科学应用的内容，形成学问中心课程。学生学习这种课程，了解了数学学科领域的基本原理，就能激发兴趣和求知欲，积极地探求未知的问题；掌握了知识的结构，就有助于自学，避免遗忘；最大的价值是知识的迁移，学生对新的现象和事实，可用基本的数学知识结构去把握，有效地组织新的经验和知识。

三、注重教法现代化，改革数学教学手段

科技革命影响到中学教学是教学的方法现代化。教学方法的现代化首先表现在教学的科学化和机戒化。多种教学媒体的应用，使得教学效率大大提高，教学形态为之改变。其次，表现为对于学习的重视，要学习者自己在学习过程中发现问题，并探究解决问题。在90年代初，计算机这一新技术革命在我国各个领域广泛使用，在教育过程中以往采用的各类装置和辅助设备，如计算器、录音机、投影仪等虽然在教学中占有一席之地，但终因内容单调、操作繁琐，难以达到满意程度。现在随着电脑多媒体时代的到来，各种媒体均能有机地结合为一体，使数学教学手段变得生动、形象、实用。95年全球PC机销量接近5970万台，多媒体电脑的销量达到2080万台，我国市场销量比94年增加了4倍。教学软件也有很大发展，亚青教育软件从小学到高中的各科内容，数学有总复习、同步复习和专题复习三大系列，软件中配有大量题目，而且能对答题结果进行分析；华东师大的教学多媒体光盘达到了图文并茂、声形结合的效果。在课堂教学越来越多地利用电化教学的过程中，上海数学课程改革前段时间主要着眼于基础课的改革，而对选修课和活动课的内容未作精心的安排，选修课内容落后于课程改革的进程。例如数学选修课中的制图课，采用的教材是教画点、线开始，内容少而且教具、教法陈旧，对于已经有十二名同学拥有电脑的我班来说，工程软件Torbo CAD都能熟练操作，手工制图实在是小儿科。注重教材、教法的现代化，改革数学教学手段，特别是选修课、活动课的改革，是我们目前急需解决的问题。我认为数学课程要适应现代化，在选修课的课程设置中应该利用电脑这一高科技的教学工具，利用一批先进的教育和教学软件，例如：ABD ( 建筑设计) 、MATHE CAD ( 数学设计 )、CAM4 MASTER ( 模具设计) 、 CPAMAKE (包装设计 )、PKPM (结构设计 )、HOUSE(居室设计 )、CADKEY (机戒设计)、MONEY (家政管理)、PROTEL(电路设计)、 UFO/V3.0 ( 用有通用财会系统) 等，使学生在选修课中获得一批丰硕的成果，培养出一批多专多能的通用人才。实现这一目标是可行的，最近，国家教委发布的中小学计算机教育发展规划中明确提出：为了适应中小学计算机教育的发展，按中央和地方共同开发的原则，到2000年要为中小学所有必修课课程和部分选修课课程开发出系列教学软件。 七宝中学建设与发展规划(1996--2000)中明确提到的具有微机房四套的计算机电教中心，将有一个数学试验室；随着智能化教学综合大楼的计算机网络系统的建立，数学选修课必进入一个广阔的天地，培养出在科技上拔尖的人才。

四、调整课程结构，重新组织内容

在现行的高中数学教学大纲中，对教材主要作了五个方面的调整：删、降、限、移、增。 ①删－－删去了反三角函数中的反余切函数；②降－－降低了某些数学项目中偏高的要求，如数学归纳法应用中的要求降低了；③限－－限制了数学项目的深广度，在曲线与方程部分，限制了求轨迹的难度；④移－－教学内容在初、高中和大学等阶段作了必要的迁移，在各个年级之间作了调整。例如：把初中的正弦定理、余弦定理移入高中；把解析几何中的直线方程移入向量初步单元中，还移入大学课程中的空间向量；⑤增－－增加了一些数学应用题和数学常识。例如：在等比数列中增加了计算器的使用以及计算程序的结构框图。
上海市数学课程的教材调整动作较大，内容、深广度变化很多，但调整后的数学课程存在几个突出的问题：1、高一函数的教学注重函数的性质研究，如三角函数单元，有关三角函数图象的内容在性质后面，这种安排虽然接近于大学对函数性质讨论的方法，对初次接触三角函数的中学生来说，图象没有起到理解问题形象化、直观化的效果。2、在三角函数求值的过程中用较多的篇幅介绍计算器的使用方法。其实这些内容不但重复较多，而且不合实际，学生用的计算器种类繁多，从八位计算器到函数计算器各种类型应有尽有，计算器种类不同，操作功能键也不一样。3、课本配置的练习册，主要是针对学生课后训练，没有广泛收集数学知识应用于现实生活的应用题和开放性的讨论题。

五、抓住改革龙头，形成示范规模

数学课程的改革，主要是教材、师资、可是考试制度等方面的改革，其龙头是师资队伍的培养和培训。上海市教委正大力推行课程改革，国际化的课程协作开发已具备一定的条件；随着上海市民对知识的更新速度的重视，加强对教育的

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