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带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是近几年高考的热点,这些题不但涉及洛伦兹力,而且往往与几何关系相联系,使问题难度加大,但无论这类题多么复杂,其关键一点在于画轨迹,只要确定了轨迹,问题便迎刃而解,下面举几种确定带电粒子运动轨迹的方法。
1. 对称法
带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出,则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称,入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等,利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
例1. 如图1所示,在y小于0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外,磁感应强度为B,一带正电的粒子以速度 从O点射入磁场,入射速度方向为xy平面内,与x轴正向的夹角为 ,若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L,
求该粒子电量与质量之比。
解析:根据带电粒子在有界磁场的对称性作出轨迹,如图2所示,找出圆心A,向x轴作垂线,垂足为H,由与几何关系得:
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